The Bohr Model of Hydrogen MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Bohr Model of Hydrogen - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

घूर्णन करने वाले इलेक्ट्रॉन का अभिकेन्द्रीय बल द्वारा दिया जाता है।

लेकिन, बोर के अनुसार,

अर्थात

⇒

अवधारणा:

फोटॉन की ऊर्जा: फोटॉन, ईफोटॉन, की ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

E_{फोटॉन} = कार्य फलन + निष्कासित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा

कार्य फलन, धातु की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को निष्कासित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है, तथा बाहर निकाले गए इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा, निरोधी वोल्टेज द्वारा निर्धारित होती है।

हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तर क्वांटित होते हैं, तथा nवें ऊर्जा स्तर में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा निम्न प्रकार दी जाती है:

En = -13.6 / n² eV

गणना:

दिया गया है,

धातु इलेक्ट्रोड का कार्य फलन = 0.5 eV

निरोधी वोल्टेज = 0.47 V

उत्सर्जित फोटॉन की कुल ऊर्जा है:

Eफोटॉन = कार्य फलन + निष्कासित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा

Eफोटॉन = 0.5 eV + 0.47 eV = 0.97 eV

दोनों अवस्थाओं (n और दूसरी उत्तेजित अवस्था n = 3) के बीच ऊर्जा अंतर है:

ΔE = E _n - E₃ = -13.6 * (1/n² - 1/3²) eV

फोटॉन ऊर्जा को प्रतिस्थापित करने पर:

0.97 = -13.6 * (1/n² - 1/9)

⇒ -0.97 = 13.6 * (1/n² - 1/9)

⇒ -0.07132 = (1/n² - 1/9)

⇒1/n² = -0.07132 + 0.1111 = 0.03978

⇒ n² = 1 / 0.03978 ≈ 25.14

⇒ n ≈ √25.14 ≈ 5

∴ अवस्था 'n' की क्वांटम संख्या लगभग 5 है।
सही विकल्प है 1) 5.

गणना:

लाइमन श्रेणी में उत्सर्जित सबसे कम ऊर्जावान फोटॉन के लिए, E = E₂ - E₁ = 10.2 eV

= 121.57 nm ≈ 122 nm

गणना:

...... (हाइड्रोजन परमाणु में उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के लिए रिडबर्ग सूत्र)

⇒

⇒ = 4 ∶ 1

∴ सही उत्तर विकल्प (1) : 4 : 1 है।

धारणा:

• जब परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन ग्राउंड अवस्था के अलावा अन्य अवस्था में होते हैं तो इसे उत्तेजित अवस्था में परमाणु कहा जाता है।
• उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का जीवनकाल वह अवधि होती है जिसमें इलेक्ट्रॉन अपनी उत्तेजित अवस्था में रहते हैं।
  • एक उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का जीवनकाल क्षय प्रायिकता से व्युत्पन्न एक औसत जीवनकाल है।
• उत्तेजित अवस्था जीवनकाल आमतौर पर कुछ नैनोसेकंड में होता हैं, निकटतम उत्तर 10-8 सेकंड है। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• बोहर का मॉडल: नील्स बोहर ने 4 अभिधारणाएँ बनाकर हाइड्रोजन स्पेक्ट्रा की पहेली को हल किया।
  • इलेक्ट्रॉनों की तुलना में नाभिक का द्रव्यमान बहुत बड़ा है और परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान नाभिक में केंद्रित है और इसलिए इसे अनंत माना जाता है।
  • इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं ।
  • इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान स्थिर रहता है ।
  • कक्षा के चारों ओर त्रिज्या के त्रिज्या के कुछ विशेष मूल्य हैं। इन स्थिर कक्षाओं में वे मैक्सवेल के नियमों से अपेक्षित रूप में ऊर्जा नहीं विकीर्ण करते हैं।
  • प्रत्येक स्थिर कक्षाओं की ऊर्जा निश्चित होती है , इलेक्ट्रॉन विकिरण की एक फोटॉन उत्सर्जित करके एक उच्चतर कक्षा से निचली कक्षा में जा सकते हैं। जहाँ उच्च ऊर्जा कक्षा - निम्न ऊर्जा कक्षा = (h c) / λ
    • एक इलेक्ट्रॉन भी ऊर्जा को अवशोषित करके निम्न से उच्च ऊर्जा तक कूद सकता है।
  • स्थिर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग L, (h/2π) का एक समाकल गुणक होता है
    • L = n × (h/2π)

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि उपरोक्त सभी स्थितियां सत्य हैं। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण: यह विद्युत धारा के लूप या चुम्बकों का चुंबकीय गुण है।
• चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण की मात्रा लूप में प्रवाहित धारा के बराबर होती है, जो उस क्षेत्र से गुणा होती है जिसमें लूप शामिल होता है।

चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण (μ) = IA

जहां I धारा है और A क्षेत्र है।

• कोणीय संवेग: एक घूर्णन निकाय की मात्रा जो उसके जड़त्वाघूर्ण और उसके कोणीय संवेग का गुणनफल है।

कोणीय संवेग (L) = m v r

जहाँ m निकाय का द्रव्यमान है, v वेग है और r घूर्णन बिंदु से दूरी है।

परमाणु के बोह्र के मॉडल से: A

कोणीय संवेग (L) = mvr = nh/2π

v = nh/2πmr

समय अवधि T = 2πr/v

धारा I = q/T = e/T = e/(2πr/v) =

जहाँ n कक्षा की संख्या है, h, प्लैंक का स्थिरांक है, m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, r कक्षा की त्रिज्या है, v इलेक्ट्रॉन का वेग है, e एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश है।

गणना:

चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण (μ) = IA

μ = =

कोणीय संवेग (L) = nh/2π

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

उत्तर: विकल्प: 1

अवधारणा:

• कोणीय संवेग: संवेग के आघूर्ण को कोणीय संवेग कहते हैं।

  • यह किसी भी घूमने वाली वस्तु का गुण है जो जड़त्व आघूर्ण गुना कोणीय वेग के द्वारा दिया जाता है।

• बोह्र का स्वयं सिद्ध प्रमाण 2: एक हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन बिना ऊर्जा विकिरण के नाभिक के चारों ओर केवल उन कक्षाओं में घूम सकता है जिनके लिए इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग  के समाकल गुणक के बराबर है जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है।

कोणीय संवेग (J) = m v r = 

जहाँ m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, v इलेक्ट्रॉन का वेग है और r कक्षा की त्रिज्या है

स्पष्टीकरण:

कोणीय संवेग (J) = m v r = 

हल करने से हमें यह मान मिलता है, 

अवधारणा:

• हाइड्रोजन जैसे परमाणु की त्रिज्या निम्न द्वारा दी जाती है:

r = a0n2/Z

जहां r परमाणु की त्रिज्या, Z परमाणु की परमाणु संख्या है, n कक्षा संख्या है, और a0 हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या है ।

गणना:

दिया गया है: Z = 1, और n = 3

• हाइड्रोजन परमाणुओं की पहली कक्षा की त्रिज्या इस प्रकार होगी

⇒ r₁ = a_o

• हाइड्रोजन परमाणुओं की तीसरी कक्षाओं की त्रिज्या इस प्रकार होगी-

⇒ r₃ = ao32/Z = a_o9

⇒ r₃ = 9r               [∵ r = a₀] 

अवधारणा:

बोहर का परमाणु मॉडल -

• बोहर ने हाइड्रोजन परमाणु के लिए एक मॉडल प्रस्तावित किया जो कुछ हल्के परमाणुओं के लिए भी लागू होता है जिसमें एक एकल इलेक्ट्रॉन धनात्मक आवेश Ze(हाइड्रोजन-सदृश्य परमाणु कहा जाता है) के एक स्थिर नाभिक के चारों ओर घूमता है ।

बोहर का मॉडल निम्नलिखित पदों पर आधारित है -

• उनके अनुसार एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन, विकिरण उत्सर्जित किए बिना कुछ वृतीय स्थिर कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूम सकता है।
•  बोहर ने पाया कि इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का परिमाण प्रमात्रण है
• अर्थात
•   जहाँ n = 1, 2, 3, ..... n का प्रत्येक मान कक्षा की त्रिज्या के अनुमत मान से संबंधित है,r_n = n^th कक्षा की त्रिज्या, v_n = संबंधित गति।
•  ऊर्जा का विकिरण केवल तभी होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक कक्षा  से दूसरी कक्षा मे गति करता है। 

व्याख्या:
ऊपर से यह स्पष्ट है किn^th कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग इस प्रकार है । इस प्रकार विकल्प 3 सही है।

• बोहर मॉडल: 1913 में, नील बोर ने बोर के परमाणु मॉडल को प्रस्तावित किया, जिसने रदरफोर्ड के मॉडल की आवश्यक विशेषतायें प्रदान की और साथ ही इसकी कमियों को भी दर्शाया ।
• इलेक्ट्रॉन वृत्तीय कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हैं जिसे स्थिर कक्षा कहा जाता है ।
• बोहर के परमाणु मॉडल के अनुसार, परमाणु के इलेक्ट्रॉन केवल उन कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हैं जिनमें इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग h /2π का एक समाकल गुणक है।
• ऊर्जा को अवशोषित करके इलेक्ट्रॉन कम ऊर्जा स्तर (E_i) से उच्च ऊर्जा स्तर (E_f) और इसके विपरीत में कूदने में सक्षम होते हैं।
• किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा इस प्रकार होगी-
• किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा इस प्रकार होगी-

जहाँ n प्रमुख क्वांटम संख्या है और Z परमाणु संख्या है।

गणना:

दिया गया है: जमीनी अवस्था ऊर्जा = -13.6 eV, n =2 (चूंकि प्रथम उत्तेजित अवस्था है) Z =2

• n^वीं उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है
• पहले उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा होगी 

अवधारणा:

बोहर का परमाणु मॉडल:

• बोहर ने हाइड्रोजन परमाणु के लिए एक मॉडल प्रस्तावित किया जो कुछ हल्के परमाणुओं के लिए भी लागू होता है जिसमें एक एकल इलेक्ट्रॉन धनात्मक आवेश Ze (हाइड्रोजन-जैसा परमाणु कहा जाता है) के एक स्थिर नाभिक के चारों ओर घूमता है।

बोहर का मॉडल निम्नलिखित तत्त्वों पर आधारित है:

• उन्होंने कहा कि एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन विकिरण उत्सर्जित किए बिना निश्चित वृत्ताकार स्थिर कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूम सकता है।
• बोहर ने पाया कि इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का परिमाण प्रमात्रित है अर्थात।

जहाँ n = 1, 2, 3, ..... n का प्रत्येक मान कक्षा त्रिज्या के अनुमत मान से संबंधित है, rn = nth कक्षा की त्रिज्या, vn = संबंधित गति और h = प्लैंक का स्थिरांक है।

• ऊर्जा का विकिरण केवल तभी होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक अनुज्ञप्त कक्षा से दूसरी कक्षा मे प्रवेश करता है। 

स्पष्टीकरण:

• हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल के अनुसार, nth कक्षा की त्रिज्या निम्नानुसार है,

⇒ rn = n2 r1    -----(1)

जहां n = कक्षा की संख्या और r1 = पहली कक्षा की त्रिज्या 

• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि त्रिज्या सीधे n2 के समानुपाती है।
• इसलिए, विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

हाइड्रोजन जैसे परमाणु की त्रिज्या को निम्न द्वारा दिया जाता है:

r = a0n2/Z

जहाँ r परमाणु की त्रिज्या है, Z परमाणु की परमाणु संख्या है, n कक्षा की संख्या है, और a₀ हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या है।

गणना:

दिया है कि a0 = 5.29 × 10-11 m; Z = 1, n = 2

r = a0n2/Z 

r = (5.29 × 10-11) ×22 /1

r = 21.16 × 10-11 m 

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

• बोहर के परमाणु मॉडल इलेक्ट्रॉन के अनुसार नाभिक के चारों ओर एक निश्चित असतत कक्षा में घूमता है यह प्रत्येक कक्षा विशिष्ट मुख्य  क्वांटम संख्या (n) द्वारा वर्णित है।
• जब उत्तेजित इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर तक गिरते हैं, तो वे असतत आवृत्तियों के विद्युत चुम्बकीय विकिरणों का उत्सर्जन करते हैं और उत्सर्जन वर्णक्रम बनता है।
• हाइड्रोजन परमाणु का यह असतत ऊर्जा स्तर इस प्रकार होगा-

• इसका उपयोग करते हुए हम n^th कक्षा और मुख्य  क्वांटम संख्या के लिए त्रिज्या के बीच संबंध ज्ञात कर सकते हैं और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

जहां पर,

r_n = n^{th कक्षा} में एक इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या

ϵ₀ = निर्वात परावैद्युतांक

h = नियतांक

e = इलेक्ट्रॉन का आवेश

m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान

n = मुख्य क्वांटम संख्या

व्याख्या:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम इसे देख सकते हैं

बोहर  के अनुसार हाइड्रोजन परमाणु (rn ) की त्रिज्या एक मुख्य क्वांटम संख्या (n) के वर्ग के आनुपातिक है

इसलिए विकल्प 4 सभी के बीच सही है