मान लीजिए कि δ किसी आलेख में शीर्ष की न्यूनतम घात को दर्शाता है। n शीर्षों वाले सभी समतलीय आलेखों के लिए जिनमें δ ≥ 3 है, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Question

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This question was previously asked in

GATE CS 2014 Official Paper: Shift 3

Attempt Online

किसी भी समतलीय अंतःस्थापन में, फलकों की संख्या कम से कम \(\frac{n}{2} + 2\) है।
किसी भी समतलीय अंतःस्थापन में, फलकों की संख्या \(\frac{n}{2} + 2\) से कम है।
एक समतलीय अंतःस्थापन है जिसमें फलकों की संख्या \(\frac{n}{2} + 2\) से कम है।
एक समतलीय अंतःस्थापन है जिसमें फलकों की संख्या अधिकतम \(\frac{n}{{\delta + 1}}\) है।

Answer 1

अवधारणा:

यूलर का संयोजित आलेख के लिए सूत्र = n - e + f = 2
प्रत्येक शीर्ष के लिए न्यूनतम घात 3 वाले समतलीय आलेख के लिए हम कह सकते हैं कि 3n ≤ 2e है।

गणना:

n - e + f = 2 = (e = n + f - 2), e का मान 3n ≤ 2e में रखने पर,

मान रखने के बाद: 3n ≤ 2 (n + f - 2) = \(\frac{{3n}}{2} \le n + f - 2 = f \ge \frac{{3n}}{2} - n + 2 = f \ge \frac{n}{2} + 2\)

विकल्प 1 सही उत्तर है।