గోళం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Sphere - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

గోళం వ్యాసార్థం 2 సెం.మీ పెరిగితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యం 704 సెం.మీ² పెరుగుతుంది.

π = 22/7

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళం ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr²

గణన:

ప్రారంభ వ్యాసార్థం r సెం.మీ అనుకుందాం.

కొత్త వ్యాసార్థం = r + 2 సెం.మీ

ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల = 704 సెం.మీ²

⇒ 4π[(r + 2)² - r²] = 704

⇒ 4 x 22/7 x [(r + 2)² - r²] = 704

⇒ 88/7 x [(r + 2)² - r²] = 704

⇒ (r + 2)² - r² = 704 x 7 / 88

⇒ (r + 2)² - r² = 56

⇒ (r² + 4r + 4) - r² = 56

⇒ 4r + 4 = 56

⇒ 4r = 52

⇒ r = 13

కొత్త వ్యాసార్థం = r + 2 = 13 + 2 = 15 సెం.మీ

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

గోళం వ్యాసం (d) = 84 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళం ఘనపరిమాణం (V) = \(\dfrac{4}{3} \pi r^3\)

ఇక్కడ, వ్యాసార్థం (r) = \(\dfrac{d}{2}\)

గణన:

r = \(\dfrac{84}{2}\) = 42 మీ

V = \(\dfrac{4}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 42^3\)

⇒ V = \(\dfrac{4}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 42 \times 42 \times 42\)

⇒ V = \(\dfrac{4 \times 22 \times 74088}{3 \times 7}\)

⇒ V = \(\dfrac{6519744}{21}\)

⇒ V = 310,464 మీ³

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

గోళం యొక్క ప్రారంభ వ్యాసార్థం = r

గోళం యొక్క పెరిగిన వ్యాసార్థం = 1.5r (ఇది 50% పెరిగింది కాబట్టి)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr²

గణన:

ప్రారంభ ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr²

పెరిగిన వ్యాసార్థంతో కొత్త ఉపరితల వైశాల్యం = 4π(1.5r)²

కొత్త ఉపరితల వైశాల్యం = 4π(2.25r²) = 9πr²

ఉపరితల వైశాల్యంలో శాతం పెరుగుదల:

ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల = కొత్త ఉపరితల వైశాల్యం - ప్రారంభ ఉపరితల వైశాల్యం

ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల = 9πr² - 4πr² = 5πr²

శాతం పెరుగుదల = (ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల / ప్రారంభ ఉపరితల వైశాల్యం) x 100

శాతం పెరుగుదల = (5πr² / 4πr²) x 100

శాతం పెరుగుదల = 1.25 x 100 = 125%

ఉపరితల వైశాల్యంలో శాతం పెరుగుదల 125%.

ఇవ్వబడింది:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 2124 ⁴/7 సెం.మీ²

π = 22/7

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం కోసం సూత్రం:

ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr²

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వ్యాసార్థం, r = \(√{\text{Surface Area} ÷ 4π}\)

వ్యాసం, D = 2r

గణన:

ఉపరితల వైశాల్య సూత్రాన్ని సరళీకృతం చేయండి:

\(2124\frac{4}{7} = \frac{14872}{7}\) సెం.మీ²

\(4π r^2 = \frac{14872}{7}\)

\(r^2 = \frac{\frac{14872}{7}}{4 \times \frac{22}{7}} = \frac{14872}{88} = 169\)

r = √169 = 13 సెం.మీ

వ్యాసం, D = 2r = 2 x 13 = 26 సెం.మీ

∴ గోళం యొక్క వ్యాసం 26 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 256π మీ².

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం, A = 4πr²

ఇక్కడ, r = వ్యాసార్థం

గణనలు:

256π = 4πr²

⇒ 256 = 4r²

⇒ r² = 64

⇒ r = 8 మీ

వ్యాసం = 2r

⇒ వ్యాసం = 2 x 8

⇒ వ్యాసం = 16 మీ

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడినది:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 1386 \(cm^2\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = \(4 \pi r^2\) ఇక్కడ r అనేది గోళం యొక్క వ్యాసార్థం.

గణన:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = \(4 \pi r^2\) = 1386

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386 ---( \(\pi\) విలువ \(\frac{22}{7}\) )

⇒ \(r^2\) = 110.25

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\)

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 సెం.మీ.

∴ గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 10.5 సెం.మీ.

ఇచ్చినది:

ఘన గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 36π మీ3  

ఒక చిన్న గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4π మీ2

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(1.) ఘన గోళం ఘనపరిమాణం = \(\frac{4}{3}\) πr³

(2.) ఘన గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr2

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

ఘన గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr2

కాబట్టి,

⇒ 4πr2 = 4π

⇒ r2 = 1

⇒ r    = 1 మీ

చిన్న గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = \(\frac{4}{3}\) πr 3 = \(\frac{4}{3}\) π మీ³

పెద్ద ఘన గోళం నుండి బయటకు తీయగల చిన్న గోళాకార బంతుల సంఖ్యను N అనుకుందాం.

⇒ N = \(\frac{36\pi}{\frac{4}{3}\pi}\)

⇒ N = 27

కాబట్టి, '27' అనేది అవసరమైన సమాధానం.

 Additional Information (1.) ఘన గోళం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr2

(2.) ఘన గోళం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr2
Mistake Points గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం మరియు గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని మనం విభజించలేము

ఉపయోగించిన భావన:

• చిన్న బిందువుల మొత్తం ఘనపరిమాణం = పెద్ద బిందువు ఘనపరిమాణం

• గోళం ఘనపరిమాణం = 4/3 x π x r³

గణన:

చిన్న బిందువుల మొత్తం సంఖ్య 1.728 x 10⁶ లో 0.1% = 1728

పెద్ద బుడగ వ్యాసార్థం R మి.మీ అనుకుందాం

⇒ 1728 x 4/3 x π x (2/2)³ = 4/3 x π x R³

⇒ R³ = 1728

⇒ R = 12 మి.మీ లేదా 1.2 సెం.మీ

అప్పుడు వ్యాసం 2 x 1.2 = 2.4 సెం.మీ

∴ సరైన సమాధానం 2.4 సెం.మీ

ఇవ్వబడినది:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = \(64 \pi cm^2\)

ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:

గోళం యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం = \(4 \pi r^2\)

గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = \(\frac{4\pi r^3}{3}\)

గణన:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 64 \(\pi\)

⇒ \(4 \pi r^2\) = \(64\pi\)

⇒ \(r^2\) = 16

⇒ r = 4 సెం.మీ.

ఇప్పుడు, ఘనపరిమాణం =  4/3 \(\pi\) \(r\(cm^3\) = 4/3 × \(\pi\) × 4 × 4 × 4 = \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) . ^3\) . 

∴ గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) .

ఇచ్చింది:

గోళం వ్యాసార్థం, r = 15√3 సెం.మీ.

భావన:

ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × (అంచు పొడవు)2.

ఘనం యొక్క ప్రధాన కర్ణం యొక్క పొడవు = (అంచు పొడవు)√3

సాధన:

గోళం యొక్క వ్యాసం = ఘనం యొక్క ప్రధాన కర్ణం యొక్క పొడవు.

2 × \(15√ 3\) = a√3 

a = 30 సెం.మీ

ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × (అంచు పొడవు)2

ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × (30)2 = 5400 సెం.మీ2.

అందువల్ల, గోళం నుండి కత్తిరించబడిన అతిపెద్ద ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 5400 సెం.మీ2.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 8 సెం.మీ

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం = 4 సెం.మీ

స్థూపం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యంలో సగం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2πr(h + r)

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr2

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం

స్థూపం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యంలో సగం

⇒ 2πr(h + r)/4πr2 = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 82) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 సెం.మీ

∴ స్థూపం ఎత్తు 12 సెం.మీ

ఇవ్వబడింది: 125 చిన్న గోళాలు

ఉపయోగించిన భావన: గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 4πr^2 సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, ఇక్కడ r అనేది గోళం యొక్క వ్యాసార్థం.

పరిష్కారం:

పెద్ద గోళం యొక్క వ్యాసం = 15 సెం.మీ

పెద్ద గోళం యొక్క వ్యాసార్థం

⇒ 15 సెం.మీ / 2 = 7.5 సెం.మీ

ప్రతి చిన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = పెద్ద గోళం యొక్క వ్యాసార్థం / ∛125

⇒ 7.5 సెం.మీ / 5 = 1.5 సెం.మీ

ప్రతి చిన్న గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం

⇒ 4π(1.5 సెం.మీ)² = 4π(2.25 సెం.మీ²) = 9π సెం.మీ²

కాబట్టి, ప్రతి చిన్న గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 9π సెం.మీ².

ఇచ్చిన:

R = 10 సెం.మీ

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

ఘనపరిమాణం= 4/3 x 22/7 x R x R x R

పరిష్కారం:

పెద్ద గోళం ఘనపరిమాణం= 4/3 x 22/7 x 10 ³

మనకు సమాన వ్యాసార్థం కలిగిన 8 చిన్న గోళాలు ఉన్నాయి

చిన్న గోళం ఘనపరిమాణం= 4/3 x 22/7 xr 3  

పెద్ద గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం= 8 × చిన్న గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం

4/3 x 22/7 x 103 = 8 × 4/3 x 22/7 x r3 

⇒ r3 = 1000/

⇒ r = 5 సెం.మీ

TSA(గోళం)= 4 x 22/7 x 5²

ఇచ్చింది:

పెద్ద లడ్డూ వ్యాసార్థం, R = 810 సెం.మీ.

చిన్న లడ్డూ వ్యాసార్థం, r = 90 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

ఒక గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (4/3)πR³

ఒక గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4πR²

గణన:

పెద్ద లడ్డూ యొక్క ఘనపరిమాణం = అన్ని చిన్న లడ్డూల ఘనపరిమాణం కలిపి

⇒ (4/3)πR³ = n × (4/3)πr³

⇒ n = (R/r)³ (n అనేది చిన్న లడ్డూల సంఖ్య)

అన్ని చిన్న లడ్డూల యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం = n × 4πr² = (R/r)³ × 4πr²

అన్ని చిన్న లడ్డూల యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం మరియు పెద్ద లడ్డూ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం యొక్క నిష్పత్తి

[(R/r)³ × 4πr²] : 4πR² = R/r = 810 : 90 = 9 : 1 

∴ సరైన సమాధానం 9 : 1