माना कि , फिर Then Which of the following is not Correct?

संकल्पना:

(x, y) = (a, b) के लिए परिभाषित एक फलन f(x, y) को (x, y) = (a, b) पर निरंतर कहा जाता है यदि:

i) f(a, b) = (x, y) = (a, b) पर f(x, y) का मान परिमित है।

ii) फलन f(x, y) की सीमा मौजूद है जैसे (x, y) → (a, b) और (x, y) = (a, b) पर f(x, y) के मान के बराबर है

ध्यान दें:

किसी फलन को किसी बिंदु पर अवकलनीय होने के लिए, यह उस बिंदु पर भी निरंतर होना चाहिए।

गणना:

दिया हुआ:

फलन f(x, y) निरंतर होने के लिए:

और परिमित।

f(a,b) = f(0,0) ⇒ 0 (दिया गया)

fx(0, 0) = {f(h, 0) - f(0, 0)} / h = 0 

fy(0, 0) = {f(0, k) - f(0, 0)} / k = 0 

∵ the limit value is defined and function value is 0 at (x,y) = (0,0), ∴ the function f(x,y) is continuous.

Hence, Option 2, 3 & 4 all are correct 

Hence, Option 1 is not correct 

Hence, The Correct Answer is option 1.