ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান (Eigenvalues) হল \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & −4 & 2 \\ 0 & 0 & 7\end{array}\right]\):

This question was previously asked in
MP HSTET Varg 1 - 2018 (Mathematics) Held on 6th Feb 2019 Shift 2
View all MPTET Varg 1 Papers >
  1. 1, −4, 7
  2. 1, 4, 7
  3. 1, 4, −7
  4. −1, −4, 7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1, −4, 7
Free
MPTET Varg 1 History Full Test 1
1.6 K Users
150 Questions 150 Marks 150 Mins

Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

3 x 3 ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স হল \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & −4 & 2 \\ 0 & 0 & 7\end{array}\right]\)

ধারণা:

একটি ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান (eigenvalue) নির্ণয় করার জন্য, নিম্নলিখিত কাজগুলি করুন:
1 - যাচাই করুন যে নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। একই ক্রমের অভেদ ম্যাট্রিক্স I নির্ণয় করুন।
2 - ম্যাট্রিক্স \(A- \lambda I\) গণনা করুন, যেখানে \(\lambda\) একটি স্কেলার মান।
3 - ম্যাট্রিক্স \(A- \lambda I\) এর নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করুন এবং এটিকে শূন্যের সমান করুন।
4 - সৃষ্ট সমীকরণ থেকে A এর সম্ভাব্য সমস্ত মান নির্ণয় করুন, যা ম্যাট্রিক্স A এর প্রয়োজনীয় আইগেনমান।

সমাধান:

\( A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & −4 & 2 \\ 0 & 0 & 7\end{array}\right]\)

\( I=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\)

\( \lambda I=\left[\begin{array}{ccc}\lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda\end{array}\right]\)

\( A - \lambda I=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & −4 & 2 \\ 0 & 0 & 7\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}\lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda\end{array}\right]\)

\( A - \lambda I=\left[\begin{array}{ccc}1-\lambda & 2 & 3 \\ 0 & −4-\lambda & 2 \\ 0 & 0 & 7-\lambda\end{array}\right] \)

\(|A- \lambda I|=(1- \lambda)[(-4- \lambda)(7- \lambda)-2 \times0]\)

\(|A- \lambda I|=(1- \lambda) [-28+4 \lambda-7 \lambda + \lambda ^2]\)

\(|A- \lambda I|=(1- \lambda) [ \lambda ^2-7 \lambda+4 \lambda-28]\)

\(|A- \lambda I|=(1- \lambda) [ \lambda (\lambda - 7)+4( \lambda-7)]\)

\(|A- \lambda I|=(1- \lambda) (\lambda - 7)( \lambda+4)\)

\(|A- \lambda I|=0\)

\((1- \lambda)(\lambda - 7)( \lambda+4)=0\)

\(\lambda =1,-4,7\)

সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।

Latest MPTET Varg 1 Updates

Last updated on Feb 14, 2024

-> The MPTET Varg Result has been released for the ongoing 2023 cycle.

-> The MPTET Varg 1 notification was released for 8720 vacancies of High School Teachers.

-> The selection is expected to be based on a written test and document verification.

-> To get a successful selection candidates can refer to the MP Varg 1 previous year papers to know what type of questions are asked and what can be asked in the exam.

-> Also, attempt the MP TET Mock Tests for better practice.

More Linear Algebra Questions

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti master 2025 teen patti game online teen patti king teen patti master app