Simple Harmonic Motion MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Simple Harmonic Motion - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

• t = 0 వద్ద కణం యొక్క స్థానం x = A/2.
• t = 0 వద్ద కణం యొక్క వేగం రుణాత్మకం.

వివరణ:

t = 0 వద్ద, కణం యొక్క స్థానం

x = A sin ϕ

A/2 = A sin ϕ

sin ϕ = 1/2 ------ (1)

v = dx/dt = Aω cos(ωt + ϕ )

t = 0 వద్ద

v = Aω cos ϕ

వేగం రుణాత్మకంగా ఉన్నందున,

కాబట్టి, cos ϕ < 0 ------ (2)

రెండు షరతులు ϕ = 5π/6 కి మాత్రమే తృప్తి చెందుతాయి.

కాబట్టి, సరైన సమాధానం 5π/6

శక్తి నిత్యత్వ సూత్రాన్ని అనువర్తిస్తే

\(\dfrac{1}{2} \times k \times A^2 = \dfrac{1}{2} m_1 v^2\).................(1)

ఇక్కడ \(v\) = మధ్యస్థ స్థానం వద్ద బ్లాక్ వేగం.

\(m_2\) ను \(m_1\) పై ఉంచినప్పుడు, వాటి సామాన్య వేగాన్ని రేఖీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు

\(m_1 \times v = (m_1 + m_2) \times V_{common}\)

\(V_{common} = \dfrac{m_1v}{m_1 + m_2}\)

ఇప్పుడు రెండు ద్రవ్యరాశులు కలిసి సరళ హరాత్మక చలనం చేసినప్పుడు, వాటి కంపన పరిమితిని శక్తి నిత్యత్వ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు

\(\dfrac{1}{2} \times k \times A'^2 = \dfrac{1}{2} \times (m_1 + m_2) (V_{common})^2\)

సాధించగా \(\dfrac{A'}{A} = \left[ \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} \right]^{\dfrac{1}{2}}\) వస్తుంది

గణన:

\(y = a \sin (\omega t - k x + \phi)\) తో పోల్చగా, మనకు లభిస్తుంది

\(\omega = \dfrac{\pi}{3}\) మరియు \(k = \dfrac{\pi}{5}\).

\(\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = 10 \, \text{m}\)

A = 3 m

\(v = \dfrac{\omega}{k} = 1.67 \, \text{m/s}\)

\(f = \dfrac{\omega}{2\pi} = 0.16\)

గణన:

కణం యొక్క స్థానభ్రంశం ఈ రూపంలో ఉంది

\(x = A\sin \omega t + B\cos \omega t\)

కంపన పరిమితి ఇలా ఇవ్వబడింది

\(A = \sqrt {3^2 + 4^2}\)

కాబట్టి కంపన పరిమితి \(5\) గా ఇవ్వబడింది

\(\frac{\pi }{2}\) దశాంతరం ఉంది

గరిష్ట వేగం ఇలా ఇవ్వబడింది

\(v_{\max } = A\omega\)

\(v_{\max } = 5 \times 2\)

కాబట్టి గరిష్ట వేగం \(10\)

భావన:    

• సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్ (SHM): సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్ అనేది ఒక ప్రత్యేక రకం ఆవర్తన చలనం లేదా డోలనం, ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది.
  • ఉదాహరణ: అన్‌డంప్డ్ లోలకం యొక్క కదలిక, అన్‌డంప్డ్ స్ప్రింగ్-మాస్ సిస్టమ్ .

shm యొక్క సమీకరణం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది :

Y = A Sin (ω t + θ)

A అంటే పరిమాణం, ω అనేది కోణీయ పౌనఃపున్యం, t అనేది సమయం మరియు θ అనేది ప్రారంభ దశ కోణం

వివరణ :

• డోలనం రెండు స్థానాలు లేదా రాష్ట్రాల మధ్య పదే పదే ముందుకు వెనుకకు వెళుతోంది. డోలనం అనేది ఆవర్తన లేదా అపెరియాడిక్ చలనం కావచ్చు.
• సాధారణ లోలకం యొక్క చలనం సాధారణ సరళ చలనానికి ఉదాహరణ .

భావన:    

సరళ హారాత్మక చలనం:

• సరళ హారాత్మక చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకం ఆవర్తన చలనం , దీనిలో ఒక కణం సగటు స్థానం గురించి పదేపదే కదులుతుంది .
• రేఖీయ SHMలో పునరుద్ధరణ శక్తి ఎల్లప్పుడూ సరాసరి స్థానం వైపు మళ్లించబడుతుంది మరియు దీని పరిమాణం ఆ తక్షణంలో సగటు స్థానం నుండి కణం యొక్క స్థానభ్రంశానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, అనగా బలాన్ని పునరుద్ధరించడం ∝ సగటు స్థానం నుండి కణం యొక్క స్థానభ్రంశం.

F = -kx

ఇక్కడ k అనేది బలం స్థిరాంకం అని పిలుస్తారు. దీని SI ప్రమాణం న్యూటన్/మీటర్

వివరణ :

1. పౌనఃపుణ్యం : సెకనుకు జరిగే తరంగ చక్రాల సంఖ్యను ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు.
2. స్థానభ్రంశం: ఇది ఆవర్తన చలనానికి లోనవుతున్న వస్తువు యొక్క స్థితిలో మార్పు.
3. కంపన పరిమితి: దాని సగటు స్థానం నుండి మధ్యస్థ కణాల స్థానభ్రంశం యొక్క గరిష్ట మొత్తాన్ని వేవ్ యొక్క వ్యాప్తి అంటారు.
4. కాలం: కాల వ్యవధి అనేది ఆవర్తన చలనం పునరావృతమయ్యే అతి చిన్న వ్యవధి. దీని SI యూనిట్ రెండవది. కాబట్టి ఎంపిక 4 సరైనది.

భావన:    

• సాధారణ సరళ చలనం (SHM): సాధారణ సరళ చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకమైన ఆవర్తన చలనం లేదా డోలనం , ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశంకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది.
  • ఉదాహరణ: తడబడని లోలకం యొక్క చలనం, అన్‌డంప్డ్ స్ప్రింగ్-మాస్ సిస్టమ్ .

SHM యొక్క సమీకరణం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది :

Y = A Sin (ω t + θ)

A అంటే పరిమాణం, ω అనేది కోణీయ పౌనఃపున్యం, t అనేది సమయం మరియు θ అనేది ప్రారంభ దశ కోణం

కాల వ్యవధి (T) మరియు సహజ పౌనఃపున్యం మధ్య సంబంధం వీరి ద్వారా ఇవ్వబడింది:

T = 2π/ω

సహజ పౌనఃపున్యం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది: \(\omega \; = \;\sqrt {\frac{k}{m}} \)

SHM లో కణ వేగం ;
\({\rm{V}} = {\rm{\omega }}\sqrt {{A^2} - {y^2}} \) ,

ఇక్కడ V = వేగం, ω = కోణీయ వేగం, A = పరిమాణం మరియు y = స్థానభ్రంశం.

గతి శక్తి (KE) = ½ m V 2

స్థితి శక్తి = 1/2 ky²

వివరణ :

• పై చర్చ నుండి, సాధారణ శ్రావ్యమైన కదలికలో కాల వ్యవధి స్థిరంగా ఉంటుందని మనం చెప్పగలం. కాబట్టి ఎంపిక 2 సరైనది.
• గతి శక్తి మరియు సంభావ్య శక్తి స్థానభ్రంశం (y)పై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది సమయంతో మారుతూ ఉంటుంది , కాబట్టి అవి చలన సమయంలో స్థిరంగా ఉండవు.

సరైన సమాధానం వ్యవధి .

ప్రధానాంశాలు

• ఒక పూర్తి చక్రం, ఎడమ డోలనం మరియు కుడి డోలనం యొక్క సమయాన్ని వ్యవధి అంటారు .
• వ్యవధి లోలకం యొక్క పొడవుపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు వ్యాప్తి, లోలకం యొక్క స్వింగ్ యొక్క వెడల్పుపై కూడా కొద్దిగా ఉంటుంది.

అదనపు సమాచారం

• క్రమం తప్పకుండా పునరావృతమయ్యే చలనాన్ని ఆవర్తన చలనం అంటారు. కదలిక యొక్క ఒక పూర్తి పునరావృత్తిని భ్రమణం అంటారు.
  • ప్రతి చక్రం యొక్క వ్యవధి కాలం.
• పౌనఃపున్యం అనేది సమయ వ్యవధిలో పూర్తయిన చక్రాల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.
  • ఇది కాలం యొక్క పరస్పరం మరియు f=1/T సమీకరణంతో గణించవచ్చు.
  • కొన్ని కదలికలు కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీ (ω) ద్వారా ఉత్తమంగా వర్గీకరించబడతాయి.
• కోణీయ పౌనఃపున్యం యూనిట్ సమయానికి కోణీయ స్థానభ్రంశంను సూచిస్తుంది మరియు ω=2πf సమీకరణంతో పౌనఃపున్యం నుండి లెక్కించబడుతుంది.
• సంక్షిప్తంగా:
  • వ్యవధి : పునరావృత ఈవెంట్‌లో ఒక చక్రం యొక్క వ్యవధి.
  • కోణీయ పౌనఃపున్యం: యూనిట్ సమయానికి కోణీయ స్థానభ్రంశం.
  • పౌనఃపున్యం: n ఆవర్తన దృగ్విషయం సంభవించే t సమయంలో సంభవించే సంఖ్యల సంఖ్య: f = n / t .

సరైన సమాధానం గుండు​.

Key Points 

• ఒక సాధారణ లోలకం
  • ఒక స్థిరమైన మద్దతు నుండి వేలాడదీయబడిన తేలికైన విస్తరించని త్రాడుకు జోడించబడిన ఒక బిందు ద్రవ్యరాశిని సాధారణ లోలకం అంటారు.
  • స్థిరమైన మద్దతు ద్వారా వెళుతున్న నిలువు రేఖ సాధారణ లోలకం యొక్క సగటు స్థానం.
  • సస్పెన్షన్ పాయింట్ మరియు సస్పెండ్ చేయబడిన శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం మధ్య నిలువు దూరం (అది సగటు స్థానంలో ఉన్నప్పుడు) L ద్వారా సూచించబడిన సరళ లోలకం యొక్క పొడవు అంటారు.
  • సరళ లోలకం అనేది ఆవర్తన చలనం ప్రదర్శించే యాంత్రిక ఏర్పాటు.
  • సాధారణ లోలకం ఒక చిన్న లోహపు బంతి లేదా రాతి ముక్కను దృఢమైన స్టాండ్ నుండి దారంతో వేలాడదీయడం ద్వారా తయారు చేయబడుతుంది. లోహపు బంతిని లోలకం యొక్క గుండు అని పిలుస్తారు. కాబట్టి, ఎంపిక 1 సరైనది.
  • లోలకం యొక్క మూడు భాగాలు
    • కేబుల్ లేదా వైర్
    • గుండు లేదా బరువు,
    • స్థిర బిందువు

కాన్సెప్ట్:    

• SHM లేదా సరళ హారాత్మక చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకం డోలనం లేదా ఆవర్తన చలనం, ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది మరియు దానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• న్యూటన్ యొక్క రెండవ చలన నియమం మరియు SHMకి లోనయ్యే వస్తువు యొక్క త్వరణం కోసం వ్యక్తీకరణను కలపడం ద్వారా ఉద్భవించింది, SHM కోసం బలం చట్టం ఇలా ఇవ్వబడింది:

F= -k y

ఇక్కడ F అనేది పునరుద్ధరణ బలం

k అనేది బలం స్థిరాంకం

y అనేది SHM యొక్క స్థానభ్రంశం

కాబట్టి ఎంపిక 1 సరైనది.

భావన:    

• సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్ (SHM): సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్ అనేది ఒక ప్రత్యేక రకం ఆవర్తన చలనం లేదా డోలనం, ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది.
  • ఉదాహరణ: అన్‌డంప్డ్ లోలకం యొక్క కదలిక, అన్‌డంప్డ్ స్ప్రింగ్-మాస్ సిస్టమ్ .

shm యొక్క సమీకరణం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది :

Y = A Sin (ω t + θ)

A అంటే పరిమాణం, ω అనేది కోణీయ పౌనఃపున్యం, t అనేది సమయం మరియు θ అనేది ప్రారంభ దశ కోణం

వివరణ :

• డోలనం రెండు స్థానాలు లేదా రాష్ట్రాల మధ్య పదే పదే ముందుకు వెనుకకు వెళుతోంది. డోలనం అనేది ఆవర్తన లేదా అపెరియాడిక్ చలనం కావచ్చు.
• సాధారణ లోలకం యొక్క చలనం సాధారణ సరళ చలనానికి ఉదాహరణ .

భావన:    

సరళ హారాత్మక చలనం:

• సరళ హారాత్మక చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకం ఆవర్తన చలనం , దీనిలో ఒక కణం సగటు స్థానం గురించి పదేపదే కదులుతుంది .
• రేఖీయ SHMలో పునరుద్ధరణ శక్తి ఎల్లప్పుడూ సరాసరి స్థానం వైపు మళ్లించబడుతుంది మరియు దీని పరిమాణం ఆ తక్షణంలో సగటు స్థానం నుండి కణం యొక్క స్థానభ్రంశానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, అనగా బలాన్ని పునరుద్ధరించడం ∝ సగటు స్థానం నుండి కణం యొక్క స్థానభ్రంశం.

F = -kx

ఇక్కడ k అనేది బలం స్థిరాంకం అని పిలుస్తారు. దీని SI ప్రమాణం న్యూటన్/మీటర్

వివరణ :

1. పౌనఃపుణ్యం : సెకనుకు జరిగే తరంగ చక్రాల సంఖ్యను ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు.
2. స్థానభ్రంశం: ఇది ఆవర్తన చలనానికి లోనవుతున్న వస్తువు యొక్క స్థితిలో మార్పు.
3. కంపన పరిమితి: దాని సగటు స్థానం నుండి మధ్యస్థ కణాల స్థానభ్రంశం యొక్క గరిష్ట మొత్తాన్ని వేవ్ యొక్క వ్యాప్తి అంటారు.
4. కాలం: కాల వ్యవధి అనేది ఆవర్తన చలనం పునరావృతమయ్యే అతి చిన్న వ్యవధి. దీని SI యూనిట్ రెండవది. కాబట్టి ఎంపిక 4 సరైనది.

భావన:    

• సాధారణ సరళ చలనం (SHM): సాధారణ సరళ చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకమైన ఆవర్తన చలనం లేదా డోలనం , ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశంకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది.
  • ఉదాహరణ: తడబడని లోలకం యొక్క చలనం, అన్‌డంప్డ్ స్ప్రింగ్-మాస్ సిస్టమ్ .

SHM యొక్క సమీకరణం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది :

Y = A Sin (ω t + θ)

A అంటే పరిమాణం, ω అనేది కోణీయ పౌనఃపున్యం, t అనేది సమయం మరియు θ అనేది ప్రారంభ దశ కోణం

కాల వ్యవధి (T) మరియు సహజ పౌనఃపున్యం మధ్య సంబంధం వీరి ద్వారా ఇవ్వబడింది:

T = 2π/ω

సహజ పౌనఃపున్యం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది: \(\omega \; = \;\sqrt {\frac{k}{m}} \)

SHM లో కణ వేగం ;
\({\rm{V}} = {\rm{\omega }}\sqrt {{A^2} - {y^2}} \) ,

ఇక్కడ V = వేగం, ω = కోణీయ వేగం, A = పరిమాణం మరియు y = స్థానభ్రంశం.

గతి శక్తి (KE) = ½ m V 2

స్థితి శక్తి = 1/2 ky²

వివరణ :

• పై చర్చ నుండి, సాధారణ శ్రావ్యమైన కదలికలో కాల వ్యవధి స్థిరంగా ఉంటుందని మనం చెప్పగలం. కాబట్టి ఎంపిక 2 సరైనది.
• గతి శక్తి మరియు సంభావ్య శక్తి స్థానభ్రంశం (y)పై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది సమయంతో మారుతూ ఉంటుంది , కాబట్టి అవి చలన సమయంలో స్థిరంగా ఉండవు.