Solution of Differential Equations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solution of Differential Equations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

मान लीजिए, 

⇒

⇒

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:-

⇒

⇒

इसलिए, विकल्प 1 सही है। 

गणना

.....

मान लीजिए,

दिया गया समीकरण बन जाता है

इसलिए, विकल्प 2 सही है। 

गणना

⇒

⇒

समाकलन करने पर,

⇒

इसे निम्न प्रकार भी लिखा जा सकता है

⇒

इसलिए, विकल्प 3 सही है। 

गणना

मान लीजिए, 

⇒

⇒

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:-

⇒

⇒

इसलिए, विकल्प 1 सही है। 

प्रयुक्त सूत्र:

Sin C + sin D = 2 sin(C + D)/2 × cos(C - D)/2

∫ tanx. secx dx = secx + c

∫ sinx dx = - cosx + c

गणना:

⇒ (tany × secy) dy = 2 sinx dx

⇒ ∫ (tany × secy) dy = ∫ 2 sinx dx

⇒ secy = - 2cosx + c 

∴ sec y + 2 cos x = c

संकल्पना:

गणना:

दिया गया है: dy = (1 + y²) dx

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ y = tan (x + c)

∴ दिए गए अवकल समीकरण का हल y = tan (x + c) है।

दिया गया:

x = 1

x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

गणना:

x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0

⇒(1/2)[(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2] = 0

⇒x = y , y = z और z = x

लेकिन x = y = z = 1

इसलिए, 

= {10(1)4 + 5(1)4 + 7(1)4}/{13(1)2(1)2+ 6(1)2(1)2 + 3(1)2(1)2}

= 22/22

= 1

इसलिए, अभीष्ट मान 1 है।

गणना:

दिया गया है: 

दोनों पक्षों में समाकलन का प्रयोग करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ y = xe^a + c

संकल्पना:

गणना:

दिया गया है:

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

दिया गया:

x +  = 3

प्रयुक्त अवधारणा:

सरल गणनाओं का प्रयोग किया जाता है

गणना:

⇒ x +  = 3

दोनों पक्षों में 2 का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ 2x +  = 6  .................(1)

अब, दोनों पक्षों को घन करने पर,

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒   ..............(1) से 

⇒ 

⇒ 

⇒ इसलिए, उपरोक्त समीकरण का मान 180 है।

अवधारणा:

गणना:

दिया गया है :  

⇒  

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें मिलता है

⇒  

⇒ 

⇒  [∵ 2c = C]

⇒ 

सही विकल्प 2 है।

संकल्पना:

कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:

यदि log x = z है, तो हम x = e^z लिख सकते हैं

गणना:

उपरोक्त समीकरण को पुनःव्यवस्थित करने और समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,

⇒

⇒, c = समाकलन का स्थिरांक 

⇒ log(3x + 8) = 3(t + c)

⇒ 3x + 8 = e^3(t+c) 

⇒ 3x = e^3(t+c) - 8

∴ 

संकल्पना:

गणना:

दिया गया है: dy =  dx 

⇒  

दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒  

⇒  = x + c 

⇒ y = sin ( x + c ) . 

सही विकल्प 2 है। 

गणना:

दिया गया है कि:

⇒ ydy = (x + 1) dx

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें मिलता है

⇒ ∫ ydy = ∫ (x + 1) dx

⇒

⇒ y ² = x ² + 2x + 2c

∴ y2 - x2 - 2x - c = 0

संकल्पना:

गणना:

दिया गया है: 

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है