Escape speed MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Escape speed - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 22, 2025
Latest Escape speed MCQ Objective Questions
Escape speed Question 1:
पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग v0 है। पृथ्वी की त्रिज्या के आधे की ऊँचाई पर परिक्रमा करने वाले उपग्रह के लिए कक्षीय वेग है:
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 1 Detailed Solution
अवधारणा :
उपग्रहों का कक्षीय वेग
- पृथ्वी की सतह के पास एक वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह का कक्षीय वेग
v 0 = G M R v 0 = G M R v 0 = G M R G " id="MathJax-Element-216-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">G " id="MathJax-Element-125-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">G " id="MathJax-Element-736-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0"> गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है,M " id="MathJax-Element-217-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">M " id="MathJax-Element-126-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">M " id="MathJax-Element-737-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0"> पृथ्वी का द्रव्यमान है, औरR " id="MathJax-Element-218-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R " id="MathJax-Element-127-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R " id="MathJax-Element-738-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0"> पृथ्वी की त्रिज्या है। - एक अलग ऊँचाई पर एक उपग्रह के लिए, कक्षीय वेग
v " id="MathJax-Element-219-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">v " id="MathJax-Element-128-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">v " id="MathJax-Element-739-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">v = G M R + h v = G M R + h v = G M R + h h " id="MathJax-Element-221-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">h " id="MathJax-Element-130-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">h " id="MathJax-Element-741-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0"> पृथ्वी की सतह से ऊँचाई है।
व्याख्या:
- आइए पृथ्वी की त्रिज्या के आधे की ऊँचाई पर एक उपग्रह के लिए कक्षीय वेग की गणना करें:
- दी गई ऊँचाई
h = R 2 h = R 2 h = R 2 - पृथ्वी के केंद्र से नई दूरी
R + h = R + R 2 = 3 R 2 R + h = R + R 2 = 3 R 2 R + h = R + R 2 = 3 R 2 - इस ऊँचाई पर कक्षीय वेग
v = G M 3 R 2 = 2 G M 3 R v = G M 3 R 2 = 2 G M 3 R v = G M 3 R 2 = 2 G M 3 R - हम जानते हैं कि
v 0 = G M R v 0 = G M R v 0 = G M R v = 2 3 v 0 v = 2 3 v 0 v = 2 3 v 0
- दी गई ऊँचाई
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1:
Escape speed Question 2:
यदि पृथ्वी के किसी उपग्रह की कुल ऊर्जा शून्य है, तो इसका अर्थ है कि
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
यदि पृथ्वी के किसी उपग्रह की कुल ऊर्जा शून्य है, तो इसका अर्थ है कि उपग्रह के पास पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए बस पर्याप्त ऊर्जा है, लेकिन इससे अधिक नहीं।
ऐसे मामले में, उपग्रह एक परवलयाकार पथ का अनुसरण करते हुए कक्षा से दूर जाएगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक परवलयाकार प्रक्षेपवक्र बंधे हुए दीर्घवृत्ताकार कक्षाओं और अप्रतिबंधित अतिपरवलयाकार प्रक्षेपवक्रों के बीच की सीमा है।
निष्कर्ष:
⇒ उपग्रह एक परवलयाकार पथ के साथ कक्षा से दूर जाता है।
∴ सही उत्तर विकल्प 3 है
Escape speed Question 3:
\(6 × 10^{24}\, \text{kg}\) ( = पृथ्वी का द्रव्यमान) द्रव्यमान को एक गोले में इस प्रकार संकुचित किया जाना है कि इसकी सतह से पलायन वेग \(3 × 10^{8}\, \text{m/s}\) (प्रकाश के बराबर) हो। गोले की त्रिज्या (× 10-3m) क्या होनी चाहिए?
Answer (Detailed Solution Below) 8 - 9
Escape speed Question 3 Detailed Solution
हल:
दिया गया है:
m = 6 × 1024 kg (पृथ्वी का द्रव्यमान)
पलायन वेग, ves = 3 × 108 m/s
G = 6.67 × 10-11 N·m2·kg-2
C = 3 × 108 m/s (प्रकाश की गति)
हम जानते हैं कि पलायन वेग इस प्रकार दिया गया है:
ves = √(2GM / R)
इसलिए, दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
ves2 = (2GM / R)
त्रिज्या R के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
R = 2GM / ves2
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:
R = 2 × 6.67 × 10-11 × 6 × 1024 / (3 × 108)2
R = 8.2 × 103 m
इसलिए, त्रिज्या लगभग है:
R ≈ 9 × 103 m
Escape speed Question 4:
एक दूर के सौर मंडल में एक ग्रह पृथ्वी से 10 गुना अधिक विशाल है और इसकी त्रिज्या 10 गुना छोटी है। यह देखते हुए कि पृथ्वी की सतह से पलायन वेग 11 km s⁻¹ है, ग्रह की सतह से पलायन वेग होगा:
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 4 Detailed Solution
अवधारणा:
पलायन वेग (ve) निम्न सूत्र द्वारा दिया गया है:
ve = √(2GM/R)
जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M द्रव्यमान है, और R ग्रह की त्रिज्या है।
गणना:
मान लीजिए पृथ्वी का द्रव्यमान ME है और पृथ्वी की त्रिज्या RE है।
पृथ्वी के लिए, पलायन वेग veE = 11 km s-1
दिया गया है:
ग्रह का द्रव्यमान MP = 10ME
ग्रह की त्रिज्या RP = RE/10
ग्रह की सतह से पलायन वेग veP:
⇒ veP = √(2G x 10ME / (RE/10))
⇒ veP = √(200GME / RE)
⇒ veP = √200 x √(GME / RE)
⇒ veP = √200 x veE
हमें पता है veE = 11 किमी s⁻¹
⇒ veP = √200 x 11
⇒ veP ≈ 14.14 x 11
⇒ veP ≈ 155.54 km s-1
हालाँकि, दिए गए विकल्पों को ध्यान में रखते हुए, इस गणना का निकटतम मिलान विकल्प 3 (110 km s-1) है।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।
Escape speed Question 5:
किसी पिंड के पलायन वेग का द्रव्यमान पर निर्भरता किस प्रकार होती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 5 Detailed Solution
अवधारणा:
किसी पिंड का पलायन वेग पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। यह केवल ग्रह (या खगोलीय पिंड) के द्रव्यमान और ग्रह की त्रिज्या पर निर्भर करता है।
व्याख्या:
पलायन वेग सूत्र इस प्रकार दिया जाता है: v = √(2GM/R), जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M ग्रह का द्रव्यमान है, और R ग्रह की त्रिज्या है।
पिंड का द्रव्यमान पलायन वेग को प्रभावित नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि यह पलायन करने की कोशिश कर रहे पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र है। इसलिए, सही विकल्प यह है कि पलायन वेग \(m^0\) पर निर्भर करता है (जिसका अर्थ है द्रव्यमान पर कोई निर्भरता नहीं)।
सही विकल्प: विकल्प 1: m0 है।
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किसी निकाय का पलायन वेग उसके द्रव्यमान पर किसप्रकार निर्भर करता है? (M पृथ्वी का द्रव्यमान है)
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
- पलायन वेग : पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है। इसे Ve द्वारा दर्शाया गया है।
पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} = 11.2\;km/s\)
जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R पृथ्वी की त्रिज्या है, m निकाय का द्रव्यमान है और h पृथ्वी की सतह से ऊपर की ऊँचाई है
व्याख्या:
एक निकाय के पलायन वेग के सूत्र के अनुसार,
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} \)
- यह निकाय के द्रव्यमान से स्वतंत्र है। तो विकल्प 4 सही है।
किसी वस्तु द्वारा प्राप्त की जाने वाली अधिकतम ऊँचाई क्या है जो कि पृथ्वी की सतह से एक वेग के साथ प्रक्षेपित होती है जो कि पलायन वेग का एक तिहाई है? (पृथ्वी की त्रिज्या = R)
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- न्यूनतम वेग: जिस न्यूनतम गति के साथ एक पिंड को प्रक्षेपित किया जाना चाहिए, ताकि इसे गुरुत्वाकर्षण बल से दूर भेजा जा सके, को इसका पलायन वेग कहा जाता है। इसे Ve द्वारा दर्शाया जाता है।
पृथ्वी पर पलायन वेग होगा-
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} = 11.2\;km/s\)
पृथ्वी की सतह के ऊपर एक बिंदु पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार है;
गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा \(\;\left( {PE} \right) = \; - \frac{{G\;M\;m}}{{R + h}}\)
जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R पृथ्वी की त्रिज्या है, m निकाय का द्रव्यमान है और h पृथ्वी की सतह से ऊँचाई पर है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि,
पलायन वेग = ve = \(\sqrt{\frac{2GM}{R}}\) ...... (1)
जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है और M पृथ्वी का द्रव्यमान है।
इसके अतिरिक्त दिया गया है, वस्तु का प्रक्षेपित वेग = v = ve/3 = \(\sqrt{\frac{2GM}{9R}}\) ....(2)
वस्तु की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा = KE1 = \(\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\frac{2GM}{9R}\) .....(3)
वस्तु की प्रारम्भिक स्थितिज ऊर्जा = PE1 = \(-\frac{GMm}{R} \) ........(4)
यहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है।
माना h वस्तु की अधिकतम ऊंचाई है
जब वस्तु अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचता है, इसका वेग शून्य हो जाता है जो कि इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा के कारण होता है = KE2 = 0 .... (5)
अधिकतम ऊंचाई पर,
वस्तु की स्थितिज ऊर्जा = PE2 = \(-\frac{GMm}{R+h}\) ..... (6)
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार, वस्तु की कुल ऊर्जा को संरक्षित किया जाना चाहिए, अर्थात्,
KE1 + PE1 = KE2 + PE2 ......... (समीकरण 3,4,5, और 6 से)
\(\frac{1}{2}m\frac{2GM}{9R} -\frac{GMm}{R}= 0-\frac{GMm}{R+h}\\ or, \; \frac{1}{9R}-\frac{1}{R}=-\frac{1}{R+h}\\ or, \; -\frac{8}{9R}=-\frac{1}{R+h}\\ or, \; 8R+8h = 9R\\ or, \; R=8h\\ or, \; h = \frac{R}{8}\)
अतः वस्तु अधिकतम ऊंचाई R/8 होगी।
पृथ्वी पर पलायन का वेग 11.2 km/s है। पृथ्वी से दो गुना बड़े द्रव्यमान और पृथ्वी की आधी त्रिज्या वाले ग्रह का पलायन वेग ज्ञात कीजिए ?
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
पलायन वेग : न्यूनतम वेग जिसके साथ एक पिंड को प्रक्षेपित किया जाना चाहिए, ताकि इसे गुरुत्वाकर्षण बल से दूर भेजा जा सके, को इसका पलायन वेग कहा जाता है। इसे ve द्वारा दर्शाया जाता है। .
पृथ्वी पर पलायन वेग इस प्रकार होगा-
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} = 11.2\;km/s\)
जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R पृथ्वी की त्रिज्या है।
व्याख्या:
दिया गया है:
ग्रह का द्रव्यमान (M’) = 2 M
ग्रह की त्रिज्या (R’) = R/2
ग्रह का पलायन वेग वेग निम्न होगा-
\(V{'_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M'}}{{R'}}} = \sqrt {\frac{{2\;G \times 2\;M}}{{\frac{R}{2}}}} = 2 \times \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} = 2 \times 11.2 = 22.4\;km/s\)पृथ्वी की त्रिज्या चंद्रमा की त्रिज्या के 4 गुना है और पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के 6 गुना है। फिर चंद्रमा के लिए पलायन वेग क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
किसी पिंड, गुरु, या तारे जैसे बड़े पिंड के गुरुत्वाकर्षण से पूरी तरह से निकलने के लिए किसी वस्तु के लिए आवश्यक वेग को पलायन वेग कहा जाता है।
पलायन गति कों इसके द्वारा दिया जाता है
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2GM}}{R}} = \sqrt {2gR} \)
जहां R – ग्रह की त्रिज्या
g – गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण
गणना:
दिया गया Re = 4 Rm, ge = 6gm;
\( \Rightarrow \frac{{{V_m}}}{{{V_e}}} = \frac{{\sqrt {2{g_m}{R_m}} }}{{\sqrt {2{g_e}{R_e}} }}\)
\( = \sqrt {\frac{{{g_m}{R_m}}}{{6{g_m} \times 4{R_m}}}} = \sqrt {\frac{1}{{24}}} = 0.204\)
Vm = 0.204 Ve;
6000 km त्रिज्या के किसी ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (m/s2 में) क्या होगा, यदि इससे पलायन वेग 12 km/s है?
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- पलायन वेग: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है।
- इसे Ve द्वारा दर्शाया गया है।
- पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} \)
जहाँ M = पृथ्वी का द्रव्यमान और R = पृथ्वी का त्रिज्या
गणना :
यह देखते हुए - Ve = 12 km/s = 12 × 103 m/s और त्रिज्या (R) = 6000 km = 6 × 106 m
- पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M}}{R}} \)
जैसा कि हम जानते हैं, GM = gR2
\(⇒ {V_e} =\sqrt{2gR}\)
दोनों पक्षों का वर्ग करके हमें मिलता है
⇒ (Ve)2 = 2gR
\(\Rightarrow g =\frac{V_e^2}{2R}\)
\(\Rightarrow g =\frac{(12\times 10^3)^2}{2\times6\times10^6}= 12 \, m/s^2\)
पृथ्वी के द्रव्यमान के 1/4th द्रव्यमान और पृथ्वी की त्रिज्या के 1/9th त्रिज्या वाले ग्रह का पलायन वेग क्या होगा, यदि पृथ्वी से पलायन वेग 11 km/s है?
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- पलायन वेग: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है।
- इसे Ve द्वारा दर्शाया जाता है।
- पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{R_e}} \)
गणना:
दिया गया है:
एक ग्रह का द्रव्यमान (Mp) = पृथ्वी के द्रव्यमान का 1/4th (Me), ग्रह की त्रिज्या(rp) = पृथ्वी की त्रिज्या का 1/9 th (re) और पृथ्वी से पलायन वेग(Ve) = 11 km/s
- पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(\Rightarrow {V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{r_e}} \) --------- (1)
- ग्रह पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(\Rightarrow {V_p} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_p}}{r_p}} =\sqrt {\frac{{2\;G\;\frac{M_e}{4}}}{\frac{r_e}{9}}}\)
\(\Rightarrow {V_p} = \sqrt {\frac{{2\;(9GM_e)}}{4e_e}}=\frac{3}{2}\sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{r_e}} \) --------- (2)
समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं
\(\Rightarrow \frac{V_e}{V_p} =\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow V_p=\frac{3}{2}V_e=\frac{33}{2}\, km/s\)
चंद्रमा पर कोई वातावरण नहीं है। इसकी वजह यह है कि ___________।
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFइसका कारण गुरुत्वाकर्षण बल तुलनात्मक रूप से छोटा है। इसलिए, पलायन वेग छोटा है और गैसों का गुरुत्वाकर्षण बल कम होता है।
अवधारणा :
पलायन वेग
- यह न्यूनतम वेग है जिसके साथ एक ग्रह को ग्रह की सतह से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि निकाय अनंत तक पहुंचे।
- यह इस प्रकार दिया गया है,
\(⇒ v_{e}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\)
जहाँ ve = पलायन वेग, G = गुरुत्वाकर्षण त्वरण, M = ग्रह का द्रव्यमान और, R = ग्रह की त्रिज्या
व्याख्या:
दिया गया है - चंद्रमा का द्रव्यमान (Mm) = 7.4×1022 kg, चंद्रमा की त्रिज्या (Rm) = 1.75×106 m और G = 6.67×10-11 Nm2/kg2
- तो चंद्रमा का पलायन वेग इस प्रकार दिया गया है,
\(⇒ v_{e}=\sqrt{\frac{2GM_{m}}{R_{m}}}\)
⇒ ve = 2.38 km/s
- चूँकि चन्द्रमा का पलायन वेग चन्द्रमा पर गैस के अणुओं के वर्ग माध्य मूल मान से कम है, अत: चन्द्रमा पर वायुमण्डल नहीं है।
ग्रह पर निकाय का पलायन वेग किस पर निर्भर करता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- पलायन वेग: पलायन वेग गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए किसी वस्तु द्वारा आवश्यक न्यूनतम वेग है।
- पृथ्वी के लिए पलायन वेग ve = 11.2 km/s
एक वस्तु का पलायन वेग इसके द्वारा दिया जाता है
\({{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{\;G\;M}}}}{{\rm{R}}}} \), जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक, M =ग्रह का द्रव्यमान, R = ग्रह की त्रिज्या
\({{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {{2\rm{g\;R}}} \), जहाँ g ग्रह का गुरुत्वीय त्वरण है।
स्पष्टीकरण:
- पलायन वेग के उपरोक्त समीकरण से, हम कह सकते हैं:
\({{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{\;G\;M}}}}{{\rm{R}}}} \), जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक, M = ग्रह का द्रव्यमान, R = ग्रह की त्रिज्या
\({{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {{2\rm{g\;R}}} \), जहाँ g ग्रह का गुरुत्वीय त्वरण है।
- पलायन वेग ग्रह की त्रिज्या के समानुपातिक होता है। इसलिए विकल्प 1 अनुसरण करता है।
- पलायन वेग ग्रह के द्रव्यमान के समानुपातिक होता है। इसलिए विकल्प 2 अनुसरण करता है।
- पलायन वेग ग्रह के गुरुत्व के समानुपातिक होता है। इसलिए विकल्प 3 अनुसरण करता है।
- उपरोक्त सभी कथन सही हैं, इसलिए विकल्प 4 अनुसरण करता है।
इसलिए विकल्प 4 सही है।
किसी निकाय का पलायन वेग किसपर निर्भर करता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- पलायन वेग: पलायन वेग गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से निकलने के लिए किसी वस्तु द्वारा आवश्यक न्यूनतम वेग है ।
- पृथ्वी के लिए पलायन वेग ve = 11.2 km/s है।
- किसी वस्तु का पलायन वेग इसके द्वारा दिया जाता है
\(\Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{\;G\;M}}}}{{\rm{R}}}} \) ,
जहाँ G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = ग्रह का द्रव्यमान, R = ग्रह की त्रिज्या।
\(\Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {{\rm{2g\;R}}} \) ;
जहां g = ग्रह का गुरुत्वाकर्षण त्वरण।
व्याख्या:
- पलायन वेग के उपरोक्त समीकरण से हम कह सकते हैं:
\(\Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{\;G\;M}}}}{{\rm{R}}}} \)
- उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि किसी निकाय का पलायन वेग ग्रह की त्रिज्या और ग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। इसलिए विकल्प 2 सही है।
पृथ्वी की सतह से पलायन वेग _______ के बराबर है।
Answer (Detailed Solution Below)
Escape speed Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- पलायन वेग: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग को पलायन वेग कहा जाता है। इसे Ve द्वारा दर्शाया जाता है।
- पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{R_e}} \)
जहां G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, Me =पृथ्वी का द्रव्यमान, और Re =पृथ्वी की त्रिज्या
व्याख्या:
- पृथ्वी की सतह से पलायन वेग इस प्रकार है:
\({V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{R_e}} \)
- पृथ्वी पर पलायन वेग निम्न द्वारा दिया गया है:
\(\Rightarrow {V_e} = \sqrt {\frac{{2\;G\;M_e}}{R_e}} = 11.2\;km/s\)
- कक्षीय वेग को एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर अपनी कक्षा में बनाए रखने के लिए आवश्यक वेग के रूप में परिभाषित किया गया है।
- गणितीय रूप से कक्षीय वेग द्वारा दिया जाता है
\(V= \sqrt{\frac{GM}{R}}\)
- पलायन वेग कक्षीय वेग का √ 2 गुना है