x(t) को इनपुट और y(t) को आउटपुट मानते हुए एक सिस्टम पर विचार करें। आवृत्ति-डोमेन विशेषताएँ चित्र में दिखाई गई हैं। A और B का कौन सा संयोजन 'y' को परिणाम के रूप में देगा?

Question

Question

This question was previously asked in

ISRO Scientist ECE Dec 2017 Official Paper

Answer 1

गणना:

प्रत्येक विकल्प पर विचार करके परिपथ का विश्लेषण करते हुए हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:

पहले विकल्प (1) पर विचार करना

अर्थात यदि A का आवृत्ति स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया गया है:

F1 S.B. Nita 14.11.2019 D 3

जब सिग्नल x(t) A से गुजरता है तो आउटपुट x(t) के आवृत्ति स्पेक्ट्रम में j का गुणन होगा। इसलिए ब्लॉक A से आउटपुट सिग्नल स्पेक्ट्रम होगा:

F1 S.B. Nita 14.11.2019 D 4

जब उपरोक्त स्पेक्ट्रम को j से गुणा किया जाता है (जैसा कि दिए गए परिपथ में देखा गया है), तो आउटपुट बन जाता है;

F1 S.B. Nita 14.11.2019 D 5

जब उपरोक्त सिग्नल को फिर एक समर से गुजारा जाता है, तो परिणामी स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया जाएगा:

F1 S.B. Nita 14.11.2019 D 6

लेकिन दिया गया y(t) उपरोक्त का एक स्थानांतरित स्पेक्ट्रम है, और हम जानते हैं कि;

यदि x(t) « X(f)

\(x\left( t \right).~{{e}^{-j{{\omega }_{o}}t}}~\text{ }\!\!~\!\!\text{ X}\left( \text{f}+{{\text{f}}_{\text{o}}} \right)\)

अर्थात, जब एकल ऋणात्मक आवृत्ति घातांक से गुणा किया जाता है, तो स्पेक्ट्रम को f₀ से बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

यदि B = F1 S.B. Nita 14.11.2019 D 7

आउटपुट स्पेक्ट्रम होगा:

F1 S.B. Nita 14.11.2019 D 8

इसलिए विकल्प (1) A और B का सही निरूपण दर्शाता है।