Refraction through a Prism MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Refraction through a Prism - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 31, 2025
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Refraction through a Prism Question 1:
1.54 अपवर्तनांक वाले काँच से बना 4° कोण का एक पतला प्रिज्म P1, 1.72 अपवर्तनांक वाले काँच से बने एक अन्य पतले प्रिज्म P2 के साथ जोड़ा जाता है ताकि विचलन के बिना विक्षेपण हो सके। प्रिज्म P2 का कोण (डिग्री में) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 1 Detailed Solution
गणना:
δनेट = 0
(μ1 - 1)A1 - (μ2 - 1)A2 = 0
(1.54 - 1)4 - (1.72 - 1)A2 = 0
A2 = 3°
Refraction through a Prism Question 2:
एक दिए गए प्रकाश किरण एक समबाहु प्रिज्म P में न्यूनतम विचलन से गुजरता है। समान आकार और P के समान पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म Q और R को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा जाता है। किरण अब किस प्रकार का विचलन प्रदर्शित करेगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 2 Detailed Solution
अवधारणा :
जब एक प्रकाश किरण किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो आपतन कोण और निर्गत कोण समान होते हैं, और प्रकाश किरण प्रिज्म से सममित रूप से गुजरती है। जब समान आकार और पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म इस तरह से जोड़े जाते हैं कि प्रकाश किरण समान कोण पर प्रवेश करती है और बाहर निकलती है, तो कुल विचलन अपरिवर्तित रहता है।
गणना:
दिया गया है कि कि प्रिज्म P किरण के न्यूनतम विचलन का कारण बनता है:
⇒ प्रिज्म P में विचलन = δmin
जब अतिरिक्त प्रिज्म Q और R जोड़े जाते हैं:
⇒ प्रिज्म Q और R में विचलन = 0 (चूँकि वे समान हैं और सममित रूप से व्यवस्थित हैं)
कुल विचलन = P में विचलन + Q में विचलन + R में विचलन
⇒ कुल विचलन = δmin + 0 + 0
∴ कुल विचलन = δmin
इसलिए, किरण अब पहले जैसा ही विचलन प्रदर्शित करेगी।
Refraction through a Prism Question 3:
एक दिए गए प्रकाश किरण एक समबाहु प्रिज्म P में न्यूनतम विचलन से गुजरता है। समान आकार और P के समान पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म Q और R को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा जाता है। किरण अब किस प्रकार का विचलन प्रदर्शित करेगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 3 Detailed Solution
अवधारणा :
जब एक प्रकाश किरण किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो आपतन कोण और निर्गत कोण समान होते हैं, और प्रकाश किरण प्रिज्म से सममित रूप से गुजरती है। जब समान आकार और पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म इस तरह से जोड़े जाते हैं कि प्रकाश किरण समान कोण पर प्रवेश करती है और बाहर निकलती है, तो कुल विचलन अपरिवर्तित रहता है।
गणना:
दिया गया है कि कि प्रिज्म P किरण के न्यूनतम विचलन का कारण बनता है:
⇒ प्रिज्म P में विचलन = δmin
जब अतिरिक्त प्रिज्म Q और R जोड़े जाते हैं:
⇒ प्रिज्म Q और R में विचलन = 0 (चूँकि वे समान हैं और सममित रूप से व्यवस्थित हैं)
कुल विचलन = P में विचलन + Q में विचलन + R में विचलन
⇒ कुल विचलन = δmin + 0 + 0
∴ कुल विचलन = δmin
इसलिए, किरण अब पहले जैसा ही विचलन प्रदर्शित करेगी।
Refraction through a Prism Question 4:
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: जब श्वेत प्रकाश एक प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो लाल प्रकाश पीले और बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम झुकता है।
कथन II: अपरिक्षेपण माध्यम में अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए अपवर्तक सूचकांक अलग-अलग होते हैं। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 4 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
- कथन I सही है क्योंकि जब श्वेत प्रकाश प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो यह अपने घटक रंगों में बिखर जाता है। लाल प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होता है, सबसे कम झुकता है, जबकि बैंगनी प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होता है, सबसे अधिक झुकता है।
- जैसे λ लाल > λ पीला > λ बैंगनी
- कथन II भी सही है क्योंकि किसी माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य के साथ बदलता रहता है, जिससे विभिन्न रंगों के लिए अलग-अलग झुकने वाले कोण बनते हैं (इस घटना को विक्षेपण कहा जाता है)।
- अधिक तरंगदैर्घ्य वाली प्रकाश किरण कम झुकती है।
- कथन II बताता है कि लाल प्रकाश, पीले और बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम क्यों झुकता है।
∴ सही विकल्प 1 है।
Refraction through a Prism Question 5:
एक खोखला प्रिज्म जल से भरा हुआ है और हवा में रखा गया है। यह आपतित किरणों को किस प्रकार विचलित करेगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 5 Detailed Solution
व्याख्या:
अपवर्तन, प्रकाश का एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर बंकन है, जिनके अपवर्तनांक अलग होते हैं।
जब प्रकाश कम अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे हवा) से उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे पानी) में प्रवेश करता है, तो प्रकाश अभिलम्ब की ओर मुड़ जाता है।
जब प्रकाश उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे जल) से कम अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे हवा) में बाहर निकलता है, तो प्रकाश अभिलंब से दूर मुड़ जाता है।
एक प्रिज्म प्रायः प्रकाश को उसके पथ से विचलित करता है और विचलन की मात्रा आपतन कोण, प्रिज्म की ज्यामिति और शामिल माध्यमों के अपवर्तनांक पर निर्भर करती है।
इस स्थिति में, खोखला प्रिज्म जल से भरा हुआ है, जिसका अपवर्तनांक लगभग 1.33 है, जबकि हवा का अपवर्तनांक लगभग 1.00 है।
जब प्रकाश जल से भरे खोखले प्रिज्म से गुजरता है, तो यह दो अपवर्तन का अनुभव करेगा:
- पहला, जब प्रकाश, वायु से जल में प्रवेश करता है, तो यह जल के उच्च अपवर्तनांक (1.33) के कारण अभिलंब की ओर मुड़ जाता है।
- दूसरा, जब प्रकाश जल से हवा में बाहर निकलता है, तो यह अभिलंब से दूर मुड़ जाता है क्योंकि हवा का अपवर्तनांक कम (1.00) होता है।
ये दो मुड़ने वाले प्रभाव मिलकर आपतित किरण के समग्र विचलन का कारण बनते हैं जो प्रिज्म के आधार की ओर होता है।
∴ सही उत्तर विकल्प 4 अर्थात 'आधार की ओर' है।
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चित्र में दिखाए अनुसार, एक प्रकाश किरण बिंदु P पर एक समकोण प्रिज्म में 30° के आपतन कोण के साथ प्रवेश करती है। यह प्रिज्म के आधार BC के समानांतर प्रिज्म से होकर गुजरती है और फलक AC के साथ निकलती है। प्रिज्म का अपवर्तनांक है:
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
प्रिज्म में r1+c =A
r1 = 90 - c
Sin c = 1/μ
Cos c = (μ2 - 1)1/2/μ
स्नेल के नियम के अनुसार
Sin(30) = μ Sin(r1)
1/2 = μ Sin(90- c)
1/2 = μ × (μ2 - 1)1/2/μ
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
1/4 = μ2 - 1
μ2 = \(\frac{\sqrt5}{2}\)
∴ सही विकल्प 2) है
एक दिए गए प्रकाश किरण एक समबाहु प्रिज्म P में न्यूनतम विचलन से गुजरता है। समान आकार और P के समान पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म Q और R को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा जाता है। किरण अब किस प्रकार का विचलन प्रदर्शित करेगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
जब एक प्रकाश किरण किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो आपतन कोण और निर्गत कोण समान होते हैं, और प्रकाश किरण प्रिज्म से सममित रूप से गुजरती है। जब समान आकार और पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म इस तरह से जोड़े जाते हैं कि प्रकाश किरण समान कोण पर प्रवेश करती है और बाहर निकलती है, तो कुल विचलन अपरिवर्तित रहता है।
गणना:
दिया गया है कि कि प्रिज्म P किरण के न्यूनतम विचलन का कारण बनता है:
⇒ प्रिज्म P में विचलन = δmin
जब अतिरिक्त प्रिज्म Q और R जोड़े जाते हैं:
⇒ प्रिज्म Q और R में विचलन = 0 (चूँकि वे समान हैं और सममित रूप से व्यवस्थित हैं)
कुल विचलन = P में विचलन + Q में विचलन + R में विचलन
⇒ कुल विचलन = δmin + 0 + 0
∴ कुल विचलन = δmin
इसलिए, किरण अब पहले जैसा ही विचलन प्रदर्शित करेगी।
निम्नलिखित युग्मों में से कौन-सा युग्म वायु के संबंध में कुछ पारदर्शी माध्यम के लिए गलत है?(अधिकतम अनुमानित मान भी ले सकता है)।
Answer (Detailed Solution Below)
पदार्थ माध्यम: क्राउन ग्लास,
अपवर्तक सूचकांक: 1.12,
क्रांतिक कोण: 29.14.
Refraction through a Prism Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण आपतन के एक विशिष्ट कोण को संदर्भित करता है। इस कोण से परे, प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा।
\(n_i\times sinθ_i = n_r\times sinθ_r\)
जब θr 90o हो जाता है तो आपतन कोण को आपतन का क्रांतिक कोण θcr कहा जाता है।
\(n_i\times sinθ_{cr} = n_r \times sin90^o\)
\(⇒ n_i \times sinθ_{cr} = n_r\)
जहाँ nr = माध्यम का अपवर्तनांक, ni = वायु का अपवर्तनांक (विरल माध्यम) (1)
यदि आपतन कोण आपतन के क्रांतिक कोण से अधिक है तो प्रकाश किरणें परावर्तित होकर वापस आ जाती हैं इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है और पदार्थ अपारदर्शी हो जाता है।
परिणाम:
स्थिति 1) जब nr = 1.33 और θ = 48.75o
\(n_i \times simθ = 1.33\)
\(θ = sin^{-1}(\frac{1}{1.33})\)
θcr = 48.753°
स्थिति 2) जब nr = 1.12, θ = 29.4o
क्राउन काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना
\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{1.12})\)
θcr = 63.23o
लेकिन हमें दिया गया है θcr > 29.4°
इस प्रकार यह गलत है क्योंकि 63.23o> θ > 29.4° के बीच के कोण के लिए प्रकाश का कुछ भाग संचरित होता है।
स्थिति 3) जब nr = 1.62 और θ = 37.310
घने फ़्लिंट काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना
\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{1.62})\)
θcr = 38.11o
θcr > 37.31o
स्थिति 4) जब nr = 2.42 और θ = 24.41
हीरे के लिए क्रांतिक कोण की गणना
\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{2.42})\)
θcr = 24.41o
⇒ θcr > 24.41°
इस प्रकार केवल युग्म जो गलत है वह विकल्प 2 है।
Refraction through a Prism Question 9:
चित्र में दिखाए अनुसार, एक प्रकाश किरण बिंदु P पर एक समकोण प्रिज्म में 30° के आपतन कोण के साथ प्रवेश करती है। यह प्रिज्म के आधार BC के समानांतर प्रिज्म से होकर गुजरती है और फलक AC के साथ निकलती है। प्रिज्म का अपवर्तनांक है:
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 9 Detailed Solution
गणना:
प्रिज्म में r1+c =A
r1 = 90 - c
Sin c = 1/μ
Cos c = (μ2 - 1)1/2/μ
स्नेल के नियम के अनुसार
Sin(30) = μ Sin(r1)
1/2 = μ Sin(90- c)
1/2 = μ × (μ2 - 1)1/2/μ
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
1/4 = μ2 - 1
μ2 = \(\frac{\sqrt5}{2}\)
∴ सही विकल्प 2) है
Refraction through a Prism Question 10:
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: जब श्वेत प्रकाश एक प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो लाल प्रकाश पीले और बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम झुकता है
कथन II: अपरिक्षेपण माध्यम में अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए अपवर्तक सूचकांक अलग-अलग होते हैं। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 10 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
- कथन I सही है क्योंकि जब श्वेत प्रकाश प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो यह अपने घटक रंगों में बिखर जाता है। लाल प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होता है, सबसे कम झुकता है, जबकि बैंगनी प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होता है, सबसे अधिक झुकता है।
- जैसे λ लाल > λ पीला > λ बैंगनी
- कथन II भी सही है क्योंकि किसी माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य के साथ बदलता रहता है, जिससे विभिन्न रंगों के लिए अलग-अलग झुकने वाले कोण बनते हैं (इस घटना को विक्षेपण कहा जाता है)।
- अधिक तरंगदैर्घ्य वाली प्रकाश किरण कम झुकती है।
- कथन II बताता है कि लाल प्रकाश, पीले और बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम क्यों झुकता है।
∴ सही विकल्प 1 है।
Refraction through a Prism Question 11:
1.54 अपवर्तनांक वाले काँच से बना 4° कोण का एक पतला प्रिज्म P1, 1.72 अपवर्तनांक वाले काँच से बने एक अन्य पतले प्रिज्म P2 के साथ जोड़ा जाता है ताकि विचलन के बिना विक्षेपण हो सके। प्रिज्म P2 का कोण (डिग्री में) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 11 Detailed Solution
गणना:
δनेट = 0
(μ1 - 1)A1 - (μ2 - 1)A2 = 0
(1.54 - 1)4 - (1.72 - 1)A2 = 0
A2 = 3°
Refraction through a Prism Question 12:
एक दिए गए प्रकाश किरण एक समबाहु प्रिज्म P में न्यूनतम विचलन से गुजरता है। समान आकार और P के समान पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म Q और R को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा जाता है। किरण अब किस प्रकार का विचलन प्रदर्शित करेगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 12 Detailed Solution
अवधारणा :
जब एक प्रकाश किरण किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो आपतन कोण और निर्गत कोण समान होते हैं, और प्रकाश किरण प्रिज्म से सममित रूप से गुजरती है। जब समान आकार और पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म इस तरह से जोड़े जाते हैं कि प्रकाश किरण समान कोण पर प्रवेश करती है और बाहर निकलती है, तो कुल विचलन अपरिवर्तित रहता है।
गणना:
दिया गया है कि कि प्रिज्म P किरण के न्यूनतम विचलन का कारण बनता है:
⇒ प्रिज्म P में विचलन = δmin
जब अतिरिक्त प्रिज्म Q और R जोड़े जाते हैं:
⇒ प्रिज्म Q और R में विचलन = 0 (चूँकि वे समान हैं और सममित रूप से व्यवस्थित हैं)
कुल विचलन = P में विचलन + Q में विचलन + R में विचलन
⇒ कुल विचलन = δmin + 0 + 0
∴ कुल विचलन = δmin
इसलिए, किरण अब पहले जैसा ही विचलन प्रदर्शित करेगी।
Refraction through a Prism Question 13:
निम्नलिखित युग्मों में से कौन-सा युग्म वायु के संबंध में कुछ पारदर्शी माध्यम के लिए गलत है?(अधिकतम अनुमानित मान भी ले सकता है)।
Answer (Detailed Solution Below)
पदार्थ माध्यम: क्राउन ग्लास,
अपवर्तक सूचकांक: 1.12,
क्रांतिक कोण: 29.14.
Refraction through a Prism Question 13 Detailed Solution
संकल्पना
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण आपतन के एक विशिष्ट कोण को संदर्भित करता है। इस कोण से परे, प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा।
\(n_i\times sinθ_i = n_r\times sinθ_r\)
जब θr 90o हो जाता है तो आपतन कोण को आपतन का क्रांतिक कोण θcr कहा जाता है।
\(n_i\times sinθ_{cr} = n_r \times sin90^o\)
\(⇒ n_i \times sinθ_{cr} = n_r\)
जहाँ nr = माध्यम का अपवर्तनांक, ni = वायु का अपवर्तनांक (विरल माध्यम) (1)
यदि आपतन कोण आपतन के क्रांतिक कोण से अधिक है तो प्रकाश किरणें परावर्तित होकर वापस आ जाती हैं इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है और पदार्थ अपारदर्शी हो जाता है।
परिणाम:
स्थिति 1) जब nr = 1.33 और θ = 48.75o
\(n_i \times simθ = 1.33\)
\(θ = sin^{-1}(\frac{1}{1.33})\)
θcr = 48.753°
स्थिति 2) जब nr = 1.12, θ = 29.4o
क्राउन काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना
\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{1.12})\)
θcr = 63.23o
लेकिन हमें दिया गया है θcr > 29.4°
इस प्रकार यह गलत है क्योंकि 63.23o> θ > 29.4° के बीच के कोण के लिए प्रकाश का कुछ भाग संचरित होता है।
स्थिति 3) जब nr = 1.62 और θ = 37.310
घने फ़्लिंट काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना
\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{1.62})\)
θcr = 38.11o
θcr > 37.31o
स्थिति 4) जब nr = 2.42 और θ = 24.41
हीरे के लिए क्रांतिक कोण की गणना
\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{2.42})\)
θcr = 24.41o
⇒ θcr > 24.41°
इस प्रकार केवल युग्म जो गलत है वह विकल्प 2 है।
Refraction through a Prism Question 14:
एक खोखला प्रिज्म जल से भरा हुआ है और हवा में रखा गया है। यह आपतित किरणों को किस प्रकार विचलित करेगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Refraction through a Prism Question 14 Detailed Solution
व्याख्या:
अपवर्तन, प्रकाश का एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर बंकन है, जिनके अपवर्तनांक अलग होते हैं।
जब प्रकाश कम अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे हवा) से उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे पानी) में प्रवेश करता है, तो प्रकाश अभिलम्ब की ओर मुड़ जाता है।
जब प्रकाश उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे जल) से कम अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे हवा) में बाहर निकलता है, तो प्रकाश अभिलंब से दूर मुड़ जाता है।
एक प्रिज्म प्रायः प्रकाश को उसके पथ से विचलित करता है और विचलन की मात्रा आपतन कोण, प्रिज्म की ज्यामिति और शामिल माध्यमों के अपवर्तनांक पर निर्भर करती है।
इस स्थिति में, खोखला प्रिज्म जल से भरा हुआ है, जिसका अपवर्तनांक लगभग 1.33 है, जबकि हवा का अपवर्तनांक लगभग 1.00 है।
जब प्रकाश जल से भरे खोखले प्रिज्म से गुजरता है, तो यह दो अपवर्तन का अनुभव करेगा:
- पहला, जब प्रकाश, वायु से जल में प्रवेश करता है, तो यह जल के उच्च अपवर्तनांक (1.33) के कारण अभिलंब की ओर मुड़ जाता है।
- दूसरा, जब प्रकाश जल से हवा में बाहर निकलता है, तो यह अभिलंब से दूर मुड़ जाता है क्योंकि हवा का अपवर्तनांक कम (1.00) होता है।
ये दो मुड़ने वाले प्रभाव मिलकर आपतित किरण के समग्र विचलन का कारण बनते हैं जो प्रिज्म के आधार की ओर होता है।
∴ सही उत्तर विकल्प 4 अर्थात 'आधार की ओर' है।
Refraction through a Prism Question 15:
दो समबाहु-त्रिकोणीय प्रिज्म P1 और P2 को उनकी भुजाओं के साथ एक दूसरे के समानांतर निर्वात में रखा गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक प्रकाश किरण प्रिज्म P1 में आपतन कोण θ से इस प्रकार प्रवेश करती है कि बाहर जाने वाली किरण प्रिज्म P2 में न्यूनतम विचलन से गुजरती है। यदि P1 और P2 के क्रमशः अपवर्तनांक \(\sqrt{\frac{3}{2}} \text { and } \sqrt{3}, \theta=\sin ^{-1}\left[\sqrt{\frac{3}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{β}\right)\right]\), जहाँ β का मान ______ है।
Answer (Detailed Solution Below) 12
Refraction through a Prism Question 15 Detailed Solution
गणना:
प्रकाशिक उत्क्रमणीयता सिद्धांत का उपयोग करने पर,
प्रिज्म P2 के लिए
→ न्यूनतम विचलन
\(1 \times \sin \theta_{1}=\sqrt{3} \sin r \quad r_{1}=r_{2}=\frac{A}{2}\)
\(\sin \theta_{1}=\sqrt{3} \times \frac{1}{2} \quad r_{1}=r_{2}=30^{\circ}\)
⇒ i = e = 60°
प्रिज्म P1 के लिए
आपतन कोण 60° होगा
\(1 \times \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sin r_{1}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sin r_{1}\)
r1 + r2 = 60°
\(\sin r_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
r1 = 45°
r2 = 15°
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sin \left(45^{\circ}\right)=1 \times \sin \theta\)
\(15^{\circ}=\frac{\pi \times 15}{180} \mathrm{rad}=\frac{\pi}{12} \mathrm{rad}\)
\(\theta=\sin ^{-1}\left[\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)\right]\)
β = 12