श्रेणी 2² + 4² + 6² + ....+ 20² का योग निम्न है

Question

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This question was previously asked in

UPSC ESE 2021 Official Paper 1

Answer 1

संकल्पना:

हम जानते हैं

n पूर्णांकों के वर्ग का योग निम्न द्वारा दिया जाता है

12 + 22 + 32 + ..... + n2 = \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

गणना:

यहां हमें 22 + 42 + 62 + ....+ 202 श्रेणी का योग ज्ञात करना है

दी गई श्रेणी को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है: 22 ×(12 + 22 + 32 + ..... + 102)

जैसा कि हम जानते हैं, 12 + 2 2 + 32 + ..... + n2 = \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

यहां, n = 10

⇒ 12 + 22 + 32 + ..... + 102 = \(\frac{10\; × \;11 \;× \;21}{6} = 385\)

इसलिए, 22 × (12 + 22 + 32 + ..... + 102) का योग = 22 × 385 = 1540