Question
Download Solution PDFΔ ABC में B के निर्देशांक (0, 0), AB = 2, ∠ABC = π/3 हैं और BC के मध्य बिंदु में निर्देशांक (2, 0) है। तो त्रिभुज का केन्द्रक क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
अपोलोनियस का प्रमेय सूत्र
a, b, c : भुजाओं की लम्बाई
m : माध्यिका
नीचे दर्शाये गए त्रिभुज को लेने पर
माध्यिका की लम्बाई और भुजा BC के लिए सूत्र
आकृति (1) से
3(AB2 + BC2 + CA2) = 4 (BF2 + AE2 + CD2)
अपोलोनियस प्रमेय से दर्शायी गयी आकृति की तरह किसी त्रिभुज में,
AB2 + AC2 = 2(AE2 + BE2)....(1)
कोसाइन सूत्र
नीचे दर्शाये गए त्रिभुज को लेने पर
कोसाइन नियम के लिए निष्कर्ष निम्नलिखित हैं।
a2 = b2 + c2 - 2bc × cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac × cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab × cosC
A, B, C शीर्ष पर कोण हैं।
गणना:
दिए गए निर्देशांक B (0, 0), AB = 2 और ∠ABC = π/3 है।
BC के मध्य बिंदु में निर्देशांक (2, 0) है।
BD = DC
प्रमेय और समीकरण (1) से
AB2 + AC2 = 2(AD2 + BD2)
हम जानते हैं कि AB2 + AC2 = 2(AD2 + BD2)
4 + 8 = 2 (AD2 + 4)
4 + 8 = 2 AD2 + 8
4 = 2 AD2
AD = √2
माध्यिका की लम्बाई = √2
कोसाइन नियम से उपरोक्त उल्लेखित भुजा AC की लम्बाई निम्न है:
b2 = 12
b = 2√3
AB के बीच दूरी सूत्र से
y12 + x12 = 4 ⋯ (i)
AC के बीच दूरी सूत्र से
y12 + (x1 - 4)2 = 12 ⋯ (ii)
(i) और (ii) को हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है
4 + 16 - 8x1 = 12
8x1 = 8
x1 = 1
(i) में इस मान को रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है
y1 = √3
केन्द्रक की गणना निम्न रूप में की गयी है:
Last updated on May 6, 2025
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