m के वे मान क्या है जिनके लिए m3 + 1 ≥ m(m + 1) दिए गए हैं?

संकल्पना:

(a2 - b2) = (a - b)(a + b)

ध्यान दें: यदि दो पदों का गुणनफल जिसमें से एक पद सदैव धनात्मक होता है, धनात्मक होता है, तो दूसरा पद भी धनात्मक होगा।

गणना:

दिया गया है कि

m3 + 1 ≥ m(m + 1) 

⇒  m3 - m² - m + 1 ≥ 0

⇒ m²(m - 1) - 1(m - 1) ≥ 0

⇒ (m² - 1)(m - 1) ≥  0

∵ (a² - b²) = (a - b)(a + b)

⇒ (m - 1)²(m + 1) ≥ 0

हम देख सकते हैं कि, पद( m - 1)² या तो धनात्मक है या 0 (m = 1 पर)

इसलिए, संपूर्ण असमिका को धनात्मक बनाने के लिए,

m + 1 ≥ 0

⇒ m ≥ -1

अत: m का वह मान जो दी गई असमिका को संतुष्ट करता है, m ≥ -1 है।