किसके बराबर है?

संकल्पना:

यदि f(x) सम फलन है, तो f(-x) = f(x) है। 

यदि f(x) विषम फलन है, तो f(-x) = -f(x) है। 

निश्चित समाकल का गुण

यदि f(x) सम फलन है, तो है। 

यदि f(x) विषम फलन है, तो है। 

गणना:

माना कि I =  है। 

= I₁ + I₂

अब,

I₁ 

यहाँ f(x) = x²

x को -x से प्रतिस्थापित करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ f(-x) = (-x)² = x²

⇒ f(-x) = f(x)

इसलिए, f(x) सम फलन है। 

चूँकि हम जानते हैं, यदि  f(x) सम फलन है, तो  है। 

इसलिए, I₁ = 

अब,

I₂ = 

यहाँ f(x) = sin x

x को -x से प्रतिस्थापित करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ f(-x) = sin (-x) = -sin x                (∵ sin (-θ) = - sin θ)

⇒ f(-x) = -f(x)

इसलिए, f(x) विषम फलन है। 

चूँकि हम जानते हैं, यदि f(x) सम फलन है, तो   है। 

I = I₁ + I₂ =  + 0 =