Kinematic equations for uniformly accelerated motion MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Kinematic equations for uniformly accelerated motion - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

ആശയം:

ചലന സമവാക്യം:

• ചലനാത്മകതയുടെ സമവാക്യങ്ങൾ, വിവിധ സമയങ്ങളിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം, വേഗത അല്ലെങ്കിൽ ത്വരണം എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം വിവരിക്കുന്നു.
  
• ഈ മൂന്ന് ചലന സമവാക്യങ്ങൾ 1D, 2D, 3D എന്നിവയിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നു.
• മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങൾ:   v = u + at, s = ut + 0.5 at², 2as = v² - u²
• ഇവിടെ, u = പ്രാരംഭ വേഗത,  v = അന്തിമ വേഗത, s = സ്ഥാനചലനം, t = സമയം
• ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ, a ത്വരണത്തിന് പകരം ഗുരുത്വാകർഷണം g മൂലമുള്ള ത്വരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

കാൽക്കുലേഷൻ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്,,

പ്രാരംഭ വേഗത, u = 0 m/s, ത്വരണം, a = 4 m/s²

ചലനത്തിന്റെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, v = u + at

t = 2 s-ൽ, v = 0 + 4 × 2 = 8 m/s

അതിനാൽ, t = 2 s ആകുമ്പോൾ വേഗത 8 m/s.

രണ്ടാം ചലന സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്,

s = ut + 0.5 at²

സമയ ഇടവേളയുടെ സ്ഥാനചലനം നമുക്ക് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് (6 s മുതൽ 2 s വരെ)

ഇപ്പോൾ, s = 8 × 4 + 0.5 × 4 × 4²

s = 64 m

ശരാശരി വേഗത ഇങ്ങനെ കണക്കാക്കാം:

$v_{avg}=\frac{totaldisplacement}{totaltimeduration}$

$v_{avg}=\frac{64}{4}=16m/s$

അതിനാൽ, 2 സെക്കന്റിനും 6 സെക്കന്റിനും ഇടയിലുള്ള അതിന്റെ ശരാശരി വേഗത 16 m/s ആണ്.

ആശയം:

• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം: വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തെ കണക്കിലെടുക്കാതെ, ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം സ്ഥിരമായിരിക്കുകയും അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സാധുവാകൂ.

ചലനത്തിന് മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$

ഇവിടെ, V = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം, a = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, t = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു എടുത്ത സമയം 

വിശദീകരണം:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (u) = 0

ദൂരം (S) = 20 m

സമയം (t) = 4 sec 

 $\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$ ഉപയോഗിക്കുക 

20 = 0 + $\frac{1}{2}\times a\times 4^2$

ത്വരണം = a = 20/8 = 2.5 m/s²

ആശയം:

• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം: ചലിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിൽ ചെലുത്തപ്പെടുന്ന ബലത്തെ  പരിഗണിക്കാതെ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• ഒരു വസ്തുവിന്മേലുള്ള ത്വരണം സ്ഥിരമാകുമ്പോഴും, അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ നീങ്ങുമ്പോഴും മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്ക്  സാധുതയുള്ളൂ.

ചലനത്തിന്റെ മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

ഇവിടെ, V = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിനനുസരിച്ച്, വസ്തു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം, a = ചലനത്തിന്  കീഴിൽ വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, t = ചലനത്തിനനുസരിച്ച് വസ്തു  എടുക്കുന്ന സമയം.

കണക്കുകൂട്ടൽ 

നൽകിയിരിക്കുന്നു,

ബലൂണിൽ നിന്നുള്ള ഉയരം (s)  = - 50 m

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (u) = 5 m/s

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (a) = -10 m/s2

നമുക്കറിയാം,

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

$\Rightarrow -50=5t+\frac{1}{2}(-10)t^2$

$\Rightarrow -50=5t-5t^2$

$\Rightarrow 5t^2-5t-50=0$

$\Rightarrow t^2-t-10=0$

$t=\frac{-(-1)\pm \sqrt{1^2-4(1)(-10)}}{2}$

$\Rightarrow t=\frac{1\pm \sqrt{41}}{2}$

⇒ t = - 2.7 സെ അഥവാ 3.7 സെ 

ഈ ചോദ്യത്തിൽ നെഗറ്റീവ് t ക്ക് പ്രാധാന്യമില്ല. കല്ല് താഴെ എത്തുന്ന സമയം t = 3.7 സെ.

ഈ സമയത്ത് ബലൂൺ നിയതമായി മുകളിലേക്ക് നീങ്ങി. അത്  സഞ്ചരിച്ച ദൂരം -

⇒ 5 മീ/സെ × 3.7 = 18.5 മീ 

കല്ല് നിലത്തു വീഴുമ്പോൾ, ബലൂൺ നിലത്തിന് മുകളിൽ 50 മീ +18.5 മീ = 68.5 മീ ഉയരത്തിൽ ആയിരിക്കും.

ആശയം:

• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം: അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തെ കണക്കിലെടുക്കാതെ, ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം സ്ഥിരമായിരിക്കുകയും അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സാധുവാകൂ.

ചലനത്തിന് മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$

ഇവിടെ, V = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം, a = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, t = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു എടുക്കുന്ന സമയം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

കാറിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (u) = 0 m/s

അന്തിമ വേഗത = 20 m/s

എടുത്ത സമയം (t) = 4 sec 

 V = u + at ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ 

20 = 0 + a × 4

അതിനാൽ ത്വരണം (a) = 20/4 = 5 m/s²

അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

ആശയം:

• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം: ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം സ്ഥിരമായിരിക്കുകയും അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സാധുവാകൂ.

ചലനത്തിന് മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$

ഇവിടെ, V = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു  സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം, a = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, t = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു എടുക്കുന്ന സമയം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (u) = 18 km/h = (18 × 1000)/3600 m/s = 5 m/s

അന്തിമ പ്രവേഗം (V) = 36 km/h = (36 × 1000)/3600 = 10 m/s

സമയം (t) = 5 sec

 V = u + a t എന്ന് ഉപയോഗിക്കുക 

10 = 5 + a × 5

5a = 5

അതിനാൽ a = 1 sec

അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 1 ശരിയാണ്.

ആശയം:

• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം: വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തെ കണക്കിലെടുക്കാതെ, ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം സ്ഥിരമായിരിക്കുകയും അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സാധുവാകൂ.

ചലനത്തിന് മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$

ഇവിടെ, V = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം, a = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, t = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു എടുത്ത സമയം 

വിശദീകരണം:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (u) = 0

ദൂരം (S) = 20 m

സമയം (t) = 4 sec 

 $\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$ ഉപയോഗിക്കുക 

20 = 0 + $\frac{1}{2}\times a\times 4^2$

ത്വരണം = a = 20/8 = 2.5 m/s²

ആശയം:

• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തെ ചിത്രീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവ നൽകിയിരിക്കുന്നു

$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

V = u + at

V² = U² + 2as

ഇവിടെ S = സ്ഥാനാന്തരം, t = സമയം, a =  ത്വരണം, V = അന്തിമ പ്രവേഗം, U = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്  S = 70 m, t = 7 sec u = 0m/s

• സ്ഥാനാന്തരം, പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, സമയം എന്നിവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നു

$\Rightarrow S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്ക് പകരമായി മുകളിലുള്ള സമവാക്യം നൽകുമ്പോൾ 

$\Rightarrow 70=0\times 7+\frac{1}{2}a\times 7^2$

$\Rightarrow a=\frac{70\times 2}{7\times 7}=\frac{20}{7}=2.85m/s^2$

• അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ 3 ആണ് ഉത്തരം

ആശയം:

• ചലന സമവാക്യം: അതിൽ പ്രയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ബലത്തെ കണക്കിലെടുക്കാതെ ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അന്ത്യ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. 
• വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം സ്ഥിരമാകുമ്പോഴും അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ നീങ്ങുമ്പോഴും മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്ക്  സാധുതയുള്ളൂ.

മൂന്ന് ചലന സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$

ഇവിടെ , V =അന്ത്യ പ്രവേഗം , u = ആദ്യ പ്രവേഗം , s = ചലനത്തിലൂടെ വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം, a = ചലിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം,  t =ചലിക്കുന്ന സമയത്ത് വസ്തു എടുത്ത സമയം.

കണക്കുകൂട്ടൽ :

തന്നിരിക്കുന്നത് :

ത്വരണം (a) = 20 മീ/സെ2 

സഞ്ചരിച്ച ദൂരം (S) = 90 മീറ്റർ 

ആദ്യ പ്രവേഗം (u) = 0

90മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കാനെടുത്ത സമയം(t)കണ്ടുപിടിക്കാൻ,

ചലന സമവാക്യം പറയുന്നത്:

$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

$90=0\times t+\frac{1}{2}\times 20\times t^2$

$t^2=9$

എടുത്ത സമയം (t) = 3 സെക്കന്റ് 

ആയതിനാൽ  ഓപ്ഷൻ  2 ആണ് ശരി.

ആശയം:

• ചലന സമവാക്യം: അതിൽ പ്രയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ബലത്തെ കണക്കിലെടുക്കാതെ ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അന്ത്യ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം സ്ഥിരമാകുമ്പോഴും അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ നീങ്ങുമ്പോഴും മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്ക്  സാധുതയുള്ളൂ.

മൂന്ന് ചലന സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$

ഇവിടെ, V = അന്ത്യ പ്രവേഗം, u = ആദ്യ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിലൂടെ വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം, a = ചലിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം,  t =ചലിക്കുന്ന സമയത്ത് വസ്തു എടുത്ത സമയം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

തന്നിരിക്കുന്നതാണ്:

ആദ്യ പ്രവേഗം (u) = 10 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്

ത്വരണം (a) = 2 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്2

സമയം (t) = 5 സെക്കൻഡ് 

S = ut + 1/2 at²

സ്ഥാനാന്തരം (S) = 10 × 5 + (1/2) × 2 × 5² = 75 മീറ്റർ 

ആയതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരി.

ആശയം:

• ചലന സമവാക്യം: അതിൽ പ്രയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ബലത്തെ കണക്കിലെടുക്കാതെ ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അന്ത്യ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം സ്ഥിരമാകുമ്പോഴും അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ നീങ്ങുമ്പോഴും മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്ക്  സാധുതയുള്ളൂ.

മൂന്ന് ചലന സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$

ഇവിടെ, V = അന്ത്യ പ്രവേഗം, u = ആദ്യ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിലൂടെ വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം, a = ചലിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം,  t =ചലിക്കുന്ന സമയത്ത് വസ്തു എടുത്ത സമയം.

കണക്കുകൂട്ടൽ :

തന്നിരിക്കുന്നത്,

⇒ ആദ്യ പ്രവേഗം (u) = 36 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ = (36 × 1000 മീറ്റർ)/3600 സെക്കന്റ് = 10 മീറ്റർ/സെക്കന്റ്

⇒അന്ത്യ പ്രവേഗം (V) = 72 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ = (72 × 1000 മീറ്റർ)/3600 സെക്കന്റ് = 20 മീറ്റർ/സെക്കന്റ്

⇒ സമയം (t) = 5 സെക്കന്റ് 

 V = u + a t എന്നത്  ഉപയോഗിക്കുക 

20 = 10 + a × 5

⇒ ത്വരണം(a) = 10/5 = 2 മീറ്റർ സെക്കന്റ് -2 

അതുകൊണ്ട് ഓപ്ഷൻ 1 ആണ് ശരി.

ആശയം:

• ക്ലാസിക്കൽ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരു നിശ്ചിത പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തോടെ മുകളിലേക്ക് എറിയുമ്പോൾ, അത് മുകളിലേക്ക് നീങ്ങും തോറും  അതിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം കുറയുന്നു, കാരണം ഭൂഗുരുത്വ ത്വരണം താഴേക്ക് പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
• ഏറ്റവും ഉയർന്ന ബിന്ദുവിൽ അന്തിമ പ്രവേഗം പൂജ്യമായി  മാറുകയും ആ ബിന്ദുവിലെത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം ഗതിക സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യാം.

v = u + gt

v = ഇവിടെ അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, g = ഭൂഗുരുത്വ  ത്വരണം, t = സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സഞ്ചരിച്ച ദൂരം, s = 10 മീ 

അന്തിമ പ്രവേഗം, v = 0 മീ/സെ 

ഭൂഗുരുത്വ  ത്വരണം, g = 9.8 മീ/സെ2

വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, a = –9.8 മീ/സെ2 (മുകളിലേക്കുള്ള ചലനം)

⇒ v2 = u2 + 2as

⇒ 0 = u2 + 2 × (–9.8 മീ/സെ2) × 10 മീ

⇒ –u2 = –2 × 9.8 × 10 മീ2/സെ2

⇒ u2 = 196 മീ2/സെ2

⇒ u = 14 മീ/സെ

• വസ്തു ഏറ്റവും ഉയർന്ന ബിന്ദുവിൽ എത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം:

⇒ v = u + a t

⇒ 0 = 14 മീ/സെ – 9.8 മീ/സെ2 × t

​⇒ t = 14/9.81 = 1.43 സെക്കന്റ്  

ആശയം:

• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം: ചലിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിൽ ചെലുത്തപ്പെടുന്ന ബലത്തെ  പരിഗണിക്കാതെ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• ഒരു വസ്തുവിന്മേലുള്ള ത്വരണം സ്ഥിരമാകുമ്പോഴും, അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ നീങ്ങുമ്പോഴും മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്ക്  സാധുതയുള്ളൂ.

ചലനത്തിന്റെ മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

ഇവിടെ, V = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിനനുസരിച്ച്, വസ്തു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം, a = ചലനത്തിന്  കീഴിൽ വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, t = ചലനത്തിനനുസരിച്ച് വസ്തു  എടുക്കുന്ന സമയം.

കണക്കുകൂട്ടൽ 

നൽകിയിരിക്കുന്നു,

ബലൂണിൽ നിന്നുള്ള ഉയരം (s)  = - 50 m

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (u) = 5 m/s

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (a) = -10 m/s2

നമുക്കറിയാം,

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

$\Rightarrow -50=5t+\frac{1}{2}(-10)t^2$

$\Rightarrow -50=5t-5t^2$

$\Rightarrow 5t^2-5t-50=0$

$\Rightarrow t^2-t-10=0$

$t=\frac{-(-1)\pm \sqrt{1^2-4(1)(-10)}}{2}$

$\Rightarrow t=\frac{1\pm \sqrt{41}}{2}$

⇒ t = - 2.7 സെ അഥവാ 3.7 സെ 

ഈ ചോദ്യത്തിൽ നെഗറ്റീവ് t ക്ക് പ്രാധാന്യമില്ല. കല്ല് താഴെ എത്തുന്ന സമയം t = 3.7 സെ.

ഈ സമയത്ത് ബലൂൺ നിയതമായി മുകളിലേക്ക് നീങ്ങി. അത്  സഞ്ചരിച്ച ദൂരം -

⇒ 5 മീ/സെ × 3.7 = 18.5 മീ 

കല്ല് നിലത്തു വീഴുമ്പോൾ, ബലൂൺ നിലത്തിന് മുകളിൽ 50 മീ +18.5 മീ = 68.5 മീ ഉയരത്തിൽ ആയിരിക്കും.

ആശയം 

ചലനത്തെപ്പറ്റിയുള്ള പഠനത്തിന്റെ (Kinematics) സമവാക്യങ്ങൾ:

• ഏകതാന ത്വരണവുമായി നീങ്ങുന്ന കണങ്ങൾക്ക് U, V, a, t, s എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വിവിധ ബന്ധങ്ങൾ ഇവയാണ്: ഇവിടെ നൊട്ടേഷൻസ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് 
• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

⇒ V = U + at

$\Rightarrow s=Ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

⇒ V2 = U2+ 2as

U = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം , V =അന്തിമ പ്രവേഗം , a =ത്വരണം , t =സമയം , h = സഞ്ചരിച്ച ദൂരം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

തന്നിരിക്കുന്നത്:

U = 0 m/s

ത്വരണം a ആകട്ടെ 

ചലനത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സൂത്രക്യത്തിൽ നിന്ന്, ആദ്യത്തെ 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം ഇപ്രകാരമാണ്:

(s10 = x) എന്ന പോലെ,

$\Rightarrow s_{10}=0\times 10+\frac{1}{2}\times a\times {10}^2$

⇒ x = 50a     -----(1)

അടുത്ത 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം (s2 = y),

⇒ y = ആദ്യ 20 സെക്കൻഡിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം  - ആദ്യ 10 സെക്കൻഡിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം

⇒ y = s20 - s10     -----(2)

ചലനത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, ആദ്യത്തെ 20 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം ഇപ്രകാരമാണ്

$\Rightarrow s_{20}=0\times 10+\frac{1}{2}\times a\times {20}^2$

⇒ s20 = 200a     -----(3)

സമവാക്യങ്ങൾ 1, 2, 3 എന്നിവയിൽ നിന്ന്:  

⇒ y = 200a - 50a

⇒ y = 150a     -----(4)

സമവാക്യങ്ങൾ 1, 4 എന്നിവയിൽ നിന്ന്:  

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{50a}{150a}$

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{3}$

• അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ 2 ആണ് ശരി 

ആശയം:

• ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം: അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തെ കണക്കിലെടുക്കാതെ, ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം, സ്ഥാനാന്തരം, സമയം മുതലായവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം സ്ഥിരമായിരിക്കുകയും അവ ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സാധുവാകൂ.

ചലനത്തിന് മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$\text{S}=\text{ut}+\frac{1}{2}\text{a}{\text{t}}^2$

ഇവിടെ, V = അന്തിമ പ്രവേഗം, u = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, s = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം, a = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, t = ചലനത്തിലുള്ള വസ്തു എടുക്കുന്ന സമയം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

കാറിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (u) = 0 m/s

അന്തിമ വേഗത = 20 m/s

എടുത്ത സമയം (t) = 4 sec 

 V = u + at ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ 

20 = 0 + a × 4

അതിനാൽ ത്വരണം (a) = 20/4 = 5 m/s²

അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

ആശയം:

ചലന സമവാക്യം:

• ചലനാത്മകതയുടെ സമവാക്യങ്ങൾ, വിവിധ സമയങ്ങളിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം, വേഗത അല്ലെങ്കിൽ ത്വരണം എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം വിവരിക്കുന്നു.
  
• ഈ മൂന്ന് ചലന സമവാക്യങ്ങൾ 1D, 2D, 3D എന്നിവയിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നു.
• മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങൾ:   v = u + at, s = ut + 0.5 at², 2as = v² - u²
• ഇവിടെ, u = പ്രാരംഭ വേഗത,  v = അന്തിമ വേഗത, s = സ്ഥാനചലനം, t = സമയം
• ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ, a ത്വരണത്തിന് പകരം ഗുരുത്വാകർഷണം g മൂലമുള്ള ത്വരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

കാൽക്കുലേഷൻ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്,,

പ്രാരംഭ വേഗത, u = 0 m/s, ത്വരണം, a = 4 m/s²

ചലനത്തിന്റെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, v = u + at

t = 2 s-ൽ, v = 0 + 4 × 2 = 8 m/s

അതിനാൽ, t = 2 s ആകുമ്പോൾ വേഗത 8 m/s.

രണ്ടാം ചലന സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്,

s = ut + 0.5 at²

സമയ ഇടവേളയുടെ സ്ഥാനചലനം നമുക്ക് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് (6 s മുതൽ 2 s വരെ)

ഇപ്പോൾ, s = 8 × 4 + 0.5 × 4 × 4²

s = 64 m

ശരാശരി വേഗത ഇങ്ങനെ കണക്കാക്കാം:

$v_{avg}=\frac{totaldisplacement}{totaltimeduration}$

$v_{avg}=\frac{64}{4}=16m/s$

അതിനാൽ, 2 സെക്കന്റിനും 6 സെക്കന്റിനും ഇടയിലുള്ള അതിന്റെ ശരാശരി വേഗത 16 m/s ആണ്.