4 cm त्रिज्या और 2 kg द्रव्यमान का कोई ठोस बेलन अपने अक्ष के परितः 3 rpm की दर से घूर्णन कर रहा है। शत परिक्रमण करने के पश्चात इसे रोकने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण है :

Question

Question

Answer 1

संकल्पना:

कार्य-ऊर्जा प्रमेय - कार्य-ऊर्जा प्रमेय परिभाषित करती है कि दी गई वस्तु पर बलों द्वारा किया गया नेट कार्य वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
जब वस्तु एक निश्चित अक्ष और निश्चित दिशा के साथ घूर्णन और स्थानांतरीय में होती है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय को इस प्रकार लिखा जाता है;

यहाँ, अंतिम और प्रारंभिक कोणीय वेग है और 'I' जड़त्व आघूर्ण है।
गणना:

हमारे पास कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार;

-----(1)

और कोणीय विस्थापन, θ = 2π परिक्रमण

θ = 2π × 2π

θ = 4π²rad

अब, जड़त्व आघूर्ण,

⇒

⇒ I = 1.6 10^-3 kgm²

अब, प्रारंभिक कोणीय वेग को इस प्रकार लिखा जाता है

rpm

इसमें हम यह भी कहते हैं कि घूर्णी गतिज ऊर्जा बलाघूर्ण और कोणीय विस्थापन के गुणनफल के बराबर होती है जिसे इस प्रकार लिखा जाता है;

और अंतिम कोणीय वेग शून्य के बराबर है। इसलिए सभी मानों को समीकरण (1) में रखने पर हमें प्राप्त है;

⇒ τ = 2 × 10^-6 Nm

अत: विकल्प 1) सही उत्तर है।