मार्कोव श्रृंखला X0, X1, X2, .... पर विचार करें जिसकी अवस्था समष्ठि S है।

i, j ∈ S दो ऐसी अवस्थायें हैं जो एक दूसरे के साथ संपर्क करती हैं। निम्न में से कौन सा वक्तव्य सत्य नहीं है?

व्याख्या

मान लीजिये

चूँकि 'i' और 'j' एक-दूसरे के साथ संवाद करते हैं अर्थात i ⇔ j

इसलिए, 'i' और 'j' एक ही वर्ग में हैं।

(याद रखें: यदि 'i' और 'j' एक ही वर्ग में हैं, तो)

'i' का आवर्तकाल = 'j' का आवर्तकाल

'i' आवर्ती है यदि और केवल यदि 'j' आवर्ती है

(b) सीमित वितरण

j ← 'i' से स्वतंत्र

अतः, परिणाम @ R(b) द्वारा, विकल्प (1), (2) (4) सही हैं।

इसलिए, केवल विकल्प (3) बचा है [हमें यह जांचना होगा कि यह कथन गलत है]

विकल्प (3) के लिए औचित्य (कैसे गलत है?)

जो सत्य होना आवश्यक नहीं है

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

i = 1, j = 2 लीजिये; k = 3

यहाँ, i और j संचारित अवस्थाएँ हैं।

मान लीजिये π = (π1, π2, π3) → π सीमित वितरण है।n.

(यह π = πp को संतुष्ट करता है और π1 + π2 + π3 = 1)

अब π = πP ⇒ [π1 π2 π3] = [π1 π2 π3]

∵ π1 ≠ π2

∵ π1 ≠ π2 k = 3 ∈ S के लिए

विकल्प (3) गलत है