निम्न आव्यूह के लिए अभिलाक्षणिक मान ज्ञात करें

$A=\left[\begin{array}{ccc}4& 1& 3\\ 1& 3& 1\\ 2& 0& 5\end{array}\right]$

अवधारणा:

• अभिलाक्षणिक मान ​​समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली (यानी एक आव्यूह समीकरण) से जुड़े अदिशों का एक विशेष समुच्चय है जिसे कभी-कभी विशेषता मूल/विशेषता मानों के रूप में भी जाना जाता है और λ द्वारा निरूपित किया जाता है।
• एक वर्ग आव्यूह A के लिए, एक अभिलाक्षणिक सदिश(X) और अभिलाक्षणिक मान (λ) इस समीकरण को सही बनाते हैं, यानी AX = X।
• अभिलाक्षणिक मान के लिए, |A - λ × I| = 0

​गणना:

दिया गया है:

$A=\left[\begin{array}{ccc}4& 1& 3\\ 1& 3& 1\\ 2& 0& 5\end{array}\right]$

|A - λ × I| = $A=\left[\begin{array}{ccc}4-\lambda & 1& 3\\ 1& 3-\lambda & 1\\ 2& 0& 5-\lambda \end{array}\right]$ = 0

∴ $$\begin{gathered} (4-\lambda )\times [(3-\lambda )\times (5-\lambda )-0]-1\times [5-\lambda -2]+3[0-2\times (3-\lambda )]=0 \\ (4-\lambda )\times (3-\lambda )\times (5-\lambda )-3+\lambda -18+6\lambda =0 \end{gathered}$$

⇒ $(12+{\lambda }^2-7\lambda )\times (5-\lambda )+7\lambda -21=0$

⇒ $(60+5{\lambda }^2-35\lambda -12\lambda -{\lambda }^3+7{\lambda }^2)+7\lambda -21=0$

⇒ ${\lambda }^3-12{\lambda }^2+40\lambda -39=0$

हिट और ट्रायल विधि द्वारा, λ = 3 पर, उपरोक्त समीकरण शून्य हो जाता है

तो, (λ - 3) उपरोक्त समीकरण का कारक है।

∴ (λ - 3) × (λ² - 9λ + 13) = 0

मूलों, λ = 3, 7.2 और 1.8 को प्राप्त करने पर

तो, अभिलाक्षणिक मान 3, 7.2 और 1.8 हैं