∆ = $\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1+\sin \theta & 1\\ 1+\cos \theta & 1& 1\end{array}\right|$ का अधिकतम मान क्या है (θ वास्तविक संख्या है)? 

व्याख्या:

यहाँ , Δ = $\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1+\sin \theta & 1\\ 1+\cos \theta & 1& 1\end{array}\right|$ 

R₁ →  R₁ - R₂ का प्रयोग करने पर हम पाते हैं,

Δ = $\left|\begin{array}{ccc}0& -\sin \theta & 0\\ 1& 1+\sin \theta & 1\\ 1+\cos \theta & 1& 1\end{array}\right|$

Δ को पंक्ति  R₁ के अनुदिश प्रसारित करने पर

⇒ Δ = 0 - (-sinθ)(1 - 1 - cosθ) + 0

⇒ Δ =  - (-sinθ)(- cosθ)

⇒ Δ = -sinθcosθ

⇒ Δ =  $-\frac{1}{2}(2\sin \theta \cos \theta )$

⇒ Δ = $-\frac{1}{2}\sin 2\theta$  

अब, Δ अधिकतम होगा जब sin2θ न्यूनतम होगा।

sin2θ का न्यूनतम मान = - 1

∴ Δ का अधिकतम मान = ( -1/2) ×  ( -1) = 1/2