800 kgm^-3 घनत्व का एक आदर्श तरल पदार्थ एक मुड़े हुए पाइप (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) के माध्यम से आसानी से बहता है, जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्र a से तक पतला होता है। पाइप के चौड़े और संकीर्ण खंडों के बीच दाब का अंतर 4100 Pa है। चौड़े खंड पर, तरल पदार्थ का वेग ms ^-1 है जहाँ x = _______ है (दिया गया है g = 10 ms ^-2 )

स्पष्टीकरण:

इस प्रश्न में, हमने किसी पाइप अनुप्रस्थ काट के माध्यम से किसी तरल पदार्थ के प्रवाह पर चर्चा की है जिसे निरंतरता समीकरण और बर्नौली के समीकरण का उपयोग करके समझाया जा सकता है।

कुछ राशियों, जैसे कि द्रव या गैस, की गति को सातत्य समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है। समीकरण बताता है कि कैसे एक द्रव गति करते समय द्रव्यमान को संरक्षित करता है।

बर्नौली का समीकरण: ऊंचाई की गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा, द्रव दाब से संबंधित ऊर्जा और द्रव गति की गतिज ऊर्जा गतिमान द्रव की कुल यांत्रिक ऊर्जा बनाती है, जो स्थिर होती है। यह द्रव के दाब, गतिज ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा के बीच का संबंध है।

अवधारणा:

सातत्य समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

A1v1 = A2 v2    -----(1)

जहाँ A = उस क्षेत्र का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, v = उस क्षेत्र का प्रवाह वेग

बर्नौली समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है: P + (1/2) ρv ² + ρgh = स्थिरांक -----(2)

जहाँ ρ = द्रव का घनत्व, P = द्रव द्वारा लगाया गया दाब, v = द्रव का वेग

गणना:

दिया गया:

द्रव का घनत्व = 800 k/gm ³ , दाब अंतर = 4100 Pa, अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल = a से a/2, ऊँचाई h = 1 m

समीकरण (1) से हमें प्राप्त होता है: a v ₁ = (a/2) v ₂ ⇒ v ₂ = 2v ₁     -----(3)

समीकरण (2) में हम ऊर्जा संरक्षण लागू कर सकते हैं: - - P1+ (1/2) ρv12 + ρgh1 = P2+ (1/2) ρv22 + ρgh2

P1 - P2 = ρ [g (h2- h1) +(1/2) (v22 - v12)]

4100 = 800[10(0-1) + (1/2) (3v ₁ ² )]

41/8 + 10 = (3/2) v ₁ ² ⇒ v ₁ = = √x / 6

जहाँ तुलना के बाद हमें x = 363 का मान प्राप्त होता है।