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यदि f(x) = , जहां [x] सबसे बड़ा पूर्णांक है लेकिन x से बड़ा नहीं है, तो  क्या है?

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  4. अस्तित्व में नहीं है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : अस्तित्व में नहीं है
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NIMCET 2020 Official Paper
120 Qs. 480 Marks 120 Mins
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संकल्पना:

सबसे बड़ा पूर्णांक फलन:

सबसे बड़ा पूर्णांक फलन [x] वास्तविक संख्या x के एक समाकलित भाग को इंगित करता है जो x का निकटतम और छोटा पूर्णांक है। इसे x के तल के रूप में भी जाना जाता है

  • सामान्य तौर पर, यदि n≤ x ≤ n+1 तब [x] = n (n ∈ पूर्णांक)
  • इसका अर्थ है कि यदि [n, n+1) में स्थित है, तो x का सबसे बड़ा पूर्णांक फलन n होगा।

 

गणना​:

दिया गया:

f(x) =

f(x) =

तो, मौजूद नहीं है

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Q9.माना f : R → फलन है, जिसे \(f(x) = \left\lbrace \begin{matrix} \frac{1-\cos 2x}{x^2} & , & x < 0 \\\ α & , & x = 0 \\\ \frac{β \sqrt{1-\cos x}}{x} & , & x>0 \end{matrix} \right.\) द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ α, β ∈ R है। यदि x = 0 पर f सतत है, तब α2 + β2 का मान किसके बराबर है?
Q10.यदि फलन \(\rm f(x)=\frac{\sin 3x+\alpha \sin x-\beta \cos 3x}{x^3}\) x ∈ R, x = 0 पर सतत है, तो f(0) का मान होगा:
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