Pascal’s Principle MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Pascal’s Principle - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

चूंकि स्थिति समतापी स्थिति का अनुसरण करती है।

P1V1 = P2V2

$V_1=\frac{4}{3}\pi R_1^3,V_2=\frac{4}{3}\pi R_2^3$

$P_1=P_0+\Delta P_1,\Delta P_1=\frac{4T}{R_1}$

तथा $P_2=\frac{8P_0}{27}+\Delta P_2,\Delta P_2=\frac{4T}{R_2}$

अतः समतापी स्थिति के लिए

$(P_0+\Delta P_1)\times \frac{4}{3}\pi R_1^3=(\frac{8P_0}{27}+\Delta P_2)\times \frac{4}{3}\pi R_2^3$

यहाँ P₀ = 10⁵ Pa

ΔP1 = 144 Pa

और ΔP1 << P₀

इसलिए $(P_0+\mathrm{\Delta }{P}_1){\left(\frac{4T}{\mathrm{\Delta }{P}_1}\right)}^3=(\frac{8P_0}{27}+\mathrm{\Delta }{P}_2){\left(\frac{4T}{\mathrm{\Delta }{P}_2}\right)}^3$

$\frac{P_0}{{\left(\mathrm{\Delta }{P}_1\right)}^3}\approx \frac{8P_0}{27}\times \frac{1}{{\left(\mathrm{\Delta }{P}_2\right)}^3}$

$\mathrm{\Delta }{P}_2=\frac{2}{3}\mathrm{\Delta }{P}_1=\frac{2}{3}\times (144\mathrm{Pa})$

ΔP2 = 96 Pa

व्याख्या:

• पास्कल का सिद्धांत: पास्कल का नियम द्रव-दबाव के संचरण का सिद्धांत है।

इसके अनुसार" एक परिरुद्ध तरल पर लागू दबाव द्रव के हर हिस्से में प्रसारित किया जाता है।

द्रवस्थैतिक नियम

• इस नियम के अनुसार लंबवत नीचे की दिशा में दबाव बढ़ने की दर उस बिंदु पर द्रव के विशिष्ट भार के बराबर होनी चाहिए।

गणना:

बूंद पर लगने वाले बलों को संतुलित करना

⇒ 2πRT =$\frac{4}{3}$πR³ρg =$\frac{2}{3}$πR3σg

$\Rightarrow 2\mathrm{T}=\frac{2{\mathrm{R}}^2}{3}(\sigma -2\rho )\times 10$

$\Rightarrow \frac{15\times {10}^{-2}\times 3}{10(\sigma -2\rho )2}={\mathrm{R}}^2$

⇒ R = $\frac{3}{2\times 10}\sqrt{\frac{1}{(\sigma -2\rho )}}=\frac{3}{20}\sqrt{\frac{1}{\sigma -2\rho }}(\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{m})$

⇒ (R) सेमी में = $\frac{3\times 100}{200}\sqrt{\frac{1}{\sigma -2\rho }}=15\times \frac{1}{\sqrt{\sigma -2\rho }}$

⇒ अब यदि 2ρ > σ(R_{सेमी में}) = $\frac{15}{\sqrt{2\rho -\sigma }}$

∴ सेमी में बूंद की त्रिज्या $\frac{15}{\sqrt{(2\rho -\sigma )}}$ होगी।

अवधारणा:

हाइड्रोलिक प्रेस:

• हाइड्रोलिक प्रेस पास्कल के नियम के सिद्धांत पर काम करता है, जिसके अनुसार एक बंद तरल पदार्थ में दबाव में परिवर्तन, तरल पदार्थ के सभी भागों और उसके कंटेनर की दीवारों तक बिना किसी कमी के प्रसारित होता है।
• हाइड्रोलिक प्रेस द्वारा लगाया गया बल पिस्टन के क्षेत्रफल के समानुपाती होता है, जैसा कि सूत्र F = P × A द्वारा दिया गया है, जहाँ P दाब है और A पिस्टन का क्षेत्रफल है।
• बल का SI मात्रक: न्यूटन (N)
• विमीय सूत्र: [M L T-2]
• यदि पिस्टन का व्यास बढ़ाया या घटाया जाए तो क्षेत्रफल व्यास के वर्ग के रूप में परिवर्तित होता है (A = πd ² /4)।

गणना:

दिया गया:

उठाया गया प्रारंभिक द्रव्यमान, M ₁ = 100 किग्रा

बड़े पिस्टन का प्रारंभिक व्यास = D

छोटे पिस्टन का प्रारंभिक व्यास = d

बड़े पिस्टन का नया व्यास = 4D

छोटे पिस्टन का नया व्यास = d/4

बल क्षेत्रफल के समानुपाती होता है, और क्षेत्रफल व्यास के वर्ग के समानुपाती होता है:

वायुमंडलीय दबाव P0 हाइड्रोलिक लिफ्ट के दोनों अंगों पर कार्य करेगा।

समान द्रव स्तर के लिए पास्कल का नियम लागू करना

 P0 + mg / A1 = Po + (100)g / A2

प्रारंभिक क्षेत्र अनुपात, A _बड़ा / A _छोटा = (D ² ) / (d ² )

नया क्षेत्र अनुपात, A' _बड़ा / A' _छोटा = (4D) ² / (d/4) ²

⇒ नया क्षेत्र अनुपात = (16D ² ) / (d ² /16) = 16 × 16 × (D ² /d ² ) = 256 × (D ² /d ² )

⇒ प्रारंभिक की तुलना में नया बल अनुपात = 256 × (प्रारंभिक बल अनुपात)

⇒ उठाया गया नया द्रव्यमान, M ₂ = 256 × M ₁ ⇒ M ₂ = 256 × 100 किग्रा = 25600 किग्रा

अतः : जब व्यास को वर्णित अनुसार समायोजित किया जाता है तो हाइड्रोलिक प्रेस 25600 किलोग्राम वजन उठा सकता है।

गणना:

दिया गया है, m = 5000 किग्रा

A = 250 cm2 = 250 × 10–4 m2

F = mg = 5000 × 10 = 50000 N

पास्कल के नियम से, पिस्टन के दोनों सिरों पर दबाव समान होगा।

⇒ P = $\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}}$

⇒ P = $\frac{50000}{250\times {10}^{-4}}$ = 2 × 106 Pa

∴ छोटे पिस्टन को सहन करने वाला अधिकतम दबाव 2 × 106 Pa है।

अवधारणा:

• पास्कल का सिद्धांत: पास्कल का नियम द्रव-दाब के संचरण का सिद्धांत है।
• इसके अनुसार "परिरुद्ध द्रव के एक बिंदु में कहीं भी लगाया गया दाब द्रव में सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित होता है"।

व्याख्या:

1. अपकेंद्रित्र: अपकेंद्रित्र का उपयोग उनके आकार और घनत्व के अनुसार मिश्रण की सामग्री को अलग करने के लिए किया जाता है।अपकेंद्रित्र अवसादन के सिद्धांत पर काम करता है।
2. द्रवचालित लिफ्ट: वह लिफ्ट जो पास्कल के नियम का उपयोग करती है और द्रव की सहायता से वस्तुओं को उठाने के लिए उपयोग की जाती है, द्रवचालित लिफ्ट कहलाती है। यह पास्कल के नियम पर कार्य करती है। तो विकल्प 2 सही है।
3. मोटर: एक मोटर एक विद्युत उपकरण है जो विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करता है। यह इस सिद्धांत पर काम करता है कि एक धारा-ले जाने वाला चालक चुंबकीय क्षेत्र में रखे जाने पर एक यांत्रिक शक्ति का अनुभव करता है।
4. उत्तोलक: उत्तोलक एक साधारण मशीन है जो दो भार भुजाओं और एक फलक्रैम से बनी होती है। फलक्रम से दूरी का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि इनपुट और आउटपुट बल एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं।

अवधारणा:

• पास्कल का सिद्धांत: पास्कल का नियम तरल पदार्थ-दबाव के संचरण का सिद्धांत है।
  • इसमें कहा गया है कि परिरुद्ध तरल पदार्थ के एक बिंदु में कहीं भी लगाया गया दबाव पूरे तरल पदार्थ में सभी दिशाओं में समान रूप से फैलता है"।

व्याख्या:

• कथन, "विराम अवस्था में एक तरल पदार्थ में दबाव सभी बिंदुओं पर समान होगा, अगर वे समान ऊंचाई पर हैं "पास्कल के नियम का प्रतिनिधित्व करता है । इसलिए विकल्प 3 सही है।

Additional Information

• बर्नौली का सिद्धांत: एक आदर्श तरल पदार्थ के धारारेखीय प्रवाह में प्रवाहित अनुप्रस्थ काट नलिका में प्रति इकाई आयतन में कुल ऊर्जा पूरे द्रव में स्थिर रहती है।
  • इसका अर्थ यह है कि स्थिर प्रवाह में एक प्रवाह के साथ एक तरल पदार्थ में यांत्रिक ऊर्जा के सभी रूपों का योग उस धारा रेखा पर सभी बिंदुओं पर समान होता है।
• आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार जब एक निकाय तरल पदार्थ में डूब जाता है, चाहे वह पूरी तरह से या आंशिक रूप से जलमग्न हो, उस पर लगाया गया ऊर्ध्व बल, उस तरल पदार्थ के वजन के बराबर होती है जो निकाय विस्थापित करता है।
• बॉयल का नियम: नियत तापमान पर एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए, गैस का आयतन इसके दबाव के विलोम आनुपातिक है।

अर्थात .$\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}=\frac{V_2}{V_1}$
अथवा PV = नियतांक
⇒ P1V1 = P2V2

अवधारणा

• द्रव दाब: द्रव में प्रत्येक बिंदु पर P पर दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल में  अधोलंब बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

$P=\frac{d{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{\perp }}}{dA}$

जहां , P = दाब, d F = लंबवत बल / अधोलंब बल, d A = क्षेत्रफल

• दबाव की S.I. इकाई पास्कल है, 1 पास्कल = = 1 N/m²

• क्षैतिज तल या समान स्तर पर दो-बिंदु पर दाब, जब द्रव विश्राम मे हो या समान वेग मे हो, समान रहेगा ।

• गहराई h’ वाले दो बिंदु पर दाब जब द्रव विश्राम में होता है या एक समान वेग द्वारा गतिमान हो, इस प्रकार निरूपित किया जाता है P₂ – P₁ = ρ × g × h
• जहां, P₂ और P₁ दो अलग-अलग बिंदुओं पर दाब डालते हैं, ρ = द्रव का घनत्व, h =उनके बीच दूरी।

• कंटेनर की दीवारें हमेशा तरल पदार्थ पर बल लगाती हैं।

व्याख्या

विकल्पों के अनुसार,

• तरल पदार्थ में सभी बिंदुओं पर दाब समान है - यह गलत है क्योंकि दाब क्षैतिज स्थिति में समान है लेकिन ऊर्ध्वाधर स्थिति में नहीं - कथन 1 गलत है।

• दीवारों पर दाब डाला जाता है - यह सही है दीवारों पर दाब लगता है एवं इसे संतुलित करने के लिए दीवारों द्वारा दाब लगाया जाता है -कथन 2 सही है।

• दाब तरल पदार्थ में हर जगह मौजूद है - यह सही है दबाव तरल पदार्थ में हर जगह कुछ बिंदुओं पर यह समान है और कुछ पर नहीं हैं - कथन 3 सही है।

∴ विकल्प 2 सही है

अवधारणा:

• पास्कल का नियम: एक बंद पात्र में विराम अवस्था में तरल पदार्थ में, एक आवृत तरल पर लागू बाहरी स्थिर दाब, तरल पदार्थ के हर हिस्से और पात्र की दीवारों तक बिना क्षय के फैलता है।
• पास्कल के नियम में गुरुत्वाकर्षण प्रभाव नगण्य है।

गणना:

दिया गया है: A₁ = 0.25 m2 और A₂ = 1 m2; F₂ = 40N F₁ = ?  

पास्कल के नियम से, तरल के अंदर दाब हर जगह पर बराबर होगा। इसलिए A और B पर दबाव बराबर होगा ।

P_A = P_B

$Pressure=\frac{Force}{Area}$

$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

$\frac{F_1}{0.25}=\frac{40}{1}$

F1 = 10 N

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

• इसके संपर्क में किसी दी गई सतह पर विराम से तरल द्वारा लगाए गए लम्बवत बल को उस सतह पर तरल का प्रणोद कहा जाता है।
• इसके संपर्क में सतह के प्रति इकाई क्षेत्रफल में विराम पर तरल द्वारा लगाए गए लम्बवत बल (या प्रणोद) को तरल या जल स्थैतिक दबाव कहा जाता है।
• यदि Po वायुमंडलीय दबाव है तो घनत्व ρ के तरल की सतह के नीचे गहराई h पर एक बिंदु के लिए,जल स्थैतिक दबाव P निम्न द्वारा दिया जाता है

P = Po + ρgh

व्याख्या:

• जल स्थैतिक दबाव ,सतह के नीचे बिंदु की गहराई (h), तरल की प्रकृति (ρ) और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) पर निर्भर करता है।
• जल स्थैतिक दबाव तरल की मात्रा, पात्र की आकृति या अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल से स्वतंत्र है।
• यदि एक दिया हुआ तरल समान ऊंचाई तक विभिन्न आकृतियों के पात्रों में भरा जाता है, तो प्रत्येक पात्र में आधार पर दबाव समान होगा, हालांकि विभिन्न जहाजों में तरल का आयतन या वजन अलग होगा। इसलिए विकल्प 4 सही है।

सही उत्तर विकल्प 1) अर्थात् दबाव का केंद्र है। 

संकल्पना:

• जब एक निकाय तरल पदार्थ में डूबा हुआ होता है, तो यह आस-पास के तरल पदार्थ के कारण दबाव का अनुभव करता है। 
• तरल पदार्थ के कारण दबाव का परिमाण निकाय में एक बिंदु पर कार्य करता है। 
• दबाव का केंद्र: वह बिंदु जहाँ तरल पदार्थ के कारण दबाव का कुल योग (या परिणामी) इसके अंदर डूबे हुए निकाय पर कार्य करता है। 

वर्णन:

• किसी निकाय के एक बिंदु पर कार्य करने वाले तरल पदार्थ में डूबे हुए निकाय का परिणामी दबाव, दबाव का केंद्र कहलाता है। 

Additional Information

• द्रव्यमान का केंद्र: वह बिंदु जहाँ किसी निकाय के सभी द्रव्यमानों को केंद्रित माना जाता है। 
• उत्प्लावकता का केंद्र: तरल पदार्थ में डूबे हुए निकाय द्वारा विस्थापित तरल पदार्थ के आयतन के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उत्प्लावकता का केंद्र कहलाता है। 
• आप्लवकेंद्र: वह बिंदु जिसपर पर उत्प्लावकता के केंद्र और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरने वाली एक काल्पनिक ऊर्ध्वाधर रेखा निर्मित नए उत्प्लावकता के केंद्र के माध्यम से काल्पनिक ऊर्ध्वाधर रेखा को तब प्रतिच्छेदित करती है जब निकाय विस्थापित या तरल पदार्थ में झुका होता है। 

अवधारणा:

• ब्लेज़ पास्कल, एक फ्रांसीसी वैज्ञानिक ने यह पाया कि विराम अवस्था पर तरल पदार्थ के सभी बिंदुओं पर दबाव समान होता है यदि वे समान ऊंचाई पर हैं और इसे पास्कल का नियम कहा जाता है।

• अर्थात, एक निश्चित ऊंचाई पर एक निकाय पर तरल पदार्थ द्वारा लगाया गया दबाव सभी दिशाओं में समान होगा

और इसे इस प्रकार दर्शाया जाता है-

$P_a=P_b=p_c\Rightarrow \frac{F_a}{A_a}=\frac{F_b}{A_b}=\frac{F_c}{A_c}$

• उपरोक्त आकृति से हम देख सकते हैं कि विराम अवस्था पर तरल पदार्थ के भीतर क्षेत्रफल के खिलाफ बल हमेशा उनके पृष्ठीय क्षेत्रफल के लंबवत दबाव का अनुभव करेगा,और वस्तु पूरे सतह पर समान दबाव का अनुभव करेगा।
• और हाइड्रोलिक लिफ्ट और हाइड्रोलिक ब्रेक जैसे कई उपकरण हैं, जो पास्कल के नियम पर आधारित हैं। ये उपकरण दबाव संचारण के लिए तरल पदार्थ का इस्तेमाल करते हैं।

व्याख्या:

• उपरोक्त विवरण से हम पास्कल के नियम के अनुसार देख सकते हैं कि विरामावस्था पर एक तरल पदार्थ में दबाव सभी बिंदुओं पर समान होता है यदि वे समान ऊंचाई पर हों।
• इसका अर्थ है विकल्प एक सभी के बीच सही है।

दिया गया है:

जल की धारा की गति (v) = 20 m/s

नली का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A)= 10-1m2 (या 0.1 m²)

अवधारणा:

दीवार पर आरोपित बल = जल के संवेग में कमी की दर

सूत्र:

जल के प्रवाह की आयतन दर: dV/dt = Av

जल के प्रवाह की द्रव्यमान दर: dm/dt = ρAv

जल के संवेग में कमी की दर = (dm/dt)v

गणना:

जल के प्रवाह की द्रव्यमान दर: dm/dt = ρAv

⇒ dm/dt = 1000 × 0.1 × 20 

= 2000 किलोग्राम प्रति सेकेंड (kg/s)

जल के संवेग में कमी की दर = (dm/dt)v

⇒ (dm/dt)v = 2000 × 20

= 40000 N

∴ आरोपित बल = 40000 N

संकल्पना:

• पानी के अंदर $h$ मीटर की गहराई पर गेज दबाव होगा:

P_गेज = ρgh N/m2

• बर्नौली के समीकरण का उपयोग करके व्युत्पन्न

गणना:

दिया गया है: P_atm = 10 N/cm2 = 10× 104 N/ m2 , ρ = 1000 kg/m3, g = 9.8m/s2

Patm= 105Pa

• अब P_गेज तीन गुना P_atm के बराबर होना चाहिए

Pabs = Patm + P_गेज

⇒ 3 × Patm = Patm + ρgh

⇒ ρgh = 2× Patm

⇒ 1000 × 9.8 × h = 2 × 105

⇒ h = 20.4m 

• अत: 20.4m की गहराई पर पानी के अंदर का दबाव वायुमंडलीय दबाव का तीन गुना होगा।

Additional Information

• गेज दबाव या सापेक्ष दबाव (Pg) मापित दबाव और स्थानीय वायुमंडलीय दबाव के बीच का अंतर है।
• निरपेक्ष दबाव एक बिंदु पर वास्तविक दबाव है जिसे निर्वात दबाव यानी शून्य दबाव के संबंध में मापा जाता है।

संकल्पना:

ब्लेज़ पास्कल के अनुसार, एक फ्रांसीसी वैज्ञानिक ने देखा कि विरामावस्था में तरल में दबाव सभी बिंदुओं पर समान होता है यदि वे समान ऊंचाई पर हों और इसे पास्कल का नियम कहा जाता है।

यानी, एक निश्चित ऊंचाई पर किसी वस्तु पर तरल द्वारा लगाया गया दबाव सभी दिशाओं में समान होगा

और इसलिए इसे निम्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

$P_a=P_b=p_c\Rightarrow \frac{F_a}{A_a}=\frac{F_b}{A_b}=\frac{F_c}{A_c}$

उपरोक्त आकृति से हम देख सकते हैं कि एक तरल पदार्थ के भीतर क्षेत्र के खिलाफ बल हमेशा उनके सतह क्षेत्र के लंबवत दबाव का अनुभव करेगा, और वस्तु पूरी सतह पर समान दबाव का अनुभव करेगी।

और कई उपकरण हैं, जैसे द्रव-चालित लिफ्ट और द्रव-चालित ब्रेक, पास्कल के नियम पर आधारित हैं। इन उपकरणों ने दबाव संचारित करने के लिए तरल पदार्थ का इस्तेमाल किया।

द्रव-चालित लिफ्ट में, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है, दो पिस्टन को एक तरल से भरे स्थान से अलग किया जाता है

अब जैसा कि पास्कल ने सुझाव दिया कि दोनों प्लेटफॉर्म पर कुछ दबाव होगा, हालांकि प्लेटफॉर्म का एक अलग सतह क्षेत्र है इसलिए सतह 2 पर लगाया गया बल, बल एक की तुलना में बहुत अधिक होगा

$i.e.,P_1=P_2\Rightarrow \frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

यहां,

F1, F2 = क्षेत्रफल A1 और A2 पर लगाया गया बल क्रमशः

P1, P2 = क्षेत्रफल A1 और A2 पर क्रमशः दबाव डाला गया

गणना:

दिया गया है:

कार का द्रव्यमान = 2000 किग्रा

पिस्टन के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल = 375 cm² , g = 9.8 m/s²

बल = कार का वज़न

⇒ बड़े पिस्टन पर बल = mg

= 2000 × 9.8 = 19600 N

∴ दबाव = 19600/(375 × 10^-4 )

दबाव, P0= 5.22 × 105 Pa

दबाव 2 मीटर नीचे = P0 + ρgh

= 5.22 × 105 + 800 × 9.8 × 2

⇒ दाब 2 m नीचे = 5.37 × 105 Pa