एक 16 cm भुजा का लकड़ी का एक घनाकार टुकड़ा पानी और तेल के अंतरफलक में इस प्रकार तैर रहा है कि घन की सबसे निचली सतह अंतरफलक से 5 cm नीचे है। यदि तेल और पानी, प्रत्येक के स्तम्भ की ऊंचाई 12 cm है और तेल का घनत्व ρ_तेल 0.8 g/cc है तो लकड़ी के टुकड़े का द्रव्यमान ज्ञात कीजिये।

अवधारणा

• आर्किमिडीज सिद्धांत: जब कोई निकाय पूरी तरह से या आंशिक रूप से द्रव में डूबा होता है तो द्रव निकाय पर एक संपर्क बल लगाता है। इस संपर्क बल के परिणाम को उत्प्लावन या उत्प्लावक बल के रूप में जाना जाता है।
• यह बल ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर (निकाय के वजन के विपरीत) कार्य करता है।
• गणितीय रूप से F = Vρg [जहाँ, V = विस्थापित तरल का आयतन, ρ = तरल का घनत्व, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण]
• एक निकाय एक तरल पदार्थ पर तैरता है अगर निकाय का औसत घनत्व द्रव से कम है।
• निकाय के डूबे हुए हिस्से द्वारा विस्थापित तरल का वजन निकाय के वजन के बराबर होना चाहिए।

गणना

हम जानते हैं कि, घन का भार उत्प्लावन बल के बराबर होगा।

अर्थात् mg = Bतेल + Bपानी

Bतेल = विसर्जित भाग द्वारा विस्थापित किया गया आयतन × ρतेल × g

Bपानी = विसर्जित भाग द्वारा विस्थापित किया गया आयतन × ρपानी × g

⇒ mg = 11 × 162 × ρoil × g + 5 × 162 × ρwater × g

⇒ mg = 11 × 162 × 0.8 × g + 5 × 162 × 1 × g

⇒ m = 3532 gram

इसलिए लकड़ी के घनाकार टुकड़े का द्रव्यमान  3532.8 g है।