Triangles MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Triangles - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 14, 2025
Latest Triangles MCQ Objective Questions
Triangles Question 1:
ABC एक समबाहु त्रिभुज है और AD, BC पर शीर्षलंब है। यदि A के निर्देशांक (1,2) हैं और D के निर्देशांक (−2,6) हैं, तो BC का समीकरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 1 Detailed Solution
गणना:
दिए गए शीर्ष A(1, 2) और D(−2, 6), जहाँ AD एक समबाहु त्रिभुज ABC में A से BC पर शीर्षलंब है।
AD की ढलान की गणना करें:
क्योंकि AD ⟂ BC, BC की ढाल,
रेखा BC का समीकरण
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।
Triangles Question 2:
एक त्रिभुज के शीर्ष A(1, 1),B(0, 0) और C(2, 0) हैं। त्रिभुज के कोण समद्विभाजक P पर मिलते हैं। P के निर्देशांक क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 2 Detailed Solution
गणना:
दिए गए बिंदु A(1,1), B(0,0), और C(2,0) हैं। कोण समद्विभाजक P (अंतःकेन्द्र) पर मिलते हैं।
भुजा की लंबाई की गणना करें:
इसलिए,
अंतःकेन्द्र सूत्र से,
∴ अंतःकेन्द्र
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।
Triangles Question 3:
Comprehension:
निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
एक मीनार के शीर्ष (M) को तीन बिंदुओं P, Q और R से देखा जाता है जो एक क्षैतिज सीधी रेखा में स्थित हैं जो मीनार के पाद (N) के साथ सीधे गुजरती है। P, Q और R से M के उन्नयन कोण क्रमशः 30°, 45° और 60° हैं। मान लीजिए PQ = a और QR = b है।
MN किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 3 Detailed Solution
गणना
अतः सही उत्तर विकल्प 1 है।
Triangles Question 4:
Comprehension:
निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
एक मीनार के शीर्ष (M) को तीन बिंदुओं P, Q और R से देखा जाता है जो एक क्षैतिज सीधी रेखा में स्थित हैं जो मीनार के पाद (N) के साथ सीधे गुजरती है। P, Q और R से M के उन्नयन कोण क्रमशः 30°, 45° और 60° हैं। मान लीजिए PQ = a और QR = b है।
PN किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 4 Detailed Solution
गणना:
उन्नयन कोण हैं:
बिंदु P से,
प्रत्येक कोण के लिए स्पर्शज्या सूत्र का उपयोग करने पर:
आकृति से PN = h + a
=
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।
Triangles Question 5:
Comprehension:
एक त्रिभुज ABC इस प्रकार है कि शीर्ष C, केंद्रक G से गुजरने वाला एक वृत्त भुजा AB को B पर स्पर्श करता है। यदि AB = 6, BC = 4 है, तो:
AC2 की लंबाई किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below) 56
Triangles Question 5 Detailed Solution
अवधारणा:
- त्रिभुज की माध्यिका: शीर्ष को सम्मुख भुजा के मध्यबिंदु से मिलाने वाला रेखाखंड।
- केंद्रक (G): माध्यिकाओं का प्रतिच्छेद बिंदु; यह प्रत्येक माध्यिका को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।
- वृत्त त्रिभुज की भुजा को स्पर्श करता है: वृत्त के गुणों और दूरियों के आधार पर ज्यामितीय संबंधों का उपयोग करें।
- महत्वपूर्ण गुणधर्म: यदि AG : AF = AB² और AG = 2 × GD है, तो बीजीय समीकरण अभीष्ट लंबाई ज्ञात करने में सहायता करते हैं।
गणना:
माना कि GD = x, DF = y
⇒ AG = 2x, AF = x + y
⇒ 2x(3x + y) = 36
⇒ xy = 4
⇒ 3x² + 4 = 18
⇒ x² = 14/3
⇒ AD = 3x = √42
अब, AC² + AB² = 2(AD² + BD²)
⇒ AC² + 36 = 2(42 + 4)
⇒ AC² + 36 = 92
⇒ AC² = 56
AC2 = 56
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चतुर्भुज ABCD में, ∠C = 72° और ∠D = 80° है। ∠A और ∠B के समद्विभाजक बिंदु O पर मिलते हैं। ∠AOB की माप कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFविस्तृत विवरण:
जैसा कि हम जानते हैं,
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
⇒ ∠A + ∠B + 72° + 80° = 360°
⇒ ∠A + ∠B = 360° – 152° = 208°
ΔAOB में,
∠A/2 + ∠B/2 + ∠AOB = 180°
⇒ ∠A/2 + ∠B/2 + ∠AOB = 180°
⇒ ∠AOB = 180° - (∠A + ∠B)/2
⇒ ∠AOB = 180° – 208°/2
∴ ∠AOB = 180° – 104° = 76°
Additional Informationसंक्षिप्त विधि:
जैसा कि हम जानते हैं,
2∠AOB = ∠C + ∠D
⇒ 2∠AOB = 72° + 80°
⇒ ∠AOB = 152°/2 = 76°
शीर्ष (3, 13), (5, -8), और (4, -2) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
शीर्ष (x1, y1), (x2, y2) और (x3, y3), वाले एक त्रिभुज के क्षेत्रफल को निम्न समीकरण द्वारा ज्ञात किया जाएगा:
क्षेत्रफल =
गणना:
यहाँ, शीर्ष (3, 13), (5, -8), और (4, -2) हैं।
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल =
अतः विकल्प (4) सही उत्तर है।
यदि एक समकोण त्रिभुज का लम्ब 8 सेमी है और उसका क्षेत्रफल 20 वर्ग सेमी है, तो आधार की लम्बाई कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
समकोण त्रिभुज का लम्ब = 8 सेमी
क्षेत्रफल = 20 वर्ग सेमी
उपयोग किया गया सूत्र:
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) × लम्ब × आधार
गणना:
⇒ 20 वर्ग सेमी = (1/2) × 8 × आधार
⇒ आधार = 20/4
⇒ 5 सेमी
∴ आधार की लम्बाई 5 सेमी है।
मान लीजिए θ और ϕ न्यून कोण हैं जैसे कि sin θ =
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFहल:
दिया गया है, sin θ =
⇒
और cos ϕ = \(\frac{1}{3}\)
⇒
इसलिए
⇒
भुजाओं a = 10 cm, c = 4 cm और कोण B = 30° के साथ त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल =
ΔABC का क्षेत्रफल =
गणना:
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल =
=
=
= 5 × 4 ×
= 10 cm2
एक त्रिभुज के तीन माध्यिकाओं की लंबाई 9 cm, 12 cm और 15 cm है। फिर त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
त्रिभुज का क्षेत्रफल =
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल, जिसकी भुजा लंबाइयाँ a, b और c हैं:
त्रिभुज का अर्ध-परिमाप = s =
गणना:
दिया हुआ: एक त्रिभुज के तीन माध्यिकाओं की लंबाई 9 cm, 12 cm और 15 cm है
माना कि एक भुजा के रूप में माध्यिका द्वारा गठित त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है
∴ s =
अब, एक भुजा के रूप में माध्यिका द्वारा गठित त्रिभुज का क्षेत्रफल =
जैसा कि हम जानते हैं,
त्रिभुज का क्षेत्र =
=
कोण के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
कोण के आधार पर, 3 प्रकार के त्रिकोण हैं
(i) ऑब्सट्यूड एंगल्ड ट्रेलिंग
(ii) तीव्र कोण वाला त्रिभुज
(iii) समकोण त्रिभुज
कोण के आधार पर त्रिभुज 3 प्रकार के होते हैं
एक वृत्त, एक त्रिभुज के परिगत है जिसकी भुजाएँ 30 सेमी, 40 सेमी और 50 सेमी हैं। वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक वृत्त, एक त्रिभुज के परिगत है जिसकी भुजाएँ 30 सेमी, 40 सेमी और 50 सेमी हैं।
प्रयुक्त अवधारणा:
वृत्त की परिधि = 2πr
गणना:
वर्णित त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज (चूँकि
एक समकोण त्रिभुज में, परित्रिज्या (त्रिभुज के परिगत वृत्त की त्रिज्या) कर्ण की लंबाई की आधी होती है।
चूँकि कर्ण 50 सेमी है, परिधि 50/2 = 25 सेमी है।
परिगत वृत्त की परिधि 2 × π × 25 सेमी = 50π सेमी है।
∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।
यदि O एक ΔABC का लम्बकेन्द्र है, ∠BOC = 100° और ∠AOB = 90°, ∠ABC का माप है
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
यदि O एक ΔABC का लम्बकेन्द्र है, ∠BOC = 100° और ∠AOB = 90°
परिभाषाएँ:
लम्बकेन्द्र एक त्रिभुज के तीनों शीर्ष-लंबों का प्रतिच्छेद बिंदु होता है
यदि ΔABC में, CE और BD शीर्ष-लंब हैं और वे O पर प्रतिच्छेद करते हैं तब,
∠BOC + ∠BAC = 180∘
एक बिंदु के चारों ओर सभी कोणों का योग 360° होता है।
गणना:
प्रश्नानुसार,
∠AOB + ∠BOC + ∠AOC = 360° (पूर्ण कोण)
⇒ 90° + 100° + ∠AOC = 360°
⇒ ∠AOC = 360° - 190° = 170°
अब, ∠AOC = 180° – ∠ABC
⇒ ∠ABC = 180° – ∠AOC
⇒ ∠ABC = 180° – 170° = 10°
∴ ∠ABC की माप 10° है।
x का वह मान क्या है जिसके लिए बिंदु (x, -1), (2, 1) और (4, 5) संरेखीय हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 15 Detailed Solution
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यदि तीन बिंदु A = (x1, y1), B = (x2, y2) और C = (x3, y3) संरेखीय हैं तो Δ ABC का क्षेत्रफल शून्य है यानी
गणना:
दिया हुआ: बिंदु (x, -1), (2, 1) और (4, 5) संरेखीय हैं
माना कि A = (x, - 1), B = (2, 1) और C = (4, 5)
Δ ABC का क्षेत्रफल ज्ञात करें
जैसा कि हम जानते हैं कि,यदि तीन बिंदु A = (x1, y1), B = (x2, y2) और C = (x3, y3) संरेखीय हैं तो Δ ABC का क्षेत्रफल इसके द्वारा दिया जाता है:
यहाँ x1 = x, y1 = - 1, x2 = 2, y2 = 1, x3 = 4 और y3 = 5
तो Δ ABC का क्षेत्रफल =
⇒ Δ ABC का क्षेत्रफल = 2 - 2x
∵ बिंदु A, B और C संरेखीय हैं ⇒ ΔABC का क्षेत्रफल = 0
⇒ 2 - 2x = 0
⇒ x = 1
इसलिए, विकल्प C सही उत्तर है।