Question
Download Solution PDFबॉक्स A में 2 सफेद और 3 लाल गेंदें हैं और बॉक्स B में 4 सफेद और 5 लाल गेंदें हैं। किसी एक बक्से में से एक गेंद का यादृच्छिक रूप से चयन किया जाता है और यह पाया जाता है कि गेंद लाल रंग की है। तो यह गेंद बोक्स B में से है, इसकी प्रायिकता ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFधारणा:
बेयस के प्रमेय के अनुसार, यदि एकाधिक घटनाएँ Ai अन्य घटना B के साथ एक सम्पूर्ण सेट बनाती है।
\(P\left( {{A_i}/B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{\rm{B}}/{{\rm{A}}_{\rm{i}}}} \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_{\rm{i}}}} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
जहाँ, \(P\left( B \right) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {\rm{P}}\left( {{\rm{B}}/{{\rm{A}}_{\rm{i}}}} \right){\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_{\rm{i}}}} \right)\)
गणना:
माना कि P(A) बोक्स A में से गेंद चयन करने की प्रायिकता है
P(A) = 1/2
माना कि P(B) बोक्स B में से गेंद चयन करने की प्रायिकता है
P(B) = 1/2
P(R) लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता है।
यह मानते हुए कि हम बोक्स A में से गेंद का चयन कर रहे हैं, मान लीजिए कि P(R/A) लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता है।
\(P\left( {R/A} \right) = \frac{3}{5}\)
यह मानते हुए कि हम बोक्स B में से गेंद का चयन कर रहे हैं, मान लीजिए कि P(R/B) लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता है।
\(P\left( {R/B} \right) = \frac{5}{9}\)
कुल प्रायिकता से,
P(R) = P(R/A) P(A) + P(R/B) P(B)
\(= \left( {\frac{3}{5} \times \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{5}{9} \times \frac{1}{2}} \right) = \frac{{26}}{{45}}\)
यह मानते हुए कि बोक्स B में से गेंद का चयन किया गया है, मान लीजिए कि P(B/R) चयनित लाल गेंद की प्रायिकता है,
\(P\left( {B/R} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {\frac{{\rm{R}}}{{\rm{B}}}} \right){\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right)}}{{P\left( R \right)}} = \frac{{\frac{5}{9} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{{26}}{{45}}}} = \frac{{25}}{{52}}\)