20 प्रेक्षणों का प्रसरण = 5। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 5 से गुणा किया जाए तो नया प्रसरण क्या होगा?

अवधारणा:

प्रत्येक मान को एक स्थिरांक से गुणा करना: - हालाँकि, माध्य, माध्यिका, चतुर्थक, परास, अंतःचतुर्थक परास और मानक विचलन को उसी स्थिरांक से गुणा करेगा, और विचरण को उस स्थिरांक के वर्ग से गुणा करेगा।

Var X = \(\rm \sum (X_i\ -\ \overline X)^2\over N\)

गणना:

Var X = \(\rm \sum (X_i\ -\ \overline X)^2\over 20\) = 5

नए प्रेक्षण = 5X1, 5X2, ...,5X20

नया \(\rm \overline X ={5X_1\ +\ 5X_2\ +\ ...\ +\ 5X_{20}\over 20}\)

= \(\rm 5\left({X_1\ +\ X_2\ +\ ...\ +\ X_{20}\over 20}\right)\)

= 5Xold

नया Var X = \(\rm \sum (5X_i \ -\ 5\overline X)^2\over 20\)

= 25 × \(\rm \sum (X_i\ -\ \overline X)^2\over 20\)

= 25 × 5

= 125