Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित में से कौन सा फलन मूल पर संतत नहीं होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- एक फलन को किसी दिए गए मान पर संतत कहा जाता है यदि फलन में उस मान पर अचानक परिवर्तन नहीं होता है।
- यदि दो फलन व्यक्तिगत रूप से संतत हैं तो यह संकलन अंतर है, गुणनफल भी निरंतर होगा।
- एक फलन x = a पर संतत है
यदि L.H.L = R.H.L = f(a)
अर्थात् - यदि f(x) और g(x) व्यक्तिगत रुप से संतत है तो इसके f(x) ± g(x), f(x) ⋅ g(x) और
संतत होंगे।
गणना:
विकल्प(A):
माना कि f(x) = sin x
ग्राफ से,मूल पर अर्थात्. x = 0, sin x संतत है।
विकल्प(B):
माना कि g(x) = x
ग्राफ से मूल पर अर्थात् x = 0
g(x) = x संतत है
विकल्प(C):
माना कि h(x) = x sin x
h(x) = g(x) ⋅ f(x)
चूँकि f(x) और g(x) मूल पर व्यक्तिगत रूप से संतत है,तो h(x) भी संतत होगा।
विकल्प (D):
माना कि
चूँकि sin x मूल बिंदु पर निरंतर है और x भी मूल बिंदु पर निरंतर है और मान शून्य हैं।अर्थात्
मूल बिंदु पर:
इस प्रकार,हम कह सकते हैं कि
h(x) मूल बिंदु पर असंतत होगा क्योंकि x = 0 पर, h(x) अनिश्चित होगा।
तो,विकल्प (D) सही है क्योंकि
Last updated on May 9, 2025
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