मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है और D, BC का मध्यबिंदु है। मान लीजिए cot(∠CAD) : cot(∠BAD) = 2 : 1। यदि G त्रिभुज ABC का केन्द्रक है तो ∠BGA का माप क्या है?

दिया हुआ:

= 2/1

⇒ cot α = 2 cot β      ----(1)

△ABC में, = 1 : 1

m - n cot प्रमेय लागू करें

यदि D त्रिभुज ABC की भुजा BC पर स्थित बिंदु है जो भुजा BC को m : n के अनुपात में विभाजित करता है तो हमारे पास है: (m + n) cot θ = m cot α – n cot β. (m + n) cot θ = n cot B – m cot C

⇒ (1 + 1) cot γ = 1.cot β - 1.cot α 

⇒ 2 cot γ = cot β - 2 cot β ----- from (1)

2 cot γ = -cot β      ----(2)

△BAD में,

= 1/2 जहां G केन्द्रक है

m - n cot प्रमेय लागू करें

(1 + 2) cot θ = 2 cot (∠ADB) - 1.cot (∠BAD)

⇒ 3 cot θ = 2 cot (π - γ) + 2 cot γ

⇒ 3 cot θ = - 2 cot γ + 2 cot γ

⇒ 3 cot θ = 0

⇒ θ = π/2

⇒ θ = 90°