Variance and Standard Deviation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Variance and Standard Deviation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 30, 2025

पाईये Variance and Standard Deviation उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Variance and Standard Deviation MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Variance and Standard Deviation MCQ Objective Questions

Variance and Standard Deviation Question 1:

100 प्रेक्षणों का मानक विचलन 10 है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण में 5 जोड़ दिए जाए और फिर 20 से विभाजित कर दिया जाए, तो नया मानक विचलन क्या होगा?

  1. 0.25
  2. 0.5
  3. 0.75
  4. 1.00

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 0.5

Variance and Standard Deviation Question 1 Detailed Solution

गणना:

दिया गया है,

प्रेक्षणों की संख्या, n = 100

मूल मानक विचलन, σ=10

प्रत्येक प्रेक्षण पर लागू परिवर्तन:

नया मान, x=x+520

योगात्मक अचर (5) मानक विचलन को प्रभावित नहीं करता है, और 20 से सोपानन मानक विचलन को 20 से विभाजित करती है, इसलिए नया मानक विचलन है,

σ=σ20

σ=1020=0.5

∴ नया मानक विचलन 0.5 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

Variance and Standard Deviation Question 2:

Comprehension:

आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
50 ऊष्णकटिबंधीय कंदों (tropical tubers) की लंबाई X (cm में) और वजन Y (gm में) के संगत प्रेक्षणों का योगफल और उनके वर्गों का योगफल इस प्रकार दिया गया है: ΣX=200,ΣY=250,ΣX2=900 और ΣY2=1400

निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सही है?

  1. X का विचरण गुणांक, Y के विचरण गुणांक से निरंतर अधिक है।
  2. X का विचरण गुणांक, Y के विचरण गुणांक से निरंतर कम है।
  3. X का विचरण गुणांक, Y के विचरण गुणांक के बराबर है।
  4. प्रदत्त डेटा से विचरण गुणांक निर्धारित नहीं किया जा सकता।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : X का विचरण गुणांक, Y के विचरण गुणांक से निरंतर कम है।

Variance and Standard Deviation Question 2 Detailed Solution

गणना:

व्याख्या:

विचरण गुणांक (C.V.) का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

C.V.(X)=σXMX×100

मान प्रतिस्थापित करने पर:

C.V.(X)=250×100=22

Y के लिए विचरण गुणांक है:

C.V.(Y)=350×100=23

∴ C.V.(X) < C.V.(Y)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

Variance and Standard Deviation Question 3:

Comprehension:

आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
50 ऊष्णकटिबंधीय कंदों (tropical tubers) की लंबाई X (cm में) और वजन Y (gm में) के संगत प्रेक्षणों का योगफल और उनके वर्गों का योगफल इस प्रकार दिया गया है: ΣX=200,ΣY=250,ΣX2=900 और ΣY2=1400

. निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

  1. प्रसरण (X) > प्रसरण (Y)
  2. प्रसरण (X) < प्रसरण (Y)
  3. प्रसरण (X) = प्रसरण (Y)
  4. प्रदत्त डेटा से निर्धारित नहीं किया जा सकता

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : प्रसरण (X) < प्रसरण (Y)

Variance and Standard Deviation Question 3 Detailed Solution

गणना:

दिया गया है,

50 उष्णकटिबंधीय कंदों की लंबाई X (cm में) और भार Y (gm में) के संगत प्रेक्षणों का योग और वर्गों का योग इस प्रकार दिया गया है:
ΣX = 200, ΣY = 250, ΣX2= 900, ΣY2 = 1400

प्रसरण का सूत्र है:

Variance=ΣX2N(ΣXN)2

जहाँ N = 50 प्रेक्षणों की संख्या है।

X का प्रसरण:

Variance of X=ΣX2N(ΣXN)2

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

Variance of X=90050(20050)2

X का प्रसरण=1816=2

Y का प्रसरण:

Variance of X=1816=2

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

Variance of Y=140050(25050)2

Variance of Y=2825=3

निष्कर्ष:

Variance of X<Variance of Y

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

Variance and Standard Deviation Question 4:

एक परीक्षा में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 10 और 4 है। बाद में, एक विद्यार्थी के अंक 8 से बढ़ाकर 12 कर दिए जाते हैं। यदि अंकों का नया माध्य 10.2 है, तो उनका नया प्रसरण किसके बराबर है?

  1. 4.04
  2. 4.08
  3. 3.96
  4. 3.92

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3.96

Variance and Standard Deviation Question 4 Detailed Solution

गणना:

i=1nxi=10n

i=1nxi8+12=(10.2)nn=20

अब i=120xi220(10)2=4i=120xi2=2080

i=120xi282+12220(10.2)2

= 108 - 104.04 = 3.96

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

Variance and Standard Deviation Question 5:

यदि Σi=19xi2=885 है, और x1, x2, x3.....x9 का माध्य M और मानक विचलन σ है, तो M2 + σ2 का मान क्या है?

  1. 100
  2. 95
  3. 90
  4. 85

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 95

Variance and Standard Deviation Question 5 Detailed Solution

व्याख्या:

दिया गया है:

Σi=19xi2=885

प्रसरण σ2 = Σi=19xi2(माध्य)2

= 8859(M)2

इसलिए, σ2 + M2 = 8859=98.33 (लगभग 95 के करीब)

हालांकि, प्रश्न में दिया गया योग 885 है, यदि हम मान लें कि योग 855 है तो:

σ2 + M2 = 8559=95

इसलिए, विकल्प (b) सही है।

Top Variance and Standard Deviation MCQ Objective Questions

यदि 0, 1, 2, 3 ______ 9 का मानक विचलन K है, तो 10, 11, 12, 13 _____ 19 का मानक विचलन क्या होगा?

  1. K + 1
  2. K
  3. के+4
  4. K + 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : K

Variance and Standard Deviation Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

प्रयुक्त सूत्र:

  • σ2 = ∑(xi – x)2/n
  • मानक विचलन समान होता है जब प्रत्येक तत्व को एक ही स्थिरांक से बढ़ाया जाता है

गणना:

चूंकि प्रत्येक डेटा में 10 की वृद्धि होती है,

मानक विचलन में कोई परिवर्तन नहीं होगा क्योंकि (xi – x) समान रहता है।

∴ 10, 11, 12, 13 _____ 19 का मानक विचलन K होगा।

Alternate Method qImage32127

चार संख्याओं का माध्य 37 है। उनमें से तीन न्यूनतम संख्याओं का माध्य 34 है। यदि दी गयी जानकारी की रेंज15 है, तो तीन अधिकतम संख्याओं का माध्य क्या है?

  1. 41
  2. 38
  3. 40
  4. 39

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 39

Variance and Standard Deviation Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

माना कि संख्याएँ x1, x2, x3, xहैं।

चार संख्याओं का माध्य x1, x2, x3, x4 = 37

चार संख्याओं का योग x1, x2, x3, x= 37 × 4 = 148.

तीन न्यूनतम संख्याओं का माध्य x1, x2, x3 = 34

तीन न्यूनतम संख्याओं का योग x1, x2, x3 = 34 × 3 = 102.

∴ अधिकतम संख्या का मान x= 148 – 102 = 46.

रेंज (अधिकतम और न्यूनतम संख्याओं के बीच का अंतर) x4 – x1 = 15.

∴ न्यूनतम संख्या x1 = 46 – 15 = 31.

अब,

x2, xका योग = कुल योग – (न्यूनतम और अधिकतम संख्या का योग)

⇒ 148 – (46 + 31)

⇒ 148 – 77

⇒ 71

अब,

तीन अधिकतम संख्याओं का माध्य x2, x3, x= (71 + 46)/3 = 117/3 = 39

नीचे दिया गया डेटा विभिन्न विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाता है।

अंक

विद्यार्थियों की संख्या 

10 – 12 

6

12 – 14 

8

14 – 16

5

16 – 18 

7

18 - 20 

4

 

दिए गए डेटा के माध्य अंक (दो दशमलव स्थानों तक सही) क्या है?

  1. 13.67
  2. 14.67
  3. 15.33
  4. 13.33

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 14.67

Variance and Standard Deviation Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

x¯ (माध्य) =fxn

माध्य

⇒ n = कुल आवृति

fx= मध्य मान के गुणनफल का योग - अंतराल मान और उनकी संगत आवृत्तियाँ

10 – 12 का मध्य मान = (10 + 12)/2 = 11

12 – 14 का मध्य मान = (12 + 14 )/2 = 13

14 – 16 का मध्य मान = (14 + 16 )/2 = 15

16 – 18 का मध्य मान = (16 + 18 )/2 = 17

18 – 20 का मध्य मान = (18 + 20 )/2 = 19

⇒ माध्य =11×6+13×8+15×5+17×7+19×46+8+5+7+4=44030

⇒ माध्य = 14.67

∴ दिए गए डेटा के माध्य अंक 14.67 हैं

निम्न अवलोकनों का मानक विचलन क्या है?

6,5,4,1,1,4,5,6 ?

  1. 2
  2. 2
  3. 22
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Variance and Standard Deviation Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

मानक विचलन:

अवलोकन समुच्चय {xi,i=1,2,3,} का मानक विचलन निम्नानुसार दिया गया है:

σ=(xiμ)2N

जहाँ N = अवलोकन समुच्चय का आकार और μ = अवलोकनों का माध्य।

 

गणना:

सबसे पहले हम दिए गए अवलोकनों के माध्य की गणना करेंगे।

μ=6541+1+4+5+68=0

इसलिए मानक विचलन सूत्र के वर्गमूल पद के अंदर अंश (xiμ)2=xi2 के बराबर होगा।

अब हम निरीक्षण करते हैं कि N=8

इसलिए, मानक विचलन निम्नानुसार दिया गया है:

σ=(6)2+(5)2+(4)2+(1)2+(1)2+(4)2+(5)2+(6)28=328=4=2

इसलिए, दिए गए अवलोकनों का मानक विचलन 2 है।

10 प्रेक्षणों के माध्य और प्रसरण क्रमशः 4 और 2 दिए गए हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 2 से गुणा कर दिया जाए, तो नई श्रेणी के माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या होंगे?

  1. 8 और 20
  2. 8 और 4
  3. 8 और 8
  4. 80 और 40

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 8 और 8

Variance and Standard Deviation Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

यदि प्रत्येक अवलोकन को एक संख्या से गुणा किया जाता है, तो माध्य को भी समान संख्या से गुणा किया जाता है। 

 Variance =σ2=(xix¯)2n

यदि प्रत्येक अवलोकन को एक संख्या से गुणा किया जाता है, तो नयी भिन्नता = (संख्या)2 × पुरानी भिन्नता

 

गणना:

यहाँ, माध्य (x̅) = 4 और भिन्नता (σ2) = 2

अवलोकन की संख्या (n) = 10

नया माध्य = 2 × (माध्य)

= 2 × 4

⇒ 8

नयी भिन्नता  = (संख्या)2 × पुरानी भिन्नता

⇒ 22 × 2

⇒ 8

अतः विकल्प (3) सही है। 

यदि एक वितरण का प्रसरण 81 है और गुणांक भिन्नता 30% है, माध्य ज्ञात कीजिए।

  1. 25
  2. 30
  3. 35
  4. 40

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 30

Variance and Standard Deviation Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

हम जानते हैं कि,

S.D=Variance=81=9

और,

गुणांक भिन्नता =S.DMean×100 

30=9Mean×100

⇒ माध्य = 30

संख्या 6.5, 3.4, 8.6, 2.9 के सम्मुचय की माध्यिका ज्ञात कीजिये|

  1. 4.95
  2. 6.5
  3. 5.35
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4.95

Variance and Standard Deviation Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

दिए गए मान 6.5, 3.4, 8.6, 2.9

दी गई संख्या को आरोही क्रम में रखने पर, हमें मिलेगा

2.9, 3.4, 6.5, 8.6

⇒ माध्यिका = (3.4 + 6.5)/2 = 9.9/2 = 4.95

एक वितरण के माध्यक और मानक विचलन क्रमशः 20 और 4 हैं। यदि प्रत्येक पद को 2 बढ़ा दिया जाता है, तो नया माध्यम और मानक विचलन क्या हैं?

  1. 20, 4
  2. 22, 6
  3. 22, 4 
  4. इनमें से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 22, 4 

Variance and Standard Deviation Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

वर्णन:

मानक विचलन की गणना करने में प्रयोग किया गया पद अवलोकनों के माध्य से विचलन होते हैं। 

चूँकि प्रत्येक संख्या/अवलोकन को 2 बढ़ा दिया जाता है, इसलिए माध्य से विचलन समान रहता है। 

इसलिए मानक विचलन समान रहता है। 

इसके अलावा माध्यक उसके अनुसार मध्य पद या दो माध्य पदों का औसत तब प्रदान करता है जब पदों की कुल संख्या विषम या सम होती है। 

इसलिए, इसे 2 बढ़ाना है। 

अतः नया माध्यक = 20 + 2 = 22 और मानक विचलन = 4

नीचे दिए गए आकड़ों में छक्कों की संख्या और उन्हें हिट करने वाले बल्लेबाजों की संख्या को दिखाया गया है।

छक्कों की संख्या

बल्लेबाजों की संख्या

1

2

2

3

3

1

4

3

5

2

 

छक्कों की संख्या की माध्यिका क्या है?

  1. 5
  2. 3
  3. 4
  4. 4.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3

Variance and Standard Deviation Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

माध्यिका = [(n + 1)/2]वां पद

n → विषम पद

माध्यिका = [(5 + 1)/2]वां पद

माध्यिका = 3वां पद

∴ 1, 2, 3, 4 और 5 की माध्यिका 3 है 

पद 2, 4, 6, 8, 10 में प्रसरण ज्ञात करें।

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 8

Variance and Standard Deviation Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

माध्य, x¯=2+4+6+8+105=305=6 

अतः प्रसरण​ =1n(xix¯)2

=15{(26)2+(46)2+(66)2+(86)2+(106)2}

=15{16+4+0+4+16}=15×40=8

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti circle teen patti lotus teen patti online lucky teen patti teen patti game