प्रत्येक परिबद्ध अनुक्रम में एक क्लस्टर बिंदु होता है; तब इस प्रमेय को इस रूप में जाना जाता है:

संकल्पना:

वास्तविक संख्याओं के प्रत्येक बंधे हुए अनंत समूह  में कम से कम एक सीमा बिंदु या क्लस्टर बिंदु होता है। इस प्रमेय को बोलजानो-वेइरास्ट्रास प्रमेय के रूप में जाना जाता है

बोलजानो-वेइरास्ट्रास के कुछ अन्य महत्वपूर्ण सिद्धांत हैं:

1.  हर परिबद्ध अनुक्रम का एक संमिलित परिणाम होता है।

2. कोई अनुक्रम {an} केवल तभी अभिसरण होता है, जब वह परिवद्ध होता है और उसके पास ठीक एक उत्तरवर्ती सीमा होती है

Additional Information

कौची का प्रमेय

यदि f (z) किसी सामान्य -जुड़े हुए क्षेत्र के भीतर हर जगह विश्लेषणात्मक है तब:

\(\oint_c f(z)\ dz = 0\)

इस क्षेत्र में प्रत्येक सरल बंद मार्ग C के लिए