यदि A2 - 2A - I = 0 है, तो A का व्युत्क्रम _____ है। 

अवधारणा:

आव्यूह व्युत्क्रम के गुण:

यदि A और B व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं, तो व्युत्क्रम आव्यूह में निम्नलिखित गुण होने चाहिए:

• (AB) - 1 = B - 1 A - 1
• (A - 1) - 1 = A
• (AT) - 1 = (A - 1)T
• (KA -1 ) =  किसी भी K ≠ 0 के लिए \(\rm \frac{1}{k}\;{A^{ - 1}}\) 
• (An) - 1 = (A - 1)n
• AA - 1 = A - 1A = I

गणना:

दिया गया है: A2 - 2A - I = 0

⇒ A.A - 2A = I

A-1 से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है

⇒ AAA-1 - 2AA-1 = IA-1

⇒ AI - 2I = A-1             [∵ AA - 1 = A - 1A = I]

∴ A-1 = A - 2

A का व्युत्क्रम A - 2 है