प्रत्येक n ≥ 1 के लिए, f_n : ℝ → ℝ को x ∈ ℝ द्वारा परिभाषित किया गया है

जहाँ √ ऋणात्मक वर्गमूल को दर्शाता है। जहाँ भी  का अस्तित्व है, इसे f(x) से दर्शाया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

संप्रत्यय:

फलनों के अनुक्रम की सीमा:

1. मान लीजिए  एक समुच्चय D पर परिभाषित फलनों का एक अनुक्रम है। हम कहते हैं कि D पर एक फलन f की ओर बिंदुवार अभिसरित होता है यदि, प्रत्येक x D के लिए

2. अभिसरण का एक प्रबल रूप एकसमान अभिसरण है। अनुक्रम D पर एक फलन f की ओर एकसमान रूप से अभिसरित होता है यदि

व्याख्या: समस्या फलनों के एक अनुक्रम देती है जिसे

द्वारा परिभाषित किया गया है और के रूप में की सीमा के बारे में पूछती है, जिसे द्वारा दर्शाया गया है। हमें यह निर्धारित करने का कार्य दिया गया है कि f(x) के बारे में कौन सा कथन सत्य है।

हमें फलन की सीमा लेने के लिए कहा गया है:

चूँकि  है, पद  है। इसलिए, बड़े n के लिए, फलन निम्न की ओर अग्रसर है

स्थिति 1:

के लिए हमारे पास है,

स्थिति 2:
जब , फलन  बन जाता है। 

इसलिए, चूँकि  है, हमें f(0) = 0 प्राप्त होता है।

फलन f(x), , इस प्रकार दिया गया है

यह फलन सभी के लिए |x| के बराबर है। 

इसलिए, सही विकल्प 4) है।