m₁ और m₂ द्रव्यमान की दो कारें r₁ और r₂ त्रिज्या के साथ वृत्ताकार पथ में घूम रही हैं, उनकी गति इस प्रकार है कि वे एक ही समय में एक चक्र लगाती हैं, उनके कोणीय वेग का अनुपात क्या होगा ?

सही उत्तर विकल्प 2) है अर्थात 1: 1

अवधारणा:

रैखिक वेग एक गतिमान निकाय के विस्थापन के परिवर्तन की दर है।

कोणीय वेग एक वक्र पथ में गतिमान निकाय से संबंधित है।

• एक पथ पर, विस्थापन घूर्णन या वक्र गति के बिंदु के अनुरूप कोण में परिवर्तन है।
• कोणीय वेग, ω  = \(\frac{angle}{time}\)
• वृतीय गति के लिए, ω = \(\frac{angle}{time} = \frac{360^∘}{time} = \frac{2π}{t} \:rad/s\)

गणना:

दिया गया है:

दो कारों की गति वृतीय है और वे एक ही समय में एक चक्र (360^∘ या   2π) पूरा करती है।

पहली कार द्वारा लिया गया समय = दूसरी कार द्वारा लिया गया समय ⇒ t₁ = t₂ = t

कोणीय वेग, ω = \(\frac{2\pi}{t}\)

ω₁ = \(\frac{2\pi}{t_1}\)   ω₂ = \(\frac{2\pi}{t_2}\)

अनुपात= \(\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{\frac{2\pi}{t_1}}{\frac{2\pi}{t_2}}\) 

\( = \frac{t_2}{t_1} = \frac{t}{t} = \frac{1}{1}\)⇒ 1 : 1