সরল ও চক্রবৃদ্ধি উভয়ই MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Simple and Compound Both - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

20% বার্ষিক সুদের হারে 3 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য হল ₹240।

ব্যবহৃত সূত্র:

3 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) এবং সরল সুদের (SI) মধ্যে পার্থক্য = P × (r/100)3 + 3P × (r/100)2

গণনা:

ধরি, মূলধন P।

সুদের হার (r) = 20%

সময় (t) = 3 বছর

3 বছরের জন্য CI এবং SI-এর মধ্যে পার্থক্য = ₹240

⇒ P × (20/100)3 + 3P × (20/100)2 = 240

⇒ P × (0.2)3 + 3P × (0.2)2 = 240

⇒ P × 0.008 + 3P × 0.04 = 240

⇒ 0.008P + 0.12P = 240

⇒ 0.128P = 240

⇒ P = 240 / 0.128

⇒ P = 1875

ধার দেওয়া মূলধন হল ₹1,875।

দেওয়া হয়েছে:

বার্ষিক 14% হারে 2 বছরের জন্য CI এবং SI এর পার্থক্য হল ₹633

ব্যবহৃত সূত্র:

SI এবং CI এর মধ্যে 2 বছরের পার্থক্যটি নিম্নরূপ দেওয়া হল: পার্থক্য = (P × r ² ) / 100 ²

যেখানে P হল আসল এবং r হল সুদের হার।

হিসাব:

পার্থক্য = (P × r2) / 1002

⇒ 633 = (P × 142) / 1002

⇒ 633 × 10000 = P × 196

⇒ P = (633 × 10000) / 196

⇒ P = 32295.91 ≈ ₹32295

আসল হল ₹ 32295.

প্রদত্ত:

সরল সুদ (SI) = ₹60

চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = ₹63

সময় (T) = 2 বছর

সুদের হার (R) = SI এবং CI উভয়ের জন্য একই

ব্যবহৃত সূত্র:

সরল সুদ (SI) = (P × R × T) ÷ 100

2 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = P × [(1 + R ÷ 100)2 - 1]

গণনা:

SI সূত্র থেকে:

60 = (P × R × 2) ÷ 100

⇒ P × R = 3000

CI সূত্র থেকে:

63 = P × [(1 + R ÷ 100)2 - 1]

প্রথম সমীকরণ থেকে R = 3000 ÷ P বসিয়ে:

63 = P × [(1 + (3000 ÷ P ÷ 100))2 - 1]

⇒ 63 = P × [(1 + (30 ÷ P))2 - 1]

সমীকরণটি বিস্তারিত করে:

⇒ 63 = P × [(1 + 60 ÷ P + 900 ÷ P2) - 1]

⇒ 63 = P × [(60 ÷ P + 900 ÷ P2)]

⇒ 63 = 60 + (900 ÷ P)

⇒ 900 ÷ P = 63 - 60

⇒ 900 ÷ P = 3

⇒ P = 900 ÷ 3

⇒ P = ₹300

∴ আসল ₹300.

প্রদত্ত:

সরল সুদ (SI) = ₹60

চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = ₹62

সময় (T) = 2 বছর

সুদের হার (R) = SI এবং CI উভয়ের জন্য একই

ব্যবহৃত সূত্র:

সরল সুদ (SI) = (P × R × T) ÷ 100

2 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = P × [(1 + R ÷ 100)2 - 1]

গণনা:

SI সূত্র থেকে:

60 = (P × R × 2) ÷ 100

⇒ P × R = 3000

CI সূত্র থেকে:

62 = P × [(1 + R ÷ 100)2 - 1]

প্রথম সমীকরণ থেকে R = 3000 ÷ P বসিয়ে:

62 = P × [(1 + (3000 ÷ P ÷ 100))2 - 1]

⇒ 62 = P × [(1 + (30 ÷ P))2 - 1]

সমীকরণটি বিস্তৃত করে:

⇒ 62 = P × [(1 + 60 ÷ P + 900 ÷ P2) - 1]

⇒ 62 = P × [(60 ÷ P + 900 ÷ P2)]

⇒ 62 = 60 + (900 ÷ P)

⇒ 900 ÷ P = 62 - 60

⇒ 900 ÷ P = 2

⇒ P = 900 ÷ 2

⇒ P = ₹450

∴ আসল ₹450.

প্রদত্ত:

সরল সুদ (SI) = ₹60

চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = ₹64

সময় (t) = 2 বছর

ব্যবহৃত সূত্র:

SI = (P × R × t)/100

CI = P × (1 + R/100)t - P

গণনা:

SI সূত্র থেকে:

60 = (P × R × 2)/100

⇒ R = (60 × 100)/(P × 2)

⇒ R = 3000/P

⇒ R = 3000/P

CI সূত্রে R বসিয়ে:

64 = P × (1 + (3000/P)/100)2 - P

⇒ 64 = P × (1 + 30/P)2 - P

⇒ 64 = P × (1 + 60/P + 900/P2) - P

⇒ 64 = P + 60 + 900/P - P

⇒ 64 = 60 + 900/P

⇒ 4 = 900/P

⇒ P = 900/4

⇒ P = ₹225

চূড়ান্ত উত্তর:

আসল ₹225.

প্রদত্ত:

2 বছরের জন্য C.I = 304.5 টাকা 

2 বছরের জন্য S.I = 290 টাকা 

গণনা:

1 বছরের জন্য S.I = (290/2) = 145 টাকা 

S.I এবং C.I এর মধ্যে পার্থক্য = (304.5 - 290)

⇒14.5 টাকা

বার্ষিক সুদের হার = (14.5/145) × 100%

⇒ 10%

প্রদত্ত:

2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1,908 টাকা

সুদের হার = বার্ষিক 12%

ধারণা:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

সমাধান:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 12/100)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 3/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(28/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [784/625 - 1]

⇒  1980  = P × 159 / 625

⇒ P = 1908 × 625 / 159

⇒ P = 12 × 625 = 7500 টাকা

সুতরাং, মূলধন ​হল 7,500 টাকা।

গণনা:

2 বছরে 20%-এর কার্যকরী হার হল = 20 + 20 + (20 × 20)/100 = 44%

সুতরাং, 1000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হল = 1000 × 44/100 = 440

ধরি, সরল সুদে বিনিয়োগ করা রাশিটি হল P

এখন, প্রশ্ন অনুযায়ী,

(P × 4 × 10)/100 = 440/2

⇒ P = 1100/2 = 550

∴ রাশিটির পরিমাণ হবে 550 টাকা।

প্রদত্ত:

এক বছরের জন্য বার্ষিক 25% হারে একটি রাশিতে সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের (সুদ অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হয়) মধ্যে পার্থক্য হল 4375 টাকা

অনুসৃত সূত্র:

সরল সুদ = (P × N × R)/100

চক্রবৃদ্ধি সুদ = [P(1 + (r/200))^T] - P (অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধির জন্য)

গণনা:

ধরা যাক, মূলধন P,

S.I = (P × 1 × 25)/100 = P/4

C.I = [P(1 + (25/200))²] - P ( T = 2 ∵ 1 বছরের জন্য অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি)

⇒ C.I = 17P/64

এখন, C.I - S.I = (17P/64) - (P/4) = P/64

⇒ P/64 = 4375

∴ P = 64 × 4375 = 280000

Shortcut Trick

অনুসৃত সূত্র:

CI - SI = P(R/100)²

হার (R) = 25%/2 চক্রবৃদ্ধি অর্ধবার্ষিকের কারণে।

⇒ 4375 = P (25/200)²

⇒ P = 4375 × 64

⇒ P = 280,000

∴ মূলধন হল 280,000 টাকা।

প্রদত্ত:

CI (চক্রবৃদ্ধি সুদ) - SI (সরল সুদ) = 324

আসল = 40000

সময় = 2 বছর

অনুসৃত​ সূত্র:

চক্রবৃদ্ধি সুদ = সুদ-আসল - আসল

CI = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]

সরল সুদ = (P × R × T)/100

গণনা:

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ P[(1 + R/100)ⁿ - 1] - (P × R × T)/100 = 324

⇒  40000 [(1 + R/100)² - 1] - (40000 × R × 2)/100 = 324

⇒ 40000 [{(100 + R)²/100² - 1} - {R × 2}/100 = 324

⇒ 400 [{100² + R² + 2 × 100 × R -100²}/100 - 2R] = 324

⇒ [{R² + 200R}/100 - 2R] = 324/400

⇒ (R² + 200R - 200R)/100 = 324/400

⇒ R² = 32400/400

⇒ R² = 81

⇒ R = 9%

∴ সুদের হার বার্ষিক 9%

Shortcut Trick

অনুসৃত​ সূত্র:

2 বছরে CI - SI এমধ্যে পার্থক্য,

⇒ D = P(R/100)²

এখানে,

D = পার্থক্য 

P = আসল

R = সুদের হার

গণনা:

⇒ 324 = 40000(R/100)²

⇒ R² × 40000 = 3240000

⇒ R² = 81

⇒ R = 9%

∴ নির্ণেয় সুদের হার হল 9%

হার = 32/400 x 100 = 8%

3 বছরের মোট SI = 1200

3 বছরের মোট CI = 1298.56

∴ পার্থক্য = 98.56

প্রদত্ত:

সময় = 2 বছর, সরল সুদ = 500, হার = 10%

অনুসৃত সূত্র:

সরল সুদ = (আসল × হার × সময়)/100

চক্রবৃদ্ধি সুদ = আসল [(1 + হার/100)সময় – 1]

গণনা:

ধরি, আসল ‘P’ 

সরল সুদ = (আসল × হার × সময়)/100

⇒ 500 = (আসল × 10 × 2)/100

⇒ আসল = 2500

চক্রবৃদ্ধি সুদ = আসল [(1 + হার/100)সময় – 1]

⇒ 2500 [(1 + 10/100) 2 - 1]

⇒ 525

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ 525 টাকা।

প্রদত্ত তথ্য:

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) এবং সরল সুদের (SI) পরিমাণের মধ্যে পার্থক্য হল = আসলের (P) 144%

সূত্রের ধারণা:

2 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) এবং সরল সুদের (SI) মধ্যে পার্থক্য হল P × (r ÷ 100)²

গণনা:

সূত্রে প্রদত্ত মানগুলি বসিয়ে পাই,

⇒ 144% P = P × (r ÷ 100)² 

⇒ (144/100)P = P × (R/100)²

উভয় পাশে বর্গমূল করে পাই,

⇒ 12/10 = R/100

⇒ R = 120

অর্থাৎ, বার্ষিক সুদের হার হল 120%।

এখানে P = 4500 , T = 8 , R = 8%               

সরল সুদ = (P × R × T)/100, যেখানে P হল আসল, R হল সুদের হার এবং T হল সময়। 

চক্রবৃদ্ধি সুদ = [P (1 + R/100)ⁿ] - P, যেখানে P হল আসল, R হল সুদের হার এবং n হল সময়।

⇒ সরল সুদ (SI) = (4500 × 8 × 3)/100 = 1080 টাকা

⇒ চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = [4500 (1 + 8/100)³] - 4500 = 5668.7 - 4500 টাকা = 1168.7

∴ নির্ণেয় পার্থক্য হল =  88.70 টাকা 

3 বছরের জন্য SI = 6000 টাকা।

⇒ 2 বছরের জন্য SI = 4000 টাকা।

2 বছরের জন্য CI = 4160 টাকা।

⇒ 2 বছরের জন্য CI এবং SI মধ্যে পার্থক্য = 160 টাকা।

এই পার্থক্যটি হল 1 বছরের জন্য SI-এর সুদ