Atomic Structure and Spectroscopy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Atomic Structure and Spectroscopy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

क्वांटम यांत्रिकी में मूल समीकरण

• क्वांटम यांत्रिकी परमाणु और उप-परमाणु स्तर पर कणों के व्यवहार का वर्णन गणितीय समीकरणों का उपयोग करके करती है।
• मुख्य योगदानकर्ता और उनके संबंधित समीकरण हैं:

व्याख्या:

• मिलान व्याख्या:
  • A → III (श्रोडिंगर): यह श्रोडिंगर का तरंग समीकरण है, जो किसी निकाय की क्वांटम अवस्था का वर्णन करता है।
  • B → I (प्लांक): प्लांक का समीकरण ऊर्जा को विद्युत चुम्बकीय विकिरण की आवृत्ति से संबंधित करता है।
  • C → II (हाइज़ेनबर्ग): यह हाइज़ेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत है, जो स्थिति और संवेग में एक साथ परिशुद्धता की सीमा को परिभाषित करता है।
  • D → IV (डी ब्रोग्ली): यह डी ब्रोग्ली का तरंगदैर्ध्य समीकरण है, जो किसी कण के संवेग को उसकी तरंग जैसी प्रकृति से संबंधित करता है।

सही मिलान: A → III, B → I, C → II, D → IV

इसलिए, सही उत्तर इस मिलान का अनुसरण करता है।

संकल्पना:

इलेक्ट्रॉनों का कक्षक कोणीय संवेग

L = √l(l+1)ħ

• एक इलेक्ट्रॉन का कक्षक कोणीय संवेग इलेक्ट्रॉन की अवस्था का वर्णन करने वाली क्वांटम संख्याओं से संबंधित है। विशेष रूप से, यह द्विगंशी क्वांटम संख्या (l) से जुड़ा हुआ है।
• एक इलेक्ट्रॉन के कक्षक कोणीय संवेग का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
  • जहाँ l द्विगंशी क्वांटम संख्या है और ħ रिड्यूस्ड प्लैंक नियतांक है।
• l का मान निम्नलिखित तरीके से विभिन्न कक्षकों से मेल खाता है:
  • s कक्षक के लिए l = 0 (गोलाकार समरूपता)।
  • p कक्षक के लिए l = 1 (डम्बलाकार)।
  • d कक्षक के लिए l = 2 (घास के पत्ते के आकार का)।
  • f कक्षक के लिए l = 3 (संकुलाकार)।
• 2s कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन के लिए, द्विगंशी क्वांटम संख्या l = 0 है, जिसका अर्थ है कि 2s कक्षक में इलेक्ट्रॉन किसी भी कक्षक कोणीय संवेग का प्रदर्शन नहीं करता है।

व्याख्या:

L = √0(0+1)ħ = 0

• 2s कक्षक की स्थिति में, इलेक्ट्रॉन में l = 0 है, जिसका अर्थ है कि कक्षक कोणीय संवेग शून्य है।
• कोणीय संवेग का सूत्र इस प्रकार सरलीकृत होता है:
• इसलिए, 2s कक्षक में इलेक्ट्रॉन का कक्षक कोणीय संवेग शून्य है।

इसलिए, सही उत्तर है: विकल्प 2 (शून्य)।

अवधारणा:

दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य

• किसी कण से संबद्ध तरंगदैर्ध्य (λ) दे ब्रॉग्ली समीकरण द्वारा दिया गया है:

  $\lambda =h/(m\times v)$

  जहाँ:
  • h = प्लांक नियतांक (6.626 x 10^-34 J·s)
  • m = कण का द्रव्यमान (एक प्रोटॉन के लिए, m = 1.67 x 10^-27 kg)
  • v = कण का वेग (m/s में)
• परिणाम को नैनोमीटर में परिवर्तित करें (1 nm = 10^-9 m).

व्याख्या:

दिया गया है:

• v = 1.0 x 103 ms-1

अब:

$\lambda =h/(m\times v)$

$\lambda =(6.626\times {10}^{-34})/(1.67\times {10}^{-27}\times 1.0\times {10}^3)$

$\lambda \approx 3.96\times {10}^{-10}m$

परिणाम को नैनोमीटर में परिवर्तित करें:

λ ≈ 0.40 nm

इसलिए, प्रोटॉन से संबद्ध तरंगदैर्ध्य लगभग 0.40 nm है।

संकल्पना:

परमाणु कक्षक में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग

• परमाणु कक्षक में इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का निर्धारण द्विगंशीय क्वांटम संख्या (l) द्वारा सूत्र का उपयोग करके किया जाता है:

  L = √(l(l+1))ħ

  जहाँ:
  • L = कोणीय संवेग
  • l = द्विगंशीय क्वांटम संख्या
  • ħ = समानीत प्लांक नियतांक (h/2π)
• s-कक्षक के लिए:
  • l = 0
• सूत्र में l = 0 प्रतिस्थापित करें:

  L = √(0(0+1))ħ = √0ħ = 0

व्याख्या:

• 3s कक्षक:
  • s-कक्षक के लिए द्विगंशीय क्वांटम संख्या (l) 0 है।
  • l = 0 प्रतिस्थापित करने पर, कोणीय संवेग शून्य है।
• विकल्प विश्लेषण:
  • विकल्प 1 (√2ħ): गलत, क्योंकि यह शून्येतर है।
  • विकल्प 2 (√6ħ): गलत, क्योंकि यह शून्येतर है।
  • विकल्प 3 (√3ħ): गलत, क्योंकि यह शून्येतर है।
  • विकल्प 4 (0): सही, क्योंकि l = 0 के लिए कोणीय संवेग शून्य है।

इसलिए, 3s कक्षक में इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का परिमाण है: 0.

संकल्पना:

ऊर्जा स्तर और आयनन विभव

• आधार अवस्था की ऊर्जा:
  • He⁺ आयन की आधार अवस्था की ऊर्जा सूत्र द्वारा दी जाती है:

    E = -13.6 Z²/n² eV

    जहाँ Z = परमाणु क्रमांक और n = मुख्य क्वांटम संख्या है।
  • He⁺ के लिए, Z = 2, n = 1:

    E = -13.6 x 2²/1² = -54.4 eV

• स्थितिज ऊर्जा:
  • H-परमाणु की पहली कक्षा की स्थितिज ऊर्जा इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा की दोगुनी होती है:

    PE = 2 x (-13.6 eV) = -27.2 eV

• द्वितीय उत्तेजित अवस्था की गतिज ऊर्जा:
  • गतिज ऊर्जा परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत होती है:

  • KE = 13.6 x 22/32

  • KE = +6.04 eV (He⁺ की दूसरी उत्तेजित अवस्था के लिए)

• आयनन विभव:
  • आधार अवस्था से He⁺ का आयनन विभव इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा के बराबर होता है:

    IP = -आधार अवस्था की ऊर्जा = +54.4 eV

व्याख्या:

• (A) He⁺ की आधार अवस्था की ऊर्जा: IV (-54.4 eV) से मेल खाती है।
• (B) H-परमाणु की I कक्षा की स्थितिज ऊर्जा: II (-27.2 eV) से मेल खाती है।
• (C) He⁺ की II उत्तेजित अवस्था की गतिज ऊर्जा: I (+6.04 eV) से मेल खाती है।
• (D) He⁺ का आयनन विभव: III (54.4 eV) से मेल खाता है।

सही उत्तर: 1. (A) - (IV), (B) - (II), (C) - (I), (D) - (III)

सही उत्तर विकल्प 3 है, जो इकाई सेल है।

संकल्पना:

• ठोस-अवस्था भौतिकी और क्रिस्टल विज्ञान के क्षेत्र में, "एकक सेल" की अवधारणा महत्वपूर्ण है।
• यह क्रिस्टलीय जालक में सबसे छोटी पुनरावर्ती की जाने वाली इकाई के लिए है, जो संपूर्ण क्रिस्टल की सममिति और ज्यामितीय गुणधर्मों का प्रतिनिधित्व करती है।
• एकक सेल क्रिस्टल की संरचना का सबसे छोटा विभाजन है, जो फिर भी पूरे क्रिस्टल के सामान्य गुणों को संरक्षित करता है।
• क्रिस्टलों को बहुत व्यवस्थित संरचनाओं में समूहीकृत किया जाता है। यह एक छोटी, बक्से के आकार की वस्तु है जिसमें कई कोने, किनारे और तल हैं।

व्याख्या:

• क्रिस्टलीय ठोस का सबसे मूलभूत पुनरावर्ती संरचनात्मक तत्व एकक सेल है।
• क्रिस्टल की जालक संरचना एक छोटे बक्से के आकार के प्रतिरूप से बनी होती है, जिसे तीन विमाओ में पुनरावर्ती की जाती है।
• किनारों की लंबाई और उनके बीच के कोण, जो क्रिस्टल संरचना की अंतर्निहित सममिति का प्रतिनिधित्व करते हैं, जालक प्राचल के रूप में कार्य करते हैं जो एकक सेल को परिभाषित करते हैं।
• यह समझना आवश्यक है कि क्रिस्टल के परमाणु, अणु या आयन कैसे व्यवस्थित होते हैं।

संकल्पना:

अनुमत संक्रमणों के लिए चयन नियम:

• कक्षीय कोणीय संवेग में परिवर्तन (Δl): कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्या में परिवर्तन, Δl, अनुमत संक्रमण के लिए ±1 होना चाहिए। उदाहरण के लिए, P (l = 1) से S (l = 0) तक के संक्रमण अनुमत हैं।

• चक्रण क्वांटम संख्या में परिवर्तन (Δs): चक्रण क्वांटम संख्या s अपरिवर्तित रहनी चाहिए (Δs = 0)। चक्रण में परिवर्तन वाले संक्रमण निषिद्ध हैं।

• कुल कोणीय संवेग में परिवर्तन (Δj): कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या j में परिवर्तन 0, ±1 हो सकता है, लेकिन j = 0 → j = 0 से संक्रमण निषिद्ध हैं।

• समता में परिवर्तन: इलेक्ट्रॉनिक अवस्था की समता संक्रमण के दौरान बदलनी चाहिए। समान समता (जैसे दोनों सम या दोनों विषम) की अवस्थाओं के बीच संक्रमण निषिद्ध हैं।

• सूक्ष्म संरचना विभाजन: सोडियम परमाणु चक्रण-कक्षक युग्मन के कारण सूक्ष्म संरचना विभाजन प्रदर्शित करता है। यह 2P स्तर को 2P_3/2 और 2P_1/2 में विभाजित करता है, और 2S_1/2 बिना विभाजित रहता है।

• संबंधित संक्रमण: पीले सोडियम D रेखाएँ निम्नलिखित संक्रमणों के अनुरूप हैं:

  • 2P_3/2 → 2S_1/2

  • 2P_1/2 → 2S_1/2

• तरंगदैर्ध्य: ये संक्रमण सोडियम की विशिष्ट पीली तरंगदैर्ध्य पर प्रकाश के उत्सर्जन में परिणत होते हैं, जो 589.0 nm और 589.6 nm हैं।

व्याख्या:

• सोडियम D रेखाएँ 2P कक्षकों से 2S कक्षक तक इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के कारण उत्पन्न होती हैं। विशेष रूप से, संक्रमण हैं:

  • 2P_3/2 → 2S_1/2 (589.0 nm पर एक D रेखा देता है)।

  • 2P_1/2 → 2S_1/2 (589.6 nm पर दूसरी D रेखा देता है)।

• ये दो संक्रमण सोडियम D रेखाओं के विशिष्ट द्विक को बनाते हैं, जिसमें 2P अवस्था की सूक्ष्म संरचना के कारण छोटा विभाजन होता है।

निष्कर्ष:

पीली सोडियम D रेखाओं के लिए जिम्मेदार संक्रमण 2P_3/2 → 2S_1/2 और 2P_1/2 → 2S_1/2 हैं।

संकल्पना:

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में स्पेक्ट्रल श्रेणी

• हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में स्पेक्ट्रल रेखाओं की तरंगदैर्ध्य को रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:
  • $\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$
• यहां, R रिडबर्ग स्थिरांक है ($R\approx 1.097\times {10}^7{\text{m}}^{-1}$ ), n1 निचला ऊर्जा स्तर है, और n2 उच्च ऊर्जा स्तर है ( n2 > n1 )
• लाइमन श्रेणी के लिए, n1 = 1 ; बामर श्रेणी के लिए, n1 = 2 ; पाश्चन श्रेणी के लिए, n1 = 3 ; ब्रैकेट श्रेणी के लिए, n1 = 4 ; और फुंड श्रेणी के लिए, n1 = 5
• किसी भी श्रेणी में सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य उस संक्रमण से मेल खाती है जहां n_2 अनंत ( n2 से $\mathrm{\infty }$ ) तक पहुंचता है।

व्याख्या:

• लाइमन श्रेणी के लिए ( n1 = 1 ):
  • $\frac{1}{{\lambda }_{\text{Lyman}}}=R(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{{\mathrm{\infty }}^2})=R$
  • इसलिए, ${\lambda }_{\text{Lyman}}=\frac{1}{R}.$
• पाश्चन श्रेणी के लिए ( n1 = 3 ):
  • $\frac{1}{{\lambda }_{\text{Paschen}}}=R(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{{\mathrm{\infty }}^2})=\frac{R}{9}$
  • इसलिए, ${\lambda }_{\text{Paschen}}=\frac{9}{R}$ .
• सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य का अनुपात है:
  • $\frac{{\lambda }_{\text{Paschen}}}{{\lambda }_{\text{Lyman}}}=\frac{\frac{9}{R}}{\frac{1}{R}}=9$

सही विकल्प लाइमन और पाश्चन है।

संकल्पना:

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण

• हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण में ऊर्जा स्तरों (n) के बीच इलेक्ट्रॉन की गति शामिल होती है।
• संक्रमण के लिए आवश्यक ऊर्जा दो स्तरों के बीच ऊर्जा के अंतर द्वारा दी जाती है, सूत्र के अनुसार: eV, जहाँ अंतिम अवस्था है और प्रारंभिक अवस्था है।
• निचले ऊर्जा स्तरों (जैसे, n=1 से n=2) के बीच ऊर्जा अंतर उच्च ऊर्जा स्तरों (जैसे, n=3 से n=4) के बीच की तुलना में अधिक होता है।

व्याख्या:

• विकल्प 1: n=0 से n=1 तक एक मान्य संक्रमण नहीं है क्योंकि हाइड्रोजन परमाणु की जमीनी अवस्था n=1 से शुरू होती है, इसलिए यह विकल्प अप्रासंगिक है।
• विकल्प 2: n=1 से n=2 तक ऊर्जा की आवश्यकता होती है, और इसमें पहले ऊर्जा स्तर से दूसरे में संक्रमण शामिल होता है। यह एक महत्वपूर्ण ऊर्जा संक्रमण है।
• विकल्प 3: n=2 से n=1 तक ऊर्जा जारी होती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन कम ऊर्जा अवस्था में चला जाता है। हालांकि महत्वपूर्ण है, यह सबसे बड़ा ऊर्जा संक्रमण नहीं है।
• विकल्प 4: n=3 से n=4 तक n=1 से n=2 तक के संक्रमण की तुलना में कम ऊर्जा की आवश्यकता होती है क्योंकि उच्च n मानों पर ऊर्जा स्तर एक साथ करीब होते हैं।

सही उत्तर n=1 से n=2 तक है।​ 

सही उत्तर विकल्प 3 है, जो इकाई सेल है।

संकल्पना:

• ठोस-अवस्था भौतिकी और क्रिस्टल विज्ञान के क्षेत्र में, "एकक सेल" की अवधारणा महत्वपूर्ण है।
• यह क्रिस्टलीय जालक में सबसे छोटी पुनरावर्ती की जाने वाली इकाई के लिए है, जो संपूर्ण क्रिस्टल की सममिति और ज्यामितीय गुणधर्मों का प्रतिनिधित्व करती है।
• एकक सेल क्रिस्टल की संरचना का सबसे छोटा विभाजन है, जो फिर भी पूरे क्रिस्टल के सामान्य गुणों को संरक्षित करता है।
• क्रिस्टलों को बहुत व्यवस्थित संरचनाओं में समूहीकृत किया जाता है। यह एक छोटी, बक्से के आकार की वस्तु है जिसमें कई कोने, किनारे और तल हैं।

व्याख्या:

• क्रिस्टलीय ठोस का सबसे मूलभूत पुनरावर्ती संरचनात्मक तत्व एकक सेल है।
• क्रिस्टल की जालक संरचना एक छोटे बक्से के आकार के प्रतिरूप से बनी होती है, जिसे तीन विमाओ में पुनरावर्ती की जाती है।
• किनारों की लंबाई और उनके बीच के कोण, जो क्रिस्टल संरचना की अंतर्निहित सममिति का प्रतिनिधित्व करते हैं, जालक प्राचल के रूप में कार्य करते हैं जो एकक सेल को परिभाषित करते हैं।
• यह समझना आवश्यक है कि क्रिस्टल के परमाणु, अणु या आयन कैसे व्यवस्थित होते हैं।

संकल्पना:

परमाणु कक्षक में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग

• परमाणु कक्षक में इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का निर्धारण द्विगंशीय क्वांटम संख्या (l) द्वारा सूत्र का उपयोग करके किया जाता है:

  L = √(l(l+1))ħ

  जहाँ:
  • L = कोणीय संवेग
  • l = द्विगंशीय क्वांटम संख्या
  • ħ = समानीत प्लांक नियतांक (h/2π)
• s-कक्षक के लिए:
  • l = 0
• सूत्र में l = 0 प्रतिस्थापित करें:

  L = √(0(0+1))ħ = √0ħ = 0

व्याख्या:

• 3s कक्षक:
  • s-कक्षक के लिए द्विगंशीय क्वांटम संख्या (l) 0 है।
  • l = 0 प्रतिस्थापित करने पर, कोणीय संवेग शून्य है।
• विकल्प विश्लेषण:
  • विकल्प 1 (√2ħ): गलत, क्योंकि यह शून्येतर है।
  • विकल्प 2 (√6ħ): गलत, क्योंकि यह शून्येतर है।
  • विकल्प 3 (√3ħ): गलत, क्योंकि यह शून्येतर है।
  • विकल्प 4 (0): सही, क्योंकि l = 0 के लिए कोणीय संवेग शून्य है।

इसलिए, 3s कक्षक में इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का परिमाण है: 0.

संकल्पना:

ऊर्जा स्तर और आयनन विभव

• आधार अवस्था की ऊर्जा:
  • He⁺ आयन की आधार अवस्था की ऊर्जा सूत्र द्वारा दी जाती है:

    E = -13.6 Z²/n² eV

    जहाँ Z = परमाणु क्रमांक और n = मुख्य क्वांटम संख्या है।
  • He⁺ के लिए, Z = 2, n = 1:

    E = -13.6 x 2²/1² = -54.4 eV

• स्थितिज ऊर्जा:
  • H-परमाणु की पहली कक्षा की स्थितिज ऊर्जा इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा की दोगुनी होती है:

    PE = 2 x (-13.6 eV) = -27.2 eV

• द्वितीय उत्तेजित अवस्था की गतिज ऊर्जा:
  • गतिज ऊर्जा परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत होती है:

  • KE = 13.6 x 22/32

  • KE = +6.04 eV (He⁺ की दूसरी उत्तेजित अवस्था के लिए)

• आयनन विभव:
  • आधार अवस्था से He⁺ का आयनन विभव इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा के बराबर होता है:

    IP = -आधार अवस्था की ऊर्जा = +54.4 eV

व्याख्या:

• (A) He⁺ की आधार अवस्था की ऊर्जा: IV (-54.4 eV) से मेल खाती है।
• (B) H-परमाणु की I कक्षा की स्थितिज ऊर्जा: II (-27.2 eV) से मेल खाती है।
• (C) He⁺ की II उत्तेजित अवस्था की गतिज ऊर्जा: I (+6.04 eV) से मेल खाती है।
• (D) He⁺ का आयनन विभव: III (54.4 eV) से मेल खाता है।

सही उत्तर: 1. (A) - (IV), (B) - (II), (C) - (I), (D) - (III)

संकल्पना:

विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम क्षेत्र

• तरंगदैर्ध्य या आवृत्ति के आधार पर विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम को क्षेत्रों में विभाजित किया गया है, जिसमें रेडियो तरंगें, सूक्ष्म तरंगें, अवरक्त, दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी, एक्स-रे और गामा किरणें शामिल हैं।
• विकिरण की ऊर्जा स्पेक्ट्रम में इसके क्षेत्र को निर्धारित करती है; उच्च ऊर्जा कम तरंगदैर्ध्य और उच्च आवृत्ति से मेल खाती है।
• प्लांक का समीकरण $E=\frac{hc}{\lambda }$ विकिरण की ऊर्जा को इसकी तरंगदैर्ध्य से संबंधित करने में मदद करता है, जिससे स्पेक्ट्रम में इसके विशिष्ट क्षेत्र की पहचान हो सकती है।

परिकलन:

• दिया गया है: विकिरण की ऊर्जा = 50 kJ/mol
• चरण 1: प्रति फोटॉन ऊर्जा को जूल में बदलें:
  • 1 मोल फोटॉन में ($6.022\times {10}^{23}$) फोटॉन (अवोगाद्रो संख्या) होते हैं।
  • 50 kJ/mol को जूल में बदलें: ($50\text{kJ/mol}=50,000\text{J/mol}$).
  • प्रति फोटॉन ऊर्जा = $\frac{50,000\text{J/mol}}{6.022\times {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}}$
  • उपरोक्त की गणना करने पर मिलता है: $E=8.3\times {10}^{-20}\text{J/photon}$
• चरण 2: तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) ज्ञात करने के लिए प्लांक के समीकरण का उपयोग करें:
  • प्लांक का समीकरण है $E=\frac{hc}{\lambda }$ , जहाँ:
    • $h=6.626\times {10}^{-34}\text{Js}$ (प्लांक नियतांक)
    • $c=3.0\times {10}^8\text{m/s}$ (प्रकाश की गति)
  • ($\lambda$) के लिए हल करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें:
  • $\lambda =\frac{hc}{E}=\frac{6.626\times {10}^{-34}\text{Js}\times 3.0\times {10}^8\text{m/s}}{8.3\times {10}^{-20}\text{J}}$
  • इसकी गणना करने पर मिलता है: $\lambda \approx 2.4\times {10}^{-6}\text{m}=2400\text{nm}$
• चरण 3: स्पेक्ट्रम के क्षेत्र की पहचान करें:
  • चूँकि 2400 nm अवरक्त क्षेत्र में आता है, इसलिए विकिरण को अवरक्त के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

निष्कर्ष:

सही विकल्प है: विकल्प 1) अवरक्त

संकल्पना:

रेडियो तरंगों के लिए तरंगदैर्ध्य की गणना

$\lambda =\frac{C}{\nu }$

• किसी तरंग का तरंगदैर्ध्य उसकी आवृत्ति (v) और प्रकाश की गति (C) से इस समीकरण द्वारा संबंधित है:
• जहाँ:
  • λ तरंगदैर्ध्य है,
  • $C=3\times {10}^8\text{m/s}$
  • v आवृत्ति है।
• यह दिया गया है कि FM रेडियो स्टेशन 100 MHz $(whichis100\times {10}^6\text{Hz})$ पर संचालित होता है, हम तरंगदैर्ध्य ज्ञात करने के लिए समीकरण में मान प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

व्याख्या:

• आवृत्ति $\nu =100\text{MHz}=100\times {10}^6\text{Hz}.$
• $\lambda =\frac{3\times {10}^8\text{m/s}}{100\times {10}^6\text{Hz}}=3\text{m}$

अंतिम उत्तर: रेडियो तरंग का तरंगदैर्ध्य 3 m है।

संकल्पना:

अनुमत संक्रमणों के लिए चयन नियम:

• कक्षीय कोणीय संवेग में परिवर्तन (Δl): कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्या में परिवर्तन, Δl, अनुमत संक्रमण के लिए ±1 होना चाहिए। उदाहरण के लिए, P (l = 1) से S (l = 0) तक के संक्रमण अनुमत हैं।

• चक्रण क्वांटम संख्या में परिवर्तन (Δs): चक्रण क्वांटम संख्या s अपरिवर्तित रहनी चाहिए (Δs = 0)। चक्रण में परिवर्तन वाले संक्रमण निषिद्ध हैं।

• कुल कोणीय संवेग में परिवर्तन (Δj): कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या j में परिवर्तन 0, ±1 हो सकता है, लेकिन j = 0 → j = 0 से संक्रमण निषिद्ध हैं।

• समता में परिवर्तन: इलेक्ट्रॉनिक अवस्था की समता संक्रमण के दौरान बदलनी चाहिए। समान समता (जैसे दोनों सम या दोनों विषम) की अवस्थाओं के बीच संक्रमण निषिद्ध हैं।

• सूक्ष्म संरचना विभाजन: सोडियम परमाणु चक्रण-कक्षक युग्मन के कारण सूक्ष्म संरचना विभाजन प्रदर्शित करता है। यह 2P स्तर को 2P_3/2 और 2P_1/2 में विभाजित करता है, और 2S_1/2 बिना विभाजित रहता है।

• संबंधित संक्रमण: पीले सोडियम D रेखाएँ निम्नलिखित संक्रमणों के अनुरूप हैं:

  • 2P_3/2 → 2S_1/2

  • 2P_1/2 → 2S_1/2

• तरंगदैर्ध्य: ये संक्रमण सोडियम की विशिष्ट पीली तरंगदैर्ध्य पर प्रकाश के उत्सर्जन में परिणत होते हैं, जो 589.0 nm और 589.6 nm हैं।

व्याख्या:

• सोडियम D रेखाएँ 2P कक्षकों से 2S कक्षक तक इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के कारण उत्पन्न होती हैं। विशेष रूप से, संक्रमण हैं:

  • 2P_3/2 → 2S_1/2 (589.0 nm पर एक D रेखा देता है)।

  • 2P_1/2 → 2S_1/2 (589.6 nm पर दूसरी D रेखा देता है)।

• ये दो संक्रमण सोडियम D रेखाओं के विशिष्ट द्विक को बनाते हैं, जिसमें 2P अवस्था की सूक्ष्म संरचना के कारण छोटा विभाजन होता है।

निष्कर्ष:

पीली सोडियम D रेखाओं के लिए जिम्मेदार संक्रमण 2P_3/2 → 2S_1/2 और 2P_1/2 → 2S_1/2 हैं।