2.1 kgm² के जड़त्व आघूर्ण के फ्लाईव्हील को 6 s में विरामावस्था से 1200 rpm की गति में घुमाने हेतु अपेक्षित न्यूनतम बल आघूर्ण (टॉर्क) _______ है। (π = 22/7)

संकल्पना:

• कोणीय त्वरण α के साथ वृत्ताकार गति से गुजरने वाले किसी पिंड का बलाघूर्ण उसके जड़त्व आघूर्ण से निम्न प्रकार से संबंधित होता है:
• τ = Iα 
• जहाँ, τ = बलाघूर्ण, I = जड़त्व आघूर्ण, α = कोणीय त्वरण

गति का समीकरण:

• किसी गतिमान वस्तु पर लागू किए जाने वाले बल का विचार किए बिना उसका अंतिम वेग, विस्थापन, समय आदि ज्ञात करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय समीकरण गति के समीकरण कहलाते हैं।
• ये समीकरण केवल तभी मान्य होते हैं जब निकाय का त्वरण स्थिर होता है और वे एक सीधी रेखा पर चलते हैं।

गति के तीन समीकरण निम्न हैं:

• निरंतर त्वरण के लिए स्थानांतरीय और घूर्णी गति के लिए गति के समीकरण निम्नानुसार हैं:

जहाँ, v, ω = अंतिम वेग, u, ω0 = प्रारंभिक वेग, s, θ = गति के अंतर्गत निकाय द्वारा तय की गई दूरी, a, α = गति के अंतर्गत निकाय का त्वरण, और t = गति के अंतर्गत निकाय 

​हल:

दिया गया है: जड़त्व आघूर्ण, I = 2.1 kg m2, N = 1200 rpm, t = 6 sec

चूँकि निकाय विरामावस्था में है,निकाय का प्रारंभिक कोणीय वेग, ω0 = 0 rad/sec

चूँकि निकाय गति में है, वस्तु का कोणीय वेग,, \(\omega =\frac{2 \pi N}{60}=\frac{2 \times \pi \times 1200}{60}=40\pi ~rad/sec\) 

घूर्णन गति का पहला समीकरण:

ω = ω0 + αt

\(\Rightarrow 40\pi=0+α \times 6 \Rightarrow α = \frac{20\ \pi}{3}~ rad/sec^2\)

अब, \(τ=I α\) का उपयोग करके:

\(τ=2.1\times\frac{20 \ \pi}{3}=44~ Nm\)