Variance and Standard Deviation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Variance and Standard Deviation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 14, 2025
Latest Variance and Standard Deviation MCQ Objective Questions
Variance and Standard Deviation Question 1:
100 प्रेक्षणों का मानक विचलन 10 है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण में 5 जोड़ दिए जाए और फिर 20 से विभाजित कर दिया जाए, तो नया मानक विचलन क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 1 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
प्रेक्षणों की संख्या, n = 100
मूल मानक विचलन,
प्रत्येक प्रेक्षण पर लागू परिवर्तन:
नया मान,
योगात्मक अचर (5) मानक विचलन को प्रभावित नहीं करता है, और 20 से सोपानन मानक विचलन को 20 से विभाजित करती है, इसलिए नया मानक विचलन है,
∴ नया मानक विचलन 0.5 है।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।
Variance and Standard Deviation Question 2:
Comprehension:
आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
50 ऊष्णकटिबंधीय कंदों (tropical tubers) की लंबाई X (cm में) और वजन Y (gm में) के संगत प्रेक्षणों का योगफल और उनके वर्गों का योगफल इस प्रकार दिया गया है:
निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सही है?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 2 Detailed Solution
गणना:
व्याख्या:
विचरण गुणांक (C.V.) का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
मान प्रतिस्थापित करने पर:
Y के लिए विचरण गुणांक है:
∴ C.V.(X)
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।
Variance and Standard Deviation Question 3:
Comprehension:
आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
50 ऊष्णकटिबंधीय कंदों (tropical tubers) की लंबाई X (cm में) और वजन Y (gm में) के संगत प्रेक्षणों का योगफल और उनके वर्गों का योगफल इस प्रकार दिया गया है:
. निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 3 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
50 उष्णकटिबंधीय कंदों की लंबाई X (cm में) और भार Y (gm में) के संगत प्रेक्षणों का योग और वर्गों का योग इस प्रकार दिया गया है:
प्रसरण का सूत्र है:
जहाँ N = 50 प्रेक्षणों की संख्या है।
X का प्रसरण:
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
Y का प्रसरण:
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
निष्कर्ष:
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।
Variance and Standard Deviation Question 4:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 4 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया है:
प्रसरण σ2 =
=
इसलिए, σ2 + M2 =
हालांकि, प्रश्न में दिया गया योग 885 है, यदि हम मान लें कि योग 855 है तो:
σ2 + M2 =
इसलिए, विकल्प (b) सही है।
Variance and Standard Deviation Question 5:
पाँच प्रेक्षणों का माध्य 4 है और उनका प्रसरण 5.2 है। यदि इनमें से तीन प्रेक्षण 1, 2 और 6 हैं, तो अन्य दो का गुणनफल है:
Answer (Detailed Solution Below) 28
Variance and Standard Deviation Question 5 Detailed Solution
गणना
मान लीजिए कि दो अज्ञात वस्तुएँ x और y हैं। तब,
माध्य = 4 ⇒
⇒ x + y = 11...(i)
और प्रसरण = 5.2
⇒
⇒ 41 + x2 + y2 = 5(5.2 + 16)
⇒ 41 + x2 + y2 = 106
⇒ x2 + y2 = 65... (ii)
समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है
x = 4, y = 7 या x = 7, y = 4
योग = 28
Top Variance and Standard Deviation MCQ Objective Questions
यदि 0, 1, 2, 3 ______ 9 का मानक विचलन K है, तो 10, 11, 12, 13 _____ 19 का मानक विचलन क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
- σ2 = ∑(xi – x)2/n
- मानक विचलन समान होता है जब प्रत्येक तत्व को एक ही स्थिरांक से बढ़ाया जाता है
गणना:
चूंकि प्रत्येक डेटा में 10 की वृद्धि होती है,
मानक विचलन में कोई परिवर्तन नहीं होगा क्योंकि (xi – x) समान रहता है।
∴ 10, 11, 12, 13 _____ 19 का मानक विचलन K होगा।
Alternate Method
चार संख्याओं का माध्य 37 है। उनमें से तीन न्यूनतम संख्याओं का माध्य 34 है। यदि दी गयी जानकारी की रेंज15 है, तो तीन अधिकतम संख्याओं का माध्य क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
माना कि संख्याएँ x1, x2, x3, x4 हैं।
चार संख्याओं का माध्य x1, x2, x3, x4 = 37
चार संख्याओं का योग x1, x2, x3, x4 = 37 × 4 = 148.
तीन न्यूनतम संख्याओं का माध्य x1, x2, x3 = 34
तीन न्यूनतम संख्याओं का योग x1, x2, x3 = 34 × 3 = 102.
∴ अधिकतम संख्या का मान x4 = 148 – 102 = 46.
रेंज (अधिकतम और न्यूनतम संख्याओं के बीच का अंतर) x4 – x1 = 15.
∴ न्यूनतम संख्या x1 = 46 – 15 = 31.
अब,
x2, x3 का योग = कुल योग – (न्यूनतम और अधिकतम संख्या का योग)
⇒ 148 – (46 + 31)
⇒ 148 – 77
⇒ 71
अब,
तीन अधिकतम संख्याओं का माध्य x2, x3, x4 = (71 + 46)/3 = 117/3 = 39
नीचे दिया गया डेटा विभिन्न विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाता है।
|
अंक |
विद्यार्थियों की संख्या |
|
10 – 12 |
6 |
|
12 – 14 |
8 |
|
14 – 16 |
5 |
|
16 – 18 |
7 |
|
18 - 20 |
4 |
दिए गए डेटा के माध्य अंक (दो दशमलव स्थानों तक सही) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFमाध्य
⇒ n = कुल आवृति
10 – 12 का मध्य मान = (10 + 12)/2 = 11
12 – 14 का मध्य मान = (12 + 14 )/2 = 13
14 – 16 का मध्य मान = (14 + 16 )/2 = 15
16 – 18 का मध्य मान = (16 + 18 )/2 = 17
18 – 20 का मध्य मान = (18 + 20 )/2 = 19
⇒ माध्य
⇒ माध्य = 14.67
∴ दिए गए डेटा के माध्य अंक 14.67 हैं
निम्न अवलोकनों का मानक विचलन क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
मानक विचलन:
अवलोकन समुच्चय
जहाँ N = अवलोकन समुच्चय का आकार और μ = अवलोकनों का माध्य।
गणना:
सबसे पहले हम दिए गए अवलोकनों के माध्य की गणना करेंगे।
इसलिए मानक विचलन सूत्र के वर्गमूल पद के अंदर अंश
अब हम निरीक्षण करते हैं कि
इसलिए, मानक विचलन निम्नानुसार दिया गया है:
इसलिए, दिए गए अवलोकनों का मानक विचलन 2 है।
10 प्रेक्षणों के माध्य और प्रसरण क्रमशः 4 और 2 दिए गए हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 2 से गुणा कर दिया जाए, तो नई श्रेणी के माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या होंगे?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
यदि प्रत्येक अवलोकन को एक संख्या से गुणा किया जाता है, तो माध्य को भी समान संख्या से गुणा किया जाता है।
यदि प्रत्येक अवलोकन को एक संख्या से गुणा किया जाता है, तो नयी भिन्नता = (संख्या)2 × पुरानी भिन्नता
गणना:
यहाँ, माध्य (x̅) = 4 और भिन्नता (σ2) = 2
अवलोकन की संख्या (n) = 10
नया माध्य = 2 × (माध्य)
= 2 × 4
⇒ 8
नयी भिन्नता = (संख्या)2 × पुरानी भिन्नता
⇒ 22 × 2
⇒ 8
अतः विकल्प (3) सही है।
यदि एक वितरण का प्रसरण 81 है और गुणांक भिन्नता 30% है, माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFहम जानते हैं कि,
और,
गुणांक भिन्नता
⇒ माध्य = 30
संख्या 6.5, 3.4, 8.6, 2.9 के सम्मुचय की माध्यिका ज्ञात कीजिये|
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
दिए गए मान 6.5, 3.4, 8.6, 2.9
दी गई संख्या को आरोही क्रम में रखने पर, हमें मिलेगा
2.9, 3.4, 6.5, 8.6
⇒ माध्यिका = (3.4 + 6.5)/2 = 9.9/2 = 4.95
एक वितरण के माध्यक और मानक विचलन क्रमशः 20 और 4 हैं। यदि प्रत्येक पद को 2 बढ़ा दिया जाता है, तो नया माध्यम और मानक विचलन क्या हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFवर्णन:
मानक विचलन की गणना करने में प्रयोग किया गया पद अवलोकनों के माध्य से विचलन होते हैं।
चूँकि प्रत्येक संख्या/अवलोकन को 2 बढ़ा दिया जाता है, इसलिए माध्य से विचलन समान रहता है।
इसलिए मानक विचलन समान रहता है।
इसके अलावा माध्यक उसके अनुसार मध्य पद या दो माध्य पदों का औसत तब प्रदान करता है जब पदों की कुल संख्या विषम या सम होती है।
इसलिए, इसे 2 बढ़ाना है।
अतः नया माध्यक = 20 + 2 = 22 और मानक विचलन = 4
नीचे दिए गए आकड़ों में छक्कों की संख्या और उन्हें हिट करने वाले बल्लेबाजों की संख्या को दिखाया गया है।
|
छक्कों की संख्या |
बल्लेबाजों की संख्या |
|
1 |
2 |
|
2 |
3 |
|
3 |
1 |
|
4 |
3 |
|
5 |
2 |
छक्कों की संख्या की माध्यिका क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFमाध्यिका = [(n + 1)/2]वां पद
n → विषम पद
⇒ माध्यिका = [(5 + 1)/2]वां पद
⇒ माध्यिका = 3वां पद
∴ 1, 2, 3, 4 और 5 की माध्यिका 3 है
पद 2, 4, 6, 8, 10 में प्रसरण ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Variance and Standard Deviation Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFमाध्य,
अतः प्रसरण