असत्य कथन चुनें:

सदिशों के समुच्चय को रैखिकतः स्वतंत्र कहा जाता है यदि ________।

अवधारणा:

रैखिक रूप से स्वतंत्र:

• सदिश समष्टि V में सदिशों का एक समुच्चय  {v1, v2,…, vp} रैखिक रूप से स्वतंत्र कहा जाता है यदि सदिश समीकरण c1v1 + c2v2 +…+ cpvp = 0 है केवल एक नगण्य समाधान c1 = 0, c2 = 0,…, cp = 0
• स्तंभ के रूप में इन सदिश वाले आव्यूह में गैर-शून्य निर्धारक है।
• इसका प्रत्येक परिमित उपसमुच्चय रैखिकतः स्वतंत्र है।
• दिए गए सदिश की संख्या आव्यूह के रैंक के समान है।

व्याख्या:

उपरोक्त चर्चा से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि,

सदिश का एक सेट रैखिक रूप से स्वतंत्र होना है, इन सदिशों के साथ एक आव्यूह का रैंक दिए गए सदिश की संख्या के बराबर होना चाहिए।

अतः विकल्प 4 गलत है।

Additional Information
रैखिक रूप से निर्भर:

1. सेट को रैखिक रूप से निर्भर कहा जाता है यदि वजन c1, c2,…, cp सभी 0 नहीं है, जैसे कि c1v1 + c2v2 +…+ cpvp = 0

2. एक आव्यूह की रैंक इन सदिशों के साथ स्तम्भ के रूप में है, दिए गए सदिशों की संख्या से कम है।