Differentiability MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Differentiability - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Differentiability MCQ Objective Questions
Differentiability Question 1:
যদি f(x) = x2 + 4x + 3 হয়, তাহলে f'(1) = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
ব্যবহৃত সূত্র:
সমাধান:
f(x) = x2 + 4x + 3
'x' এর সাপেক্ষে f(x) এর অবকলন করুন।
⇒ f'(x) = 2x + 4
x = 1 বসিয়ে পাই,
সুতরাং, f'(1) = 2 x 1 + 4 = 6
∴ f'(1) এর মান হল 6।
Differentiability Question 2:
যদি y = log sin x হয়, তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
অবকলন শৃঙ্খল নিয়ম বলে যে, যদি y = f(u) এবং u = g(x) উভয়ই অকলনযোগ্য অপেক্ষক হয়, তাহলে:
গণনা:
প্রদত্ত: y = log sinx
ধরি sin x = u
⇒ y = log u
সুতরাং,
Differentiability Question 3:
ত্রিঘাত সমীকরণ x3 - 2x - 8 = 0 এর
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
বীজগণিতীয় অপেক্ষকগুলি প্রকৃতিতে অবিচ্ছিন্ন। যদি একটি বীজগণিতীয় অপেক্ষক, f(x) দুটি সংখ্যার মধ্যে তার চিহ্ন পরিবর্তন করে তবে,
- x এর একটি মান অবশ্যই থাকবে যার জন্য f(x) সেই দুটি সংখ্যার মধ্যে শূন্য হয়ে যায়।
- x এর সেই মানকে f(x) = 0 সমীকরণের মূল বলা হয়।
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = x3 - 2x - 8
আমরা x এর মান নির্ণয় করে সমাধান শুরু করতে পারি, যেখানে f(x) চিহ্ন পরিবর্তন করছে।
f'(x) = 3x2 - 2, এটিকে শূন্যের সমান করলে আমরা পাই,
3x2 - 2 = 0
x এর এই উভয় মানের জন্য, f(x) ঋণাত্মক তাই শুধুমাত্র একটি বাস্তব মূল থাকবে এবং ঘন সমীকরণের বাকি 2টি মূল কাল্পনিক হবে।
দ্রষ্টব্য: কাল্পনিক মূল সবসময় জোড়ায় বিদ্যমান থাকে।
সুতরাং, বাস্তব মূলের অবস্থান অনুমান করার জন্য, আমরা কয়েকটি বিন্দু f(x) এর মান পরীক্ষা করতে পারি,
f(0) = - 8, f(1) = - 9, f(2) = - 4, f(3) = 13, f(4) = 48
এখান থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
- অপেক্ষকের চিহ্ন 3 এবং 4 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 3 এবং 4 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 1 এবং 2 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 1 এবং 2 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 2 এবং 3 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, তাই 2 এবং 3 এর মধ্যে অন্তত একটি বাস্তব মূল রয়েছে।
Differentiability Question 4:
ধরি, f = yx , x = 2, y = 1 হলে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 4 Detailed Solution
ln f = x lny
⇒
⇒
⇒
Top Differentiability MCQ Objective Questions
যদি y = log sin x হয়, তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
অবকলন শৃঙ্খল নিয়ম বলে যে, যদি y = f(u) এবং u = g(x) উভয়ই অকলনযোগ্য অপেক্ষক হয়, তাহলে:
গণনা:
প্রদত্ত: y = log sinx
ধরি sin x = u
⇒ y = log u
সুতরাং,
ধরি, f = yx , x = 2, y = 1 হলে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFln f = x lny
⇒
⇒
⇒
ত্রিঘাত সমীকরণ x3 - 2x - 8 = 0 এর
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
বীজগণিতীয় অপেক্ষকগুলি প্রকৃতিতে অবিচ্ছিন্ন। যদি একটি বীজগণিতীয় অপেক্ষক, f(x) দুটি সংখ্যার মধ্যে তার চিহ্ন পরিবর্তন করে তবে,
- x এর একটি মান অবশ্যই থাকবে যার জন্য f(x) সেই দুটি সংখ্যার মধ্যে শূন্য হয়ে যায়।
- x এর সেই মানকে f(x) = 0 সমীকরণের মূল বলা হয়।
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = x3 - 2x - 8
আমরা x এর মান নির্ণয় করে সমাধান শুরু করতে পারি, যেখানে f(x) চিহ্ন পরিবর্তন করছে।
f'(x) = 3x2 - 2, এটিকে শূন্যের সমান করলে আমরা পাই,
3x2 - 2 = 0
x এর এই উভয় মানের জন্য, f(x) ঋণাত্মক তাই শুধুমাত্র একটি বাস্তব মূল থাকবে এবং ঘন সমীকরণের বাকি 2টি মূল কাল্পনিক হবে।
দ্রষ্টব্য: কাল্পনিক মূল সবসময় জোড়ায় বিদ্যমান থাকে।
সুতরাং, বাস্তব মূলের অবস্থান অনুমান করার জন্য, আমরা কয়েকটি বিন্দু f(x) এর মান পরীক্ষা করতে পারি,
f(0) = - 8, f(1) = - 9, f(2) = - 4, f(3) = 13, f(4) = 48
এখান থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
- অপেক্ষকের চিহ্ন 3 এবং 4 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 3 এবং 4 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 1 এবং 2 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 1 এবং 2 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 2 এবং 3 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, তাই 2 এবং 3 এর মধ্যে অন্তত একটি বাস্তব মূল রয়েছে।
Differentiability Question 8:
যদি
Answer (Detailed Solution Below)
c এর উপর কোন শর্ত নেই
Differentiability Question 8 Detailed Solution
ধরুন
প্রদত্ত,
∴ C যেকোনো মান হতে পারে
সুতরাং, c এর উপর কোন শর্ত নেই
Differentiability Question 9:
যদি y = log sin x হয়, তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 9 Detailed Solution
ধারণা:
অবকলন শৃঙ্খল নিয়ম বলে যে, যদি y = f(u) এবং u = g(x) উভয়ই অকলনযোগ্য অপেক্ষক হয়, তাহলে:
গণনা:
প্রদত্ত: y = log sinx
ধরি sin x = u
⇒ y = log u
সুতরাং,
Differentiability Question 10:
যদি f(x) = x2 + 4x + 3 হয়, তাহলে f'(1) = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 10 Detailed Solution
ধারণা:
ব্যবহৃত সূত্র:
সমাধান:
f(x) = x2 + 4x + 3
'x' এর সাপেক্ষে f(x) এর অবকলন করুন।
⇒ f'(x) = 2x + 4
x = 1 বসিয়ে পাই,
সুতরাং, f'(1) = 2 x 1 + 4 = 6
∴ f'(1) এর মান হল 6।
Differentiability Question 11:
ধরি, f = yx , x = 2, y = 1 হলে
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 11 Detailed Solution
ln f = x lny
⇒
⇒
⇒
Differentiability Question 12:
ত্রিঘাত সমীকরণ x3 - 2x - 8 = 0 এর
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiability Question 12 Detailed Solution
ধারণা:
বীজগণিতীয় অপেক্ষকগুলি প্রকৃতিতে অবিচ্ছিন্ন। যদি একটি বীজগণিতীয় অপেক্ষক, f(x) দুটি সংখ্যার মধ্যে তার চিহ্ন পরিবর্তন করে তবে,
- x এর একটি মান অবশ্যই থাকবে যার জন্য f(x) সেই দুটি সংখ্যার মধ্যে শূন্য হয়ে যায়।
- x এর সেই মানকে f(x) = 0 সমীকরণের মূল বলা হয়।
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = x3 - 2x - 8
আমরা x এর মান নির্ণয় করে সমাধান শুরু করতে পারি, যেখানে f(x) চিহ্ন পরিবর্তন করছে।
f'(x) = 3x2 - 2, এটিকে শূন্যের সমান করলে আমরা পাই,
3x2 - 2 = 0
x এর এই উভয় মানের জন্য, f(x) ঋণাত্মক তাই শুধুমাত্র একটি বাস্তব মূল থাকবে এবং ঘন সমীকরণের বাকি 2টি মূল কাল্পনিক হবে।
দ্রষ্টব্য: কাল্পনিক মূল সবসময় জোড়ায় বিদ্যমান থাকে।
সুতরাং, বাস্তব মূলের অবস্থান অনুমান করার জন্য, আমরা কয়েকটি বিন্দু f(x) এর মান পরীক্ষা করতে পারি,
f(0) = - 8, f(1) = - 9, f(2) = - 4, f(3) = 13, f(4) = 48
এখান থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
- অপেক্ষকের চিহ্ন 3 এবং 4 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 3 এবং 4 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 1 এবং 2 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 1 এবং 2 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 2 এবং 3 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, তাই 2 এবং 3 এর মধ্যে অন্তত একটি বাস্তব মূল রয়েছে।