यदि $A = [\begin{matrix} x & 2 \\ 4 & x \end{matrix}]$ और det (A2) = 64 है, तो x किसके बराबर है?

Question

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This question was previously asked in

Airforce Group X MBT 12-Jul-2021 Shift 3

Answer 1

संकल्पना:

यदि $A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}]$ है, तो A की सारणिक को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

|A| = a11 × a22 – a21 × a12

|An| = |A|n

गणना:

दिया गया है कि,

$A = [\begin{matrix} x & 2 \\ 4 & x \end{matrix}]$ और |A2| = 64

⇒ |A| = x2 - 8 .... (1)

दिया गया है |A2| = 64

⇒ |A|2 = 64 [∵ |An| = |A|n]

⇒ |A| = (64)1/2 = 8 ....(2)

समीकरण 1 और 2 से

⇒ x2 - 8 = 8

⇒ x2 = 16

⇒ x = ± 4