Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Parabola, Ellipse and Hyperbola - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Mar 8, 2025
Latest Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Objective Questions
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 1:
(x + 2)² + y² = 9 या वर्तुळाचा व्यास हा त्याच्या अर्ध-दीर्घअक्ष म्हणून आणि x² + (y - 3)² = 4 या वर्तुळाचा व्यास हा त्याच्या अर्ध-लघूअक्ष म्हणून घेऊन एक लंबवर्तुळ काढले आहे. जर लंबवर्तुळाचे केंद्र मूळ बिंदूवर असून त्याचे अक्ष हे निर्देशांक अक्ष असतील, तर लंबवर्तुळाचे समीकरण काय असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 1 Detailed Solution
गणना
अर्ध-दीर्घअक्ष: (x + 2)² + y² = 9 या वर्तुळाचा व्यास 6 एकक (त्रिज्या = 3) आहे.
अशाप्रकारे, अर्ध-दीर्घअक्ष (a) हा त्याच्या निम्मा, म्हणजेच 3 एकक असेल.
अर्ध-लघूअक्ष: x² + (y - 3)² = 4 या वर्तुळाचा व्यास 4 एकक (त्रिज्या = 2) आहे.
अशाप्रकारे, अर्ध-लघूअक्ष (b) हा त्याच्या निम्मा, म्हणजेच 2 एकक असेल.
मूळ बिंदूवर केंद्र असलेल्या आणि अर्ध-दीर्घअक्ष a आणि अर्ध-लघूअक्ष b असलेल्या लंबवर्तुळाचे प्रमाणित समीकरण पुढीलप्रमाणे:
⇒
a आणि b ची मूल्ये ठेवल्यास, आपल्याकडे:
⇒
सरलीकृत केल्यास, आपल्याकडे:
⇒
छेद काढून टाकण्यासाठी दोन्ही बाजूंना 36 ने गुणू:
⇒ 4x² + 9y² = 36
म्हणून, पर्याय (1) योग्य आहे.
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 2:
अपास्ताच्या नाभिलंबाच्या (प्रथम चतुर्थांशात असलेल्या) टोकाला स्पर्शिका काढल्यास ती x-अक्ष आणि y-अक्षाशी अनुक्रमे A आणि B बिंदूत छेदते. तर (OA)² - (OB)², येथे O हा केंद्रबिंदू आहे, किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 2 Detailed Solution
अपास्ताचे समीकरण
अशाप्रकारे,
आपल्याला माहीत आहे की,
नाभिलंब L =
आपल्याला माहीत आहे की,
x-अंत:खंड
y-अंत:खंड
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 3:
समजा S आणि S' हे लंबवर्तुळाचे नाभीय बिंदू आहेत आणि B हा त्याच्या लघु अक्षाच्या कोणत्याही एका टोकावरील बिंदु आहे. जर
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 3 Detailed Solution
mSB.mSB=−1" id="MathJax-Element-485-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">
(i), (ii), (iii) वापरून,
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 4:
प्रत्यक्षरेषा
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 4 Detailed Solution
बिंदू
जे अन्वस्त
तसेच रेषा
दोन्ही रेषांची तुलना केल्यास, आपल्याकडे
पहिले दोन भाग घेऊन,
पहिला आणि शेवटचा भाग घेऊन,
Top Parabola, Ellipse and Hyperbola MCQ Objective Questions
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 5:
(x + 2)² + y² = 9 या वर्तुळाचा व्यास हा त्याच्या अर्ध-दीर्घअक्ष म्हणून आणि x² + (y - 3)² = 4 या वर्तुळाचा व्यास हा त्याच्या अर्ध-लघूअक्ष म्हणून घेऊन एक लंबवर्तुळ काढले आहे. जर लंबवर्तुळाचे केंद्र मूळ बिंदूवर असून त्याचे अक्ष हे निर्देशांक अक्ष असतील, तर लंबवर्तुळाचे समीकरण काय असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 5 Detailed Solution
गणना
अर्ध-दीर्घअक्ष: (x + 2)² + y² = 9 या वर्तुळाचा व्यास 6 एकक (त्रिज्या = 3) आहे.
अशाप्रकारे, अर्ध-दीर्घअक्ष (a) हा त्याच्या निम्मा, म्हणजेच 3 एकक असेल.
अर्ध-लघूअक्ष: x² + (y - 3)² = 4 या वर्तुळाचा व्यास 4 एकक (त्रिज्या = 2) आहे.
अशाप्रकारे, अर्ध-लघूअक्ष (b) हा त्याच्या निम्मा, म्हणजेच 2 एकक असेल.
मूळ बिंदूवर केंद्र असलेल्या आणि अर्ध-दीर्घअक्ष a आणि अर्ध-लघूअक्ष b असलेल्या लंबवर्तुळाचे प्रमाणित समीकरण पुढीलप्रमाणे:
⇒
a आणि b ची मूल्ये ठेवल्यास, आपल्याकडे:
⇒
सरलीकृत केल्यास, आपल्याकडे:
⇒
छेद काढून टाकण्यासाठी दोन्ही बाजूंना 36 ने गुणू:
⇒ 4x² + 9y² = 36
म्हणून, पर्याय (1) योग्य आहे.
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 6:
अपास्ताच्या नाभिलंबाच्या (प्रथम चतुर्थांशात असलेल्या) टोकाला स्पर्शिका काढल्यास ती x-अक्ष आणि y-अक्षाशी अनुक्रमे A आणि B बिंदूत छेदते. तर (OA)² - (OB)², येथे O हा केंद्रबिंदू आहे, किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 6 Detailed Solution
अपास्ताचे समीकरण
अशाप्रकारे,
आपल्याला माहीत आहे की,
नाभिलंब L =
आपल्याला माहीत आहे की,
x-अंत:खंड
y-अंत:खंड
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 7:
समजा S आणि S' हे लंबवर्तुळाचे नाभीय बिंदू आहेत आणि B हा त्याच्या लघु अक्षाच्या कोणत्याही एका टोकावरील बिंदु आहे. जर
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 7 Detailed Solution
mSB.mSB=−1" id="MathJax-Element-485-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">
(i), (ii), (iii) वापरून,
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 8:
प्रत्यक्षरेषा
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola, Ellipse and Hyperbola Question 8 Detailed Solution
बिंदू
जे अन्वस्त
तसेच रेषा
दोन्ही रेषांची तुलना केल्यास, आपल्याकडे
पहिले दोन भाग घेऊन,
पहिला आणि शेवटचा भाग घेऊन,