फलन f(x) = cot x समुच्चय पर असंतत है: 

अवधारणा:

माना f(x) = $\frac{\mathrm{p}(\mathrm{x})}{\mathrm{q}(\mathrm{x})}$

x = a पर संतत होने के लिए फलन f(x) द्वारा तीन शर्तों को पूरा करने की आवश्यकता है। य़े हैं:

1) f(a) परिभाषित है [आप फलन में छिद्र नहीं कर सकते हैं]

2) $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}\mathrm{f}(\mathrm{x})$ का अस्तित्व है। 

3) $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{a})$

ध्यान दें:

यदि सांतत्य की तीन शर्तों में से किसी का भी उल्लंघन होता है, तो फलन को असंतत कहा जाता है।

गणना:

दिया है: f(x) = cot x

⇒ f(x) = $\frac{1}{\tan x}$

जांचें कि हर कहां 0 हो जाता है।

tan x = 0

x = nπ, n∈ Z

इसलिए {x = nπ ∶ n ∈ Z} फलन पर असंतत है

सही उत्तर विकल्प 1 है।