तीन आवेशों को चित्र में दिखाया गया है परिणामी बल निम्नलिखित में से किस पर न्यूनतम होगा?

अवधारणा:

कई आवेशों के बीच बल:

• प्रायोगिक तौर पर, यह सत्यापित किया जाता है कि किसी अन्य आवेश की संख्या के कारण किसी भी आवेश पर बल अन्य आवेशके कारण उस आवेश पर सभी बलों के सदिश योग है जो एक समय में लिया जाता है।
• अन्य आवेशों की उपस्थिति के कारण व्यक्तिगत बल अप्रभावित हैं। इसे अध्यारोपण का सिद्धांत कहा जाता है।
• अध्यारोपण का सिद्धांत बताता है कि आवेशों q1, q2, q3,..., qn की एक प्रणाली में, q2 के कारण q1 पर बल कूलम्ब के नियम से समान है, यानी यह अन्य आवेशों q2, q3,..., qn की उपस्थिति द्वारा  अप्रभावित है। अन्य सभी आवेशों की वजह से आवेश q1,पर बल F1  हो तो बलों F12, F13, ..., F1n के सदिश योग को निम्न द्वारा दिया जाता है।

\(⇒ \vec{F_1}=\vec{F_{12}}+\vec{F_{13}}+...+\vec{F_{1n}}\)

गणना:

A और B पर आवेश के बीच बल इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ F_{AB} = k\frac{{{q}\; × \;{q}}}{{{r^2}}}\)

\(⇒ F_{AB} = k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}=F\)       -----(1)

B और C पर आवेश के बीच बल इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ F_{BC} = k\frac{{{q}\; × \;{q}}}{{{r^2}}}\)

\(⇒ F_{BC} = k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}=F\)        -----(2)

A और C पर आवेश के बीच बल इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ F_{AC} = k\frac{{{q}\; × \;{q}}}{{{(2r)^2}}}\)

\(⇒ F_{AC} = k\frac{{{q^2}}}{{{4r^2}}}=\frac{F}{4}\)       -----(3)

आवेश B पर और C पर आवेश A पर प्रतिकर्षित करेगा, अतः A पर आवेश पर परिणामी बल को इस प्रकार दिया जाता है,

\(⇒ F_A=F_{AC}+F_{AB}\)

\(⇒ F_A=F+\frac{F}{4}\)

\(⇒ F_A=\frac{5F}{4}\)

\(⇒ F_{A} = \frac{{{5kq^2}}}{{{4r^2}}}\)        -----(4)

आवेश A पर और B पर आवेश C पर प्रतिकर्षित करेगा, इसलिए C पर आवेश पर परिणामी बल को इस प्रकार दिया जाता है,

\(⇒ F_C=F_{BC}+F_{AC}\)

\(⇒ F_C=F+\frac{F}{4}\)

\(⇒ F_C=\frac{5F}{4}\)

\(⇒ F_{C} = \frac{{{5kq^2}}}{{{4r^2}}}\)       -----(5)

आवेश A पर और C पर आवेश B पर प्रतिकर्षित करेगा, इसलिए B पर आवेश पर परिणामी बल को इस प्रकार दिया जाता है,

\(⇒ F_B=F_{BC}-F_{AB}\)

⇒ FB = F - F

⇒ FB = 0       -----(6)

• समीकरण 4, समीकरण 5, और समीकरण 6 से यह स्पष्ट है कि परिणामी बल B पर आवेश पर न्यूनतम होगा। इसलिए, विकल्प 2 सही है।