ABC एक त्रिभुज है जिसका परिमाप 68 सेमी है। यदि AB और AC को बिंदु P और Q तक बढ़ाया जाता है और एक वृत्त बाहर से बनाया जाता है जो PB, QC और BC को स्पर्श करता है। AP का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है:

ΔABC का परिमाप = 68 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि वृत्त से एक बिंदु पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो दोनों स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होगी।

गणना:

दी गई जानकारी से आरेख को इस प्रकार बनाया जा सकता है:

PB = BR, QC = CR और PA = QA

हम जानते हैं कि, 

त्रिभुज का परिमाप सभी भुजाओं का योग होता है। 

AB + BC + CA = 68 सेमी

अब,

PA = PB + AB

QA = QC + AC

BC = BR + CR

PA + QA = PB + AB + QC + AC

⇒ PA + QA = AB + AC + BR + CR

⇒ PA + QA = AB + AC + BC

⇒ PA + QA = AB + AC + BC = 68 

⇒ 2 PA = 68

⇒ PA = 68/2 = 34 सेमी

 ∴ PA का मान 34 सेमी होगा।