Indefinite Integrals MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Indefinite Integrals - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

प्रयुक्त अवधारणा:

खंडश: समाकलन से:

गणना:

⇒ मान लीजिए, , तब

समाकल बन जाता है, 

⇒

⇒

इसलिए, विकल्प 2 सही है। 

गणना

दिया गया है:

इसलिए, समाकल बन जाता है:

⇒

⇒

समाकल बन जाता है:

⇒

⇒

हम जानते हैं कि

मान लीजिए, , तब

इसलिए, हम लिख सकते हैं:

⇒

∴

इसलिए, विकल्प 2 सही है। 

Consider, ,

Solving the indefinite integral,

,

,

Applying integral by parts,

,

,

,

The value of the indefinite integral,

,

,

,

व्याख्या:

U(x).V(x) =

=

इसलिए, विकल्प (a) सही है

संकल्पना:

1 + cos 2x = 2cos² x

1 - cos 2x = 2sin² x

गणना:

I = 

= 

= 

= 

= 

संकल्पना:

गणना:

I = 

= 

माना कि 5x = t है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ 5dx = dt

⇒ dx = 

अब, 

I = 

=  + c

=  + c

संकल्पना:

गणना:

I = 

माना कि 2x + 3 = t² है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ 2dx = 2tdt

⇒ dx = tdt

अब, 

I = 

= 

= 

∵ 2x + 3 = t2

⇒  (2x + 3)1/2 = t

⇒ (2x + 3)3/2 = t3

⇒ I = 

संकल्पना:

गणना:

I = 

माना कि 5x = t है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ 5dx = dt

⇒ dx = 

अब,

I = 

= 

= 

संकल्पना:

मानक समाकल से:

a\)

गणना:

माना कि t = e^x है। 

dt = e^x dx

मानक समाकल से:

उपरोक्त समीकरण में t = ex रखने पर:

सूचना:

समाकलन के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र निम्न हैं:

धारणा:

गणना:

माना कि I =  

माना कि tan x = t

⇒ sec²x dx = dt

इसलिए समाकल बन जाता है।

t = tan x पुनः स्थानापन्न करें।

इसप्रकार,

अवधारणा:

= .....(i)

गणना:

माना, x2 = u

समीकरण (i) से

=

= u + + + C

अब  u का मान रखते हुए,

​⇒  = x2 +​  +  + C

∴ आवश्यक समाकलन x2 +​  +  + C है

धारणा:

गणना:

माना कि I = 

माना कि sin x = t

अब दोनों पक्षों का अवकलन करते हुए हम प्राप्त करते हैं

⇒ cos x dx = dt

अब

∴ विकल्प 4 सही उत्तर है

अवधारणा:

• cos 2x = cos²x - sin²x

गणना:

= 

= 

= 

= 

= -cot x - tan x + C

अवधारणा:

गणना:

मान लीजिये कि e^-x + 1 = t

x के संबंध में अवकलन करके हमें मिलती है

⇒ -e^-x dx = dt

∴ e-x dx = -dt