Energy in Simple Harmonic Motion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Energy in Simple Harmonic Motion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

सरल आवर्त गति में स्थितिज ऊर्जा:

• सरल आवर्त गति में, विस्थापन x पर स्थितिज ऊर्जा U इस प्रकार दी जाती है:
  • U = (1/2)kx², जहाँ k स्प्रिंग नियतांक है और x विस्थापन है।
• SHM करने वाले पिंड के लिए, विस्थापन x पर स्थितिज ऊर्जा विस्थापन के वर्ग से संबंधित होती है।
• विस्थापन x पर स्थितिज ऊर्जा E1 और विस्थापन y पर स्थितिज ऊर्जा E2 दी गई है, हमें विस्थापन (x + y) पर स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करनी है।

गणना:

विस्थापन x पर स्थितिज ऊर्जा:
E1 = (1/2)k x²

विस्थापन y पर स्थितिज ऊर्जा:
E2 = (1/2)k y²

अब, विस्थापन (x + y) पर, स्थितिज ऊर्जा है:

U = (1/2)k (x + y)²

वर्ग का प्रसार करने पर:

U = (1/2)k (x² + 2xy + y²)

E1 और E2 के व्यंजकों का उपयोग करने पर:

U = (1/2)k (x²) + (1/2)k (y²) + (1/2)k (2xy)

U = E1 + E2 + 2√(E1 * E2)

इसलिए, विस्थापन (x + y) पर स्थितिज ऊर्जा है:

U = (√E1 + √E2)²

∴ विस्थापन (x + y) पर स्थितिज ऊर्जा (√E1 + √E2)² है।

विकल्प 2) सही है।

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM): सरल आवर्त गति का अध्ययन आवर्त गति पर गणितीय रूप से चर्चा करने के लिए किया जाता है।
  • सरल आवर्त गति में, गति दो चरम बिंदुओं के बीच होती है, और गति के लिए जिम्मेदार प्रत्यानयन बल वस्तु को एक औसत स्थिति में लाता है।
  • एक साधारण लोलक की गति और स्प्रिंग से जुड़े खंड SHM के सामान्य उदाहरण हैं।

गणितीय रूप से, SHM को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

x = A Sin (ωt + ɸ),

x समय t पर माध्य स्थिति से पिंड का विस्थापन है। ɸ कला अंतर है।

A गति का आयाम है, जो कि अधिकतम दूरी है जो SHM में पिंड माध्य स्थिति से आगे बढ़ सकता है।

ω कोणीय गति है = $\omega =\frac{2\pi }{T}$

T गति की समय अवधि है,

• SHM में पिंड की स्थितिज ऊर्जा है:

P = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

• SHM में पिंडकी गतिज ऊर्जा है

K = $\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)$

• SHM (E) में पिंड की कुल ऊर्जा

E = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

व्याख्या:

• SHM (E) में पिंड की कुल ऊर्जा

E = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

TE ∝ A²

अतः विकल्प 2 सही है।

संकल्पना:

• सरल आवर्त गति में, अधिकतम गतिज ऊर्जा हमेशा माध्य स्थिति में होती है, क्योंकि माध्य स्थिति में, कण का वेग अधिकतम होता है और इस प्रकार गतिज ऊर्जा ​के लिए दिया गया मान है
  • $KE=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}k{A}^2$;
    m = कण का द्रव्यमान तथा A = कण का आयाम है।
  • किसी कण के लिए आयाम अधिकतम विस्थापन का मान होता है।
  • अधिकतम वेग v = ωA है
• चरम स्थिति में कण का वेग शून्य होने के कारण गतिज ऊर्जा शून्य होती है।
• SHM में एक कण की गति के लिए मानक समीकरण है,​;जहाँ A = गति का आयाम, ω = कोणीय आवृत्ति, ϕ = प्रारंभिक चरण या कण का काल (अवधि/ईपोच)

गणना:

दिया गया है:

m = 1 kg, और मानक समीकरण से तुलना करने पर, हमे A = 6 cm = 0.06m & ω = 100 rad/s प्राप्त होता है।

अब, अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान होगा,

$KE=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

$KE=\frac{1}{2}\times 1\times (100{)}^2\times (0.06{)}^2$

इस प्रकार अधिकतम गतिज ऊर्जा 18 J है।

अवधारणा:

सरल आवर्त गति

• सरल आवर्त गति एक प्रकार की दोलनी गति है, जिसमें कण प्रत्यानयन बल के प्रभाव में साम्य बिंदु के दोनों ओर समान रूप से विस्थापित हो जाता है।
• सरल आवर्त गति निष्पादित करने वाले एक कण की कुल ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग होती है।
• यदि गतिज ऊर्जा अधिकतम है, तो स्थितिज ऊर्जा शून्य होगी तथा कुल ऊर्जा अधिकतम गतिज ऊर्जा बन जाएगी।
• गतिज ऊर्जा अधिकतम होगी, जब कण का वेग अधिकतम होगा अर्थात:

$K.E{.}_{max}=\frac{1}{2}m{v}_{max}^2$

हल:

SHM निष्पादित करने वाले कण का विस्थापन और वेग क्रमशः हैं:

$y=A\sin (\omega t+\varphi ),andv=\frac{dy}{dt}=A\omega \cos (\omega t+\varphi )$

वेग अधिकतम होने के लिए $\cos (\omega t+\varphi )$ का मान अधिकतम अर्थात् 1 होगा।

$\Rightarrow v_{max}=A\omega$

कण की अधिकतम गतिज ऊर्जा होगी:

$K.E{.}_{max}=\frac{1}{2}m{v}_{max}^2=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2$

अतः SHM निष्पादित करने वाले कण की कुल ऊर्जा गति के आयाम के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होती है।

अवधारणा:

• सरल आवर्ती गति पिंड में एक आवर्ती गति है जो अपनी औसत स्थिति के अनुदिश आगे-पीछे चलती है। दोलन करने वाले पिंड पर प्रत्यावर्तन बल उसके विस्थापन के अनुक्रमानुपाती होता है और हमेशा अपनी माध्य स्थिति की ओर निर्देशित होता है।

व्याख्या:

• जब पिंड सरल आवर्ती गति करता है तो उसकी कुल ऊर्जा (स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग) हमेशा स्थिर रहती है।

• SHM में गतिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है।

∴ K.E. = $\frac{1}{2}$mv²

∴ K.E. = $\frac{1}{2}$mω²(x_f² - x_e²)  [∵ v = ωx]

• जहाँ ω = कंपन की आवृत्ति,
• x_f = संतुलन बिंदु से अंतिम स्थिति,
• x_e = संतुलन बिंदु पर पिंड की स्थिति,
• जैसा कि हम देख सकते हैं कि गतिज ऊर्जा विस्थापन के एक वर्ग फलन के रूप में भिन्न होती है इसलिए ग्राफ परवलयिक (रैखिक नहीं) होगा।
• 
• जब दूरी शून्य होती है या संतुलन बिंदु पर गतिज ऊर्जा अधिकतम होती है और उच्चतम दूरी पर या अंत में सभी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, इसलिए गतिज ऊर्जा अंत में शून्य होगी।

अवधारणा

सरल आवर्त गति (SHM):

यह एक प्रकार की दोलनिय गति है जिसमें प्रत्यानन बल निकाय के विस्थापन की अपनी औसत स्थिति से समान आनुपातिक है।

सरल आवर्त गति में ऊर्जा:

SHM को क्रियांवित करने वाले कण की कुल ऊर्जा इसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग है।

स्थितिज ऊर्जा निम्न समीकरण द्वारा दी गई है: 

$PE=\frac{1}{2}k{x}^2$

गणना:

'a' पर स्थितिज ऊर्जा 

$E_a=\frac{1}{2}k{a}^2$

$a=\sqrt{\frac{2E_a}{k}}$

'b' पर स्थितिज ऊर्जा 

$E_b=\frac{1}{2}k{b}^2$

$b=\sqrt{\frac{2E_b}{k}}$     

(a+b) पर स्थितिज ऊर्जा, 

PE(a+b) = PEa + PEb

$E=\frac{1}{2}k(a+b{)}^2$

$E=\frac{1}{2}k{[\sqrt{\frac{2E_a}{k}}+\sqrt{\frac{2E_b}{k}}]}^2$

$E=({\sqrt{E}}_a+{\sqrt{E}}_b{)}^2$

$\Rightarrow \sqrt{E}=\sqrt{E_a}+\sqrt{E_b}$

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM): सरल आवर्त गति का अध्ययन आवधिक गति की गणितानुसार चर्चा करने के लिए किया जाता है।
  • सरल आवर्त गति में गति दो चरम बिंदुओं के बीच होती है, और गति के लिए जिम्मेदार प्रत्यानयन बल वस्तु को माध्य स्थिति में लाने के लिए प्रवृत्त होता है।
  • एक साधारण पेंडुलम की गति और स्प्रिंग से जुड़े एक ब्लॉक SHM के सामान्य उदाहरण हैं।

गणितीय रूप से, SHM को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

x = A Sin (ωt + ɸ), 

x, समय t पर माध्य स्थिति से निकाय का विस्थापन है।

A गति का आयाम है, वह अधिकतम दूरी जो SHM में निकाय माध्य स्थिति से चल सकता है।

ω कोणीय गति है = $\omega =\frac{2\pi }{T}$

T मोशन की समयावधि है,

ɸ फेज अंतर है।

SHM में निकाय की स्थितिज ऊर्जा है, P = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

SHM में निकाय की गतिज ऊर्जा है K = $\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)$

SHM में निकाय की कुल ऊर्जा (E) = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

• स्थितिज ऊर्जा चरम स्थितियों पर अधिकतम है जबकि गतिज ऊर्जा माध्य स्थिति पर अधिकतम है।
• स्थितिज ऊर्जा माध्य स्थिति पर शून्य है जबकि गतिज ऊर्जा चरम स्थितियों पर शून्य है।

व्याख्या:

दिया हुआ,

स्थितिज ऊर्जा = गतिज ऊर्जा

$\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$ = $\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)$

⇒ $\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2-\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

⇒$2\times \frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

⇒$x^2=\frac{1}{2}{A}^2$

⇒ $x=\pm \frac{A}{\surd 2}$

तो, विकल्प A / √ 2 सही है।

धारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ पुनर्स्थापन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
• • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

सरल आवर्त गति में एक कण की स्थितिज ऊर्जा (U) निम्न सूत्र द्वारा दी गई है:

$\mathrm{U}=\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{x}}^2$

जहाँ, x = अपनी माध्य स्थिति से दूरी और k = स्प्रिंग स्थिरांक।

व्याख्या:

• सरल आवर्त गति को क्रियान्वित करने वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा (U), जहां k स्थिरांक और x विस्थापन है, 0.5kx2 है। तो विकल्प 1 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

सरल आवर्त गति में वेग: वेग और विस्थापन के बीच का संबंध निम्नानुसार दिया जा सकता है:

$\mathrm{V}=\omega \sqrt{A^2-y^2}$ ;

जहाँ V = वेग, ω = कोणीय वेग, A = आयाम और y = विस्थापन।

गतिज ऊर्जा (KE) = ½ m V2

कुल यांत्रिक ऊर्जा (TE) = $\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{A}}^2$

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
• उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

सरल आवर्त गति में वेग: वेग और विस्थापन के बीच संबंध निम्न रूप में दिया जा सकता है:

$\mathrm{V}=\omega \sqrt{A^2-y^2}$,

जहां V = वेग,ω = कोणीय वेग, एक = आयाम और y = विस्थापन ।

गतिज ऊर्जा (KE) = ½ m V2

सरल आवर्त गति में एक कण की स्थितिज ऊर्जा (U) निम्न सूत्र द्वारा दी गई है:

$\mathrm{U}=\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{x}}^2$

जहां, x = इसकी माध्य स्थिति से दूरी और k= स्प्रिंग नियतांक

कुल यांत्रिक ऊर्जा (TE) = $\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{A}}^2$

EXPLANATION:

• यदि 'x' सरल आवर्त गति का प्रदर्शन करने वाले कण का विस्थापन है, तो "kx²/2" इसकी स्थितिज ऊर्जा के बराबर है। इसलिए ऑप्शन 2 सही है।

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM): सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
  • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

SHM का समीकरण है:

Y = A Sin (ω t + θ)

जहां A आयाम है, ω कोणीय आवृत्ति, t समय है और θ प्रारंभिक कला कोण है

• सरल आवर्त गति में वेग: वेग और विस्थापन के बीच का संबंध निम्नानुसार दिया जा सकता है:

$\mathrm{V}=\omega \sqrt{A^2-y^2}$,

जहां V = वेग, ω = कोणीय वेग, A = आयाम और y = विस्थापन

गतिज ऊर्जा (KE) = ½ m V2

KE = (1/2) × m × ω² (A² - y²)

व्याख्या:

दिया गया है:

f(t) = A cos(ωt + φ)

KE = (1/2) × m × ω2 (A2 - y2)

KE = (1/2) × m × ω² (A² - A² Cos² (ω t + φ))

KE = (1/2) × m × ω² A² (1 - Cos² (ωt + φ))

KE = (1/2) mω2A2sin2(ωt + φ)

तो विकल्प 3 सही है।

धारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ पुनर्स्थापन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
• • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।
• SHM का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है :

Y = A Sin (ωt + φ)

जहां A आयाम है, ω कोणीय आवृत्ति है, t समय है और φ प्रारंभिक फेज कोण है

• सरल आवर्त गति में वेग: वेग और विस्थापन के बीच का संबंध निम्नानुसार दिया जा सकता है:

$\mathrm{V}=\omega \sqrt{A^2-y^2}$

जहाँ V = वेग, ω = कोणीय वेग, A = आयाम और y = विस्थापन।

गतिज ऊर्जा (KE) = ½ m V 2

⇒ KE = (1/2) × m × ω2 (A2 - y2)

व्याख्या:

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति में कुल ऊर्जा इसकी स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग है।
• ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है। इसलिए, सरल आवर्त गति में कुल ऊर्जा हमेशा स्थिर रहेगी

कुल ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा

S.H.M. में कुल ऊर्जा E_T = ½ m ω² a² है; जहाँ a = आयाम, m = द्रव्यमान

स्थितिज ऊर्जा PE. = = ½ m ω² y², जहां y = विस्थापन

गतिज ऊर्जा. = ½ m v²,, जहां v तरंग का वेग है।

गणना:

• कुल ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितज ऊर्जा

दिया गया है  $KE=\frac{1}{3}{\mathrm{E}}_{\mathrm{T}}$,

• S.H.M. में कुल ऊर्जा E_T

$\Rightarrow E_T=\frac{1}{2}m{\omega }^2{a}^2$

जहाँ a = आयाम, m = द्रव्यमान

• स्थितिज ऊर्जा

$\Rightarrow PE=\frac{1}{2}m{\omega }^2{y}^2$

जहां y = विस्थापन

⇒ ET = K.E.+ P.E

$\Rightarrow E_T=\frac{1}{3}{E}_T+\frac{1}{2}m{\omega }^2{y}^2$

$\Rightarrow \frac{2}{3}{E}_T=\frac{1}{2}m{\omega }^2{y}^2$

$\Rightarrow \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}m{\omega }^2{a}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(y^2\right)$

$\Rightarrow \frac{2}{3}{a}^2=y^2$

$\Rightarrow y=\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}$

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति तब होती है जब पुनर्स्थापन बल साम्य अवस्था से विस्थापन के समान आनुपातिक होता है।

F α -x

जहां F = बल और x = साम्यावस्था से विस्थापन।

SHM का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है:

x = A sin(ωt + ϕ) or A cos (ωt + ϕ)

जहाँ x किसी भी समय t से माध्य स्थिति से दूरी है, A आयाम है, t समय है, ω कोणीय आवृत्ति है और ϕ प्रारंभिक फेज कोण है।

• आयाम (A): माध्य स्थिति से अधिकतम विस्थापन को आयाम कहा जाता है।
• आवृत्ति (f): एक सेकंड में दोलनों की संख्या को आवृत्ति कहा जाता है।
• समयावधि (T): एक दोलन पूरा करने के लिए जो समय लिया जाता है उसे समयावधि कहते हैं।

SHM की कोणीय आवृत्ति (ω) इसके द्वारा दी गई है:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$

जहां T समयावधि है।

SHM प्रदर्शन करने वाले किसी निकाय की स्थितिज ऊर्जा

$E=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

जहां m निकाय का द्रव्यमान है, ω कोणीय आवृत्ति है और x समय के संबंध में स्थिति है।

गणना:

एक कण की स्थितिज ऊर्जा (E):

$E=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

और x = f(t) = A cos (ωt + ϕ)

तो $E=\frac{1}{2}m{\omega }^2(Acos(\omega t+\varphi ){)}^2$

E = (1/2) mω2A2cos2(ωt + φ)

इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा :

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
  • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।
• सरल आवर्त गति में एक कण की स्थितिज ऊर्जा (U) निम्न सूत्र द्वारा दी गई है:

$\Rightarrow \mathrm{U}=\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{x}}^2$

जहाँ x = अपनी औसत स्थिति से दूरी और k = स्प्रिंग स्थिरांक।

• कुल ऊर्जा: एक कण की कुल ऊर्जा K.E. और P.E. का योग है

कुल ऊर्जा = K.E. + P.E.

$Total.Energy.=\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)+\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

$Total.Energy.=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

• सरल आवर्त गति को निष्पादित करने वाले एक कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा (TE) है

$\Rightarrow TE=\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{A}}^2$

स्पष्टीकरण :

• सरल आवर्त गति की कुल ऊर्जा है

$Total.Energy.=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

एक सरल आवर्ती दोलक की कुल ऊर्जा आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है।

Additional Information

• सरल आवर्ती गति में वेग: वेग और विस्थापन के बीच का संबंध निम्नानुसार दिया जा सकता है:

$\Rightarrow \mathrm{V}=\omega \sqrt{A^2-y^2}$

जहाँ V = वेग, ω = कोणीय वेग, A = आयाम और y = विस्थापन।

• सरल आवर्ती गति को निष्पादित करने वाले एक कण की गतिज ऊर्जा (KE) है

$\Rightarrow KE=\frac{1}{2}m{v}^2$

अवधारणा :

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ पुनर्स्थापन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
  • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।
• सरल आवर्त गति में वेग: 
  • वेग और विस्थापन के बीच का संबंध निम्नानुसार दिया जा सकता है:

$\mathrm{V}=\omega \surd A^2-y^2$

जहाँ V = वेग, ω = कोणीय वेग, A = आयाम और y = विस्थापन।

गतिज ऊर्जा,

KE = ½ m V2

• सरल आवर्त गति में एक कण की स्थितिज ऊर्जा (U) निम्न सूत्र द्वारा दी गई है:

$\mathrm{U}=\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{x}}^2$

जहाँ, x = इसकी माध्य स्थिति से दूरी और k = स्प्रिंग स्थिरांक।

• कुल यांत्रिक ऊर्जा,

TE = $\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{A}}^2$ = (1/2) m ω 2 A 2

गणना :

दिया है कि: (TE) = E = (1/2) m ω2 A2

• आधे आयाम पर, y = A/2

$\mathrm{V}=\omega \surd A^2-y^2=\omega \surd A^2-(A/2{)}^2$

⇒ V = √3 ωA/2

• गतिज ऊर्जा,

KE = ½ m V2 

⇒ KE =  (1/2) m (√3 ωA/2)2 

⇒ KE = (3/8) m ω2A2 = 3E/4 

इसलिए विकल्प 4 सही है।