Question
Download Solution PDFধরা যাক φ(n) হলো সেট {a | 1 ≤ a ≤ n, (a, n) = 1}-এর কার্ডিনালিটি, যেখানে (a, n) হলো a এবং n এর গসাগু। নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে কোনটি সত্য নয়?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
একটি ম্যাপিং ϕ: \(\mathbb N\) → \(\mathbb N\), যা ϕ(n) = {x ∈ \(\mathbb N\) | 1 ≤ x
ϕ (pn) = pn - pn-1
ϕ(mn) = ϕ(m)ϕ(n) যদি gcd(m, n) = 1 হয়
ব্যাখ্যা:
ϕ(n) সারণী:
| n+1 | ϕ(n+1) | n | ϕ(n) |
| 5 | 4 | 4 | 2 |
| 7 | 6 | 6 | 2 |
| 11 | 10 | 10 | 4 |
| 13 | 12 | 12 | 4 |
| 17 | 16 | 16 | 8 |
| 19 | 18 | 18 | 6 |
| 23 | 22 | 22 | 10 |
| 29 | 28 | 28 | 12 |
| 31 | 30 | 30 | 8 |
ϕ(n)-এর সারণী থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, যদি আমরা n কে 3-এর চেয়ে বড় একটি মৌলিক সংখ্যা হিসাবে নিই, তাহলে ϕ(n) > ϕ(n+1) এবং যদি আমরা n + 1 কে 3-এর চেয়ে বড় একটি মৌলিক সংখ্যা হিসাবে নিই, তাহলে ϕ(n) < ϕ(n+1)
∴ বিকল্প (1) এবং (2) সঠিক।
ϕ(n) সারণী:
| N | ϕ(N) | n | ϕ(n) |
| 6 | 2 | 7 | 6 |
| 6 | 2 | 8 | 4 |
| 6 | 2 | 9 | 6 |
| 6 | 2 | 10 | 4 |
| 6 | 2 | 11 | 10 |
| 6 | 2 | 12 | 4 |
| 6 | 2 | 13 | 12 |
| 6 | 2 | 14 | 6 |
| 6 | 2 | 15 | 8 |
সুতরাং, যদি আমরা N = 6 নিই, তাহলে সমস্ত n > 6 এর জন্য, আমরা ϕ(N) < ϕ(n) পাই।
সুতরাং বিকল্প (3) সঠিক।
সুতরাং, যে বিকল্পটি সত্য নয় সেটি হল (4)
Last updated on Jun 23, 2025
-> The last date for CSIR NET Application Form 2025 submission has been extended to 26th June 2025.
-> The CSIR UGC NET is conducted in five subjects -Chemical Sciences, Earth Sciences, Life Sciences, Mathematical Sciences, and Physical Sciences.
-> Postgraduates in the relevant streams can apply for this exam.
-> Candidates must download and practice questions from the CSIR NET Previous year papers. Attempting the CSIR NET mock tests are also very helpful in preparation.