Generalized Coordinates MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Generalized Coordinates - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 7, 2025

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Latest Generalized Coordinates MCQ Objective Questions

Generalized Coordinates Question 1:

मान लीजिए q1, q2 सामान्यीकृत निर्देशांक हैं और p1, p2 संयुग्मी संवेग हैं। मान लीजिए a और b इस प्रकार है कि

Q= q1, P1 = ap1 + 16 p2

Q2 = p2, P= 2q1 + b q2

एक विहित रूपांतरण है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  1. a2 + b2 = 2
  2. a - b = 2
  3. a + b = 2
  4. a = 1, b = 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Generalized Coordinates Question 1 Detailed Solution

सही उत्तर विकल्प 1 और 2 है। 

हम यथाशीघ्र समाधान अपडेट करेंगे।

Generalized Coordinates Question 2:

एक संरक्षी निकाय के लिए, अंतिम विन्यास स्थिर होते हैं और परिवर्तित गति में वेग इस प्रकार होता है कि T + V = E है। यहाँ T, V और E क्रमशः गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि δ(A) किसी चर A में अल्पांश परिवर्तन को दर्शाता है, और pα और qα (α = 1, 2, 3, ...., n) क्रमशः सामान्यीकृत संवेग और सामान्यीकृत निर्देशांक हैं, तो

  1. \( \rm \delta \int T \ d t=0\)
  2. \(\rm \delta \int \sum_{\alpha=1}^n p_\alpha d q_\alpha=0 \)
  3. \(\rm \delta \int \sum_{\alpha=1}^n q_\alpha d p_\alpha=0 \)
  4. \(\rm \delta \int \sum_{\alpha=1}^n\left(p_\alpha d q_\alpha+q_\alpha d p_\alpha\right)=0\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Generalized Coordinates Question 2 Detailed Solution

\( \rm \delta \int T \ d t=0\) और \(\rm \delta \int \sum_{\alpha=1}^n p_\alpha d q_\alpha=0 \)

सही विकल्प (1) और (2) हैं। 

Generalized Coordinates Question 3:

एक यांत्रिक निकाय पर विचार करें जिसकी स्थिति सामान्यीकृत निर्देशांक q1, ... qn से वर्णित हो ।

मान लीजिए किT(q1, ..., qn, \(\dot{q}_1\), ..., \(\dot{q}_n\)) तंत्र की गतिज ऊर्जा है। यदि सामान्यीकृत बल Qj, 1 ≤ j ≤ n, जो निकाय पर कार्य रहा है, वह शून्य हो तो गति के लग्रांज समीकरण हैं:

  1. \(\frac{d}{d t}\Bigl(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{j}}\Bigr)-\frac{\partial T}{\partial q_{j}}=0,\,1\leq j\leq n\)
  2. \(\frac{d}{d t}\Bigl(\frac{\partial T}{\partial q_{j}}\Bigr)-\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{j}}=0,\,1\leq j\leq n\)
  3. \({\frac{\partial}{\partial \dot{q}_{j}}}{\Bigl(}{\frac{d T}{d t}}{\Bigr)}-2{\frac{\partial T}{\partial q_{j}}}=0,1\leq j\leq n\)
  4. \({\frac{\partial}{\partial \dot{q}_{j}}}{\Bigl(}{\frac{d T}{d t}}{\Bigr)}-{\frac{\partial T}{\partial q_{j}}}=0,1\leq j\leq n\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Generalized Coordinates Question 3 Detailed Solution

गति के लग्रांज समीकरण निम्नवत हैं:

\(\frac{d}{d t}\Bigl(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{j}}\Bigr)-\frac{\partial T}{\partial q_{j}}=0,\,1\leq j\leq n\) और \({\frac{\partial}{\partial \dot{q}_{j}}}{\Bigl(}{\frac{d T}{d t}}{\Bigr)}-2{\frac{\partial T}{\partial q_{j}}}=0,1\leq j\leq n\)

विकल्प (1) और (3) सही हैं। 

Generalized Coordinates Question 4:

इकाई त्रिज्या के अर्द्धगोलाकार आकृति वाले एक समान घनत्व के पदार्थ से बनाए गए ठोस S पर विचार करें:

S = {(x, y, z) | x2 + y2 + z2 ≤ 1 z ≥ 0}.

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

  1. S का संहति केंद्र मूल बिंदु पर है
  2. x-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है
  3. S का जड़त्व आघूर्ण टेंसर एक विकर्णीय आव्यूह नहीं है
  4. z-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : z-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है

Generalized Coordinates Question 4 Detailed Solution

S के लिए z-अक्ष एक मुख्य अक्ष है

विकल्प (4) सही है।

Top Generalized Coordinates MCQ Objective Questions

इकाई त्रिज्या के अर्द्धगोलाकार आकृति वाले एक समान घनत्व के पदार्थ से बनाए गए ठोस S पर विचार करें:

S = {(x, y, z) | x2 + y2 + z2 ≤ 1 z ≥ 0}.

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

  1. S का संहति केंद्र मूल बिंदु पर है
  2. x-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है
  3. S का जड़त्व आघूर्ण टेंसर एक विकर्णीय आव्यूह नहीं है
  4. z-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : z-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है

Generalized Coordinates Question 5 Detailed Solution

Download Solution PDF

S के लिए z-अक्ष एक मुख्य अक्ष है

विकल्प (4) सही है।

Generalized Coordinates Question 6:

मान लीजिए q1, q2 सामान्यीकृत निर्देशांक हैं और p1, p2 संयुग्मी संवेग हैं। मान लीजिए a और b इस प्रकार है कि

Q= q1, P1 = ap1 + 16 p2

Q2 = p2, P= 2q1 + b q2

एक विहित रूपांतरण है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  1. a2 + b2 = 2
  2. a - b = 2
  3. a + b = 2
  4. a = 1, b = 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Generalized Coordinates Question 6 Detailed Solution

सही उत्तर विकल्प 1 और 2 है। 

हम यथाशीघ्र समाधान अपडेट करेंगे।

Generalized Coordinates Question 7:

एक संरक्षी निकाय के लिए, अंतिम विन्यास स्थिर होते हैं और परिवर्तित गति में वेग इस प्रकार होता है कि T + V = E है। यहाँ T, V और E क्रमशः गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि δ(A) किसी चर A में अल्पांश परिवर्तन को दर्शाता है, और pα और qα (α = 1, 2, 3, ...., n) क्रमशः सामान्यीकृत संवेग और सामान्यीकृत निर्देशांक हैं, तो

  1. \( \rm \delta \int T \ d t=0\)
  2. \(\rm \delta \int \sum_{\alpha=1}^n p_\alpha d q_\alpha=0 \)
  3. \(\rm \delta \int \sum_{\alpha=1}^n q_\alpha d p_\alpha=0 \)
  4. \(\rm \delta \int \sum_{\alpha=1}^n\left(p_\alpha d q_\alpha+q_\alpha d p_\alpha\right)=0\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Generalized Coordinates Question 7 Detailed Solution

\( \rm \delta \int T \ d t=0\) और \(\rm \delta \int \sum_{\alpha=1}^n p_\alpha d q_\alpha=0 \)

सही विकल्प (1) और (2) हैं। 

Generalized Coordinates Question 8:

एक यांत्रिक निकाय पर विचार करें जिसकी स्थिति सामान्यीकृत निर्देशांक q1, ... qn से वर्णित हो ।

मान लीजिए किT(q1, ..., qn, \(\dot{q}_1\), ..., \(\dot{q}_n\)) तंत्र की गतिज ऊर्जा है। यदि सामान्यीकृत बल Qj, 1 ≤ j ≤ n, जो निकाय पर कार्य रहा है, वह शून्य हो तो गति के लग्रांज समीकरण हैं:

  1. \(\frac{d}{d t}\Bigl(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{j}}\Bigr)-\frac{\partial T}{\partial q_{j}}=0,\,1\leq j\leq n\)
  2. \(\frac{d}{d t}\Bigl(\frac{\partial T}{\partial q_{j}}\Bigr)-\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{j}}=0,\,1\leq j\leq n\)
  3. \({\frac{\partial}{\partial \dot{q}_{j}}}{\Bigl(}{\frac{d T}{d t}}{\Bigr)}-2{\frac{\partial T}{\partial q_{j}}}=0,1\leq j\leq n\)
  4. \({\frac{\partial}{\partial \dot{q}_{j}}}{\Bigl(}{\frac{d T}{d t}}{\Bigr)}-{\frac{\partial T}{\partial q_{j}}}=0,1\leq j\leq n\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Generalized Coordinates Question 8 Detailed Solution

गति के लग्रांज समीकरण निम्नवत हैं:

\(\frac{d}{d t}\Bigl(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{j}}\Bigr)-\frac{\partial T}{\partial q_{j}}=0,\,1\leq j\leq n\) और \({\frac{\partial}{\partial \dot{q}_{j}}}{\Bigl(}{\frac{d T}{d t}}{\Bigr)}-2{\frac{\partial T}{\partial q_{j}}}=0,1\leq j\leq n\)

विकल्प (1) और (3) सही हैं। 

Generalized Coordinates Question 9:

इकाई त्रिज्या के अर्द्धगोलाकार आकृति वाले एक समान घनत्व के पदार्थ से बनाए गए ठोस S पर विचार करें:

S = {(x, y, z) | x2 + y2 + z2 ≤ 1 z ≥ 0}.

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

  1. S का संहति केंद्र मूल बिंदु पर है
  2. x-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है
  3. S का जड़त्व आघूर्ण टेंसर एक विकर्णीय आव्यूह नहीं है
  4. z-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : z-अक्ष S के लिए मुख्य अक्ष है

Generalized Coordinates Question 9 Detailed Solution

S के लिए z-अक्ष एक मुख्य अक्ष है

विकल्प (4) सही है।

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