Sampling Theorem and Nyquist Rate MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Sampling Theorem and Nyquist Rate - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on May 30, 2025
Latest Sampling Theorem and Nyquist Rate MCQ Objective Questions
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 1:
यदि 15 kHz तक आवृत्ति घटक वाला सिग्नल 20 kHz का उपयोग करके प्रतिचयन किया जाता है, तो किस प्रकार की विकृति होती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
संकेत प्रसंस्करण में अतिआवरण (Aliasing) को समझना
परिभाषा: अतिआवरण एक ऐसी घटना है जो तब होती है जब किसी सिग्नल को उस दर पर प्रतिचयन किया जाता है जो सिग्नल में परिवर्तनों को सटीक रूप से कैप्चर करने के लिए अपर्याप्त होती है। विशेष रूप से, अतिआवरण तब होता है जब प्रतिचयन दर न्यक्विस्ट दर से कम होती है, जो सिग्नल में मौजूद अधिकतम आवृत्ति का दोगुना होती है। जब अतिआवरण होता है, तो प्रतिचयन के बाद विभिन्न सिग्नल एक-दूसरे से अप्रभेद्य हो जाते हैं, जिससे विकृति होती है।
विस्तृत व्याख्या: दी गई समस्या के संदर्भ में, एक सिग्नल में 15 kHz तक आवृत्ति घटक होते हैं, और इसे 20 kHz प्रतिचयन दर का उपयोग करके प्रतिचयन किया जाता है। न्यक्विस्ट प्रमेय के अनुसार, अतिआवरण से बचने के लिए प्रतिचयन दर सिग्नल में मौजूद अधिकतम आवृत्ति का कम से कम दोगुना होना चाहिए। इसलिए, 15 kHz की अधिकतम आवृत्ति वाले सिग्नल के लिए न्यक्विस्ट दर 30 kHz है। चूँकि दी गई 20 kHz की प्रतिचयन दर इस न्यक्विस्ट दर से कम है, इसलिए अतिआवरण होगा।
जब अतिआवरण होता है, तो सिग्नल के उच्च आवृत्ति घटक निचली आवृत्तियों में "मोड़" दिए जाते हैं, जिससे विकृति होती है जो मूल सिग्नल को उसके अतिआवरण समकक्ष से अप्रभेद्य बना देती है। इस प्रभाव के परिणामस्वरूप सूचना का नुकसान होता है और पुनर्निर्मित सिग्नल की गुणवत्ता में काफी गिरावट आ सकती है।
उदाहरण: 15 kHz की आवृत्ति वाली एक साधारण साइन वेव पर विचार करें। यदि हम इस तरंग को 20 kHz पर प्रतिचयन करते हैं, तो प्रतिचयन बिंदु तरंग के वास्तविक रूप को सटीक रूप से कैप्चर नहीं करेंगे। इसके बजाय, नमूने एक अलग, कम आवृत्ति सिग्नल का प्रतिनिधित्व करेंगे, जिससे विकृत प्रतिनिधित्व होगा। इस गलत व्याख्या को प्रतिचयन किए गए बिंदुओं को आलेखित करके और यह देखकर देखा जा सकता है कि पुनर्निर्मित सिग्नल मूल 15 kHz ज्या तरंग से मेल नहीं खाता है।
उचित प्रतिचयन का महत्व: अतिआवरण से बचने के लिए, सिग्नल को उस दर पर प्रतिचयन करना महत्वपूर्ण है जो सिग्नल में मौजूद अधिकतम आवृत्ति का कम से कम दोगुना हो। यह आवश्यकता सुनिश्चित करती है कि मूल सिग्नल को प्रतिचयन किए गए डेटा से सटीक रूप से पुनर्निर्मित किया जा सकता है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, इंजीनियर अक्सर प्रतिचयन से पहले उच्च आवृत्ति घटकों को हटाने के लिए प्रति-अलायसिंग फ़िल्टर का उपयोग करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि प्रतिचयन किया गया सिग्नल न्यक्विस्ट मानदंड का पालन करता है।
निष्कर्ष: दी गई समस्या में, सही उत्तर विकल्प 2 (अतिआवरण) है क्योंकि 15 kHz तक आवृत्ति घटक वाला सिग्नल 20 kHz की दर से प्रतिचयन किया जाता है, जो 30 kHz की न्यक्विस्ट दर से कम है, जिससे अतिआवरण होता है और परिणामस्वरूप विकृति होती है।
महत्वपूर्ण जानकारी:
यह समझने के लिए कि अन्य विकल्प गलत क्यों हैं, आइए उनका विश्लेषण करें:
परिमाणीकरण त्रुटि एक सतत सिग्नल को एक असतत डिजिटल सिग्नल में परिवर्तित करने की प्रक्रिया के दौरान होती है, जो स्तरों के एक सीमित सेट के भीतर सिग्नल के आयाम को निकटतम मान तक अनुमानित करती है। इस प्रकार की त्रुटि डिजिटल प्रतिनिधित्व की परिशुद्धता से संबंधित है और विशेष रूप से प्रतिचयन दर से संबंधित नहीं है। दी गई समस्या में, प्राथमिक समस्या प्रतिचयन दर बहुत कम होना है, जिससे परिमाणीकरण त्रुटि के बजाय अतिआवरण होता है।
ढलान अधिभार एक ऐसी घटना है जो डेल्टा मॉड्यूलन में तब होती है जब निवेश सिग्नल के परिवर्तन की दर मॉड्यूलेटर की इसे ट्रैक करने की क्षमता से अधिक हो जाती है। इसके परिणामस्वरूप सिग्नल में सीधी ढालों का पालन करने में असमर्थता के कारण विकृति होती है। ढाल अधिभार प्रतिचयन दर से संबंधित नहीं है, बल्कि मॉड्यूलन तकनीक और इसके मापदंडों से संबंधित है। इसलिए, यह दी गई समस्या पर लागू नहीं होता है।
विकल्प 4 बताता है कि कोई विकृति नहीं होती है, जो गलत है। यह देखते हुए कि 20 kHz की प्रतिचयन दर 15 kHz तक आवृत्ति घटक वाले सिग्नल के लिए न्यक्विस्ट दर से कम है, अतिआवरण होगा, जिससे विकृति होगी। इस प्रकार, यह विकल्प समस्या में वर्णित परिदृश्य पर लागू नहीं होता है।
- विकल्प 1: परिमाणीकरण त्रुटि
- विकल्प 3: ढाल अधिभार
- विकल्प 4: कोई विकृति नहीं
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 2:
संकेत sinc(700t) + sinc(500t) के लिए नाइक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल ________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 2 Detailed Solution
अवधारणा :
नाइक्विस्ट दर: न्यूनतम प्रतिचयन दर को अक्सर नाइक्विस्ट दर कहा जाता है। नाइक्विस्ट प्रतिचयन दर निम्न है इनपुट या संदेश सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति का दो गुना।
\({\rm{\;}}{f_s} = 2{f_m}\)
जहाँ,
fs न्यूनतम प्रतिचयन आवृत्ति या नाइक्विस्ट दर है
fm इनपुट या संदेश संकेत के सर्वोच्च आवृत्ति है।
गणना:
sinc(700t) + sinc(500t)
\( = \frac{{\sin 700\pi t}}{{700\pi t}} + \frac{{\sin 500\pi t}}{{500\pi t}}\)
f1 = 700π/2π = 350 Hz
f2 = 500π/2π = 250 Hz
fm = अधिकतम (f1, f2) = अधिकतम (350, 250) = 350 Hz
प्रतिचयन आवृत्ति,
fs = 2fm = 2 × 350 = 700 Hz
प्रतिचयन समय अवधि = 1/700 सेकंड
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 3:
यदि एक 100 Hz ज्यावक्रीय सिग्नल को 140 Hz, 90 Hz और 30 Hz की दरों पर प्रतिचयित किया जाता है तो प्रत्येक प्रतिचयन दर के अनुरूप उपनाम आवृत्तियां क्रमशः ____________ होंगी।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 3 Detailed Solution
अवधारणा :
उपनाम आवृत्ति घटक निम्न द्वारा दिया जाता है:
fa = |fs – fm|
fs = प्रतिचयन आवृत्ति
fm = संदेश सिग्नल आवृत्ति
गणना :
140 Hz की प्रतिचयन दर के लिए, चूंकि fs > fm:
उपनाम आवृत्ति = fs - fm,
= 140 – 100 = 40 Hz
90 Hz की प्रतिचयन दर के लिए, चूंकि fs < fm :
उपनाम आवृत्ति = fm – fs,
= 100 – 90 = 10 Hz
30 Hz की प्रतिचयन दर के लिए, चूंकि f s < f m :
उपनाम आवृत्ति = fm - fs
= 100 – 30 = 70 Hz
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 4:
एक सतत-समय सिग्नल में f = 10 MHz, 50 MHz और 70 MHz पर आवृत्ति सामग्री होती है। सिग्नल को 56 MHz की सैम्पलिंग आवृत्ति पर सैम्पल किया जाता है और फिर 15 MHz की कटऑफ आवृत्ति वाले लो-पास फिल्टर से गुजारा जाता है। फिल्टर के आउटपुट की आवृत्ति सामग्री होगी:
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 4 Detailed Solution
गणना:
fs = सैम्पलिंग आवृत्ति = 56 MHz
इनपुट पर मौजूद आवृत्तियाँ हैं:
fm1 = 10 MHz, fm2 = 50 MHz और, fm3 = 70 MHz
एक बार सैम्पल करने पर, आउटपुट पर आवृत्ति सामग्री होगी: fm ± fs
fm1 = 10 MHz के लिए, आउटपुट में आवृत्तियाँ होंगी,
= fm1, fm1 ± fs, fm1 ± 2fs ….
= 10 MHz, 66 MHz, 122 MHz
fm2 = 50 MHz के लिए, आउटपुट में आवृत्तियाँ होंगी
= fm2, fm2 ± fs, fm2 ± 2fs ….
= 50 MHz, 6 MHz, 106 MHz, 162 MHz
fm3 = 70 MHz के लिए, आउटपुट में आवृत्तियाँ होंगी
= fm3, fm3 ± fs, fm3 ± 2fs ….
= 70 MHz, 14 MHz, 182 MHz ….
जब इन आवृत्तियों को 15 MHz की कटऑफ आवृत्ति वाले लो पास फिल्टर से गुजारा जाता है, तो इसके आउटपुट पर शेष आवृत्तियाँ केवल 6MHz, 10 MHz और 14 MHz होंगी।Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 5:
यदि संकेत cos (15 t) को Ts प्रतिचयन अंतराल पर प्रतिचयित किया जाता है और परिणामी विविक्त काल संकेत आवर्त 4 वाले आवर्ती होते हैं। तब प्रतिचयन अंतराल Ts हो सकता है:
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 5 Detailed Solution
अवधारणा:
विविक्त संकेत आवर्ती होते हैं यदि
\(\frac{N}{K}=\frac{2\pi }{{{\omega }_{0}}}\) पूर्णांक है
अनुप्रयोग
\(\cos 15~t\underset{Sampling}{\mathop{\to }}\,\cos \left( 15\dot{n}{{T}_{s}} \right)\)
आवर्त:
\(\frac{N}{K}=\frac{2\pi }{15\left( {{T}_{s}} \right)}\)
\({{T}_{s}}=\frac{2\pi }{15}\times \frac{K}{N}\)
\({{T}_{s}}=\frac{2\pi }{15}\times \frac{K}{4}\)
\({{T}_{s}}=\frac{\pi }{30}K\)
प्रतिचयन अंतराल π/30 का समाकल गुणज हैTop Sampling Theorem and Nyquist Rate MCQ Objective Questions
5 kHz की अधिकतम आवृत्ति वाले बैंड-सीमित सिग्नल को प्रतिचयित किया जाता है। प्रतिचयन प्रमेय के अनुसार, प्रतिचयन आवृत्ति जो मान्य नहीं है वह ____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFबैंड-सीमित सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति।
fm = 5 kHz
नायक्विस्ट प्रतिचयन प्रमेय के अनुसार, प्रतिचयन आवृत्ति नायक्विस्ट आवृत्ति से अधिक होनी चाहिए जो कि इस प्रकार दी गई है
fN = 2 fm = 2 × 5 = 10 kHz
तो प्रतिचयन आवृत्ति fs ≥ fN
fs ≥ 10 kHz
केवल विकल्प (A) शर्त को पूरा नहीं करता है।
∴ 5 kHz एक वैध प्रतिचयन आवृत्ति नहीं है।
सिग्नल x(t) = cos(6πt) + sin(8πt) पर विचार करें, जहां t सेकंड में है। सिग्नल y(t) = x(2t + 5) के लिए निक्विस्ट प्रतिचयन दर (प्रतिचयन/सेकंड में) __ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है,
x(t) = cos(6πt) + sin(8πt)
सिग्नल की बैंडविड्थ निम्न होगी:
\(\frac{{8{\rm{π }}}}{{2{\rm{π }}}} = 4~{\rm{Hz}}\)
अब, y(t) = x(2t + 5) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
\(y(t) = {\rm{x}}\left( {2\left( {{\rm{t}} + \frac{5}{2}} \right)} \right)\)
फूरियर रूपांतरण लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
\({\rm{Y}}\left( {{\rm{jω }}} \right) = \frac{1}{{\left| 2 \right|}}{\rm{X}}\left( {\frac{{{\rm{jω }}}}{2}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}5{\rm{ω }}}}{2}}}\)
\( {\rm{Y}}\left( {{\rm{jω }}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{X}}\left( {\frac{{{\rm{jω }}}}{2}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}5{\rm{ω }}}}{2}}} \)
इस प्रकार, X(jω) का आवृत्ति स्पेक्ट्रम 2 से फैलता है।
यह Y(jω) के उच्चतम आवृत्ति घटक को इस प्रकार बना देगा:
2× 4 = 8 Hz
इसलिए, निक्विस्ट दर होगी:
fs = 2 × 8 = 16 प्रतिचयन/सेकंड
संकेत sinc(700t) + sinc(500t) के लिए नाइक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल ________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
नाइक्विस्ट दर: न्यूनतम प्रतिचयन दर को अक्सर नाइक्विस्ट दर कहा जाता है। नाइक्विस्ट प्रतिचयन दर निम्न है इनपुट या संदेश सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति का दो गुना।
\({\rm{\;}}{f_s} = 2{f_m}\)
जहाँ,
fs न्यूनतम प्रतिचयन आवृत्ति या नाइक्विस्ट दर है
fm इनपुट या संदेश संकेत के सर्वोच्च आवृत्ति है।
गणना:
sinc(700t) + sinc(500t)
\( = \frac{{\sin 700\pi t}}{{700\pi t}} + \frac{{\sin 500\pi t}}{{500\pi t}}\)
f1 = 700π/2π = 350 Hz
f2 = 500π/2π = 250 Hz
fm = अधिकतम (f1, f2) = अधिकतम (350, 250) = 350 Hz
प्रतिचयन आवृत्ति,
fs = 2fm = 2 × 350 = 700 Hz
प्रतिचयन समय अवधि = 1/700 सेकंड
एक सतत-समय सिग्नल में f = 10 MHz, 50 MHz और 70 MHz पर आवृत्ति सामग्री होती है। सिग्नल को 56 MHz की सैम्पलिंग आवृत्ति पर सैम्पल किया जाता है और फिर 15 MHz की कटऑफ आवृत्ति वाले लो-पास फिल्टर से गुजारा जाता है। फिल्टर के आउटपुट की आवृत्ति सामग्री होगी:
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
fs = सैम्पलिंग आवृत्ति = 56 MHz
इनपुट पर मौजूद आवृत्तियाँ हैं:
fm1 = 10 MHz, fm2 = 50 MHz और, fm3 = 70 MHz
एक बार सैम्पल करने पर, आउटपुट पर आवृत्ति सामग्री होगी: fm ± fs
fm1 = 10 MHz के लिए, आउटपुट में आवृत्तियाँ होंगी,
= fm1, fm1 ± fs, fm1 ± 2fs ….
= 10 MHz, 66 MHz, 122 MHz
fm2 = 50 MHz के लिए, आउटपुट में आवृत्तियाँ होंगी
= fm2, fm2 ± fs, fm2 ± 2fs ….
= 50 MHz, 6 MHz, 106 MHz, 162 MHz
fm3 = 70 MHz के लिए, आउटपुट में आवृत्तियाँ होंगी
= fm3, fm3 ± fs, fm3 ± 2fs ….
= 70 MHz, 14 MHz, 182 MHz ….
जब इन आवृत्तियों को 15 MHz की कटऑफ आवृत्ति वाले लो पास फिल्टर से गुजारा जाता है, तो इसके आउटपुट पर शेष आवृत्तियाँ केवल 6MHz, 10 MHz और 14 MHz होंगी।यदि 15 kHz तक आवृत्ति घटक वाला सिग्नल 20 kHz का उपयोग करके प्रतिचयन किया जाता है, तो किस प्रकार की विकृति होती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
संकेत प्रसंस्करण में अतिआवरण (Aliasing) को समझना
परिभाषा: अतिआवरण एक ऐसी घटना है जो तब होती है जब किसी सिग्नल को उस दर पर प्रतिचयन किया जाता है जो सिग्नल में परिवर्तनों को सटीक रूप से कैप्चर करने के लिए अपर्याप्त होती है। विशेष रूप से, अतिआवरण तब होता है जब प्रतिचयन दर न्यक्विस्ट दर से कम होती है, जो सिग्नल में मौजूद अधिकतम आवृत्ति का दोगुना होती है। जब अतिआवरण होता है, तो प्रतिचयन के बाद विभिन्न सिग्नल एक-दूसरे से अप्रभेद्य हो जाते हैं, जिससे विकृति होती है।
विस्तृत व्याख्या: दी गई समस्या के संदर्भ में, एक सिग्नल में 15 kHz तक आवृत्ति घटक होते हैं, और इसे 20 kHz प्रतिचयन दर का उपयोग करके प्रतिचयन किया जाता है। न्यक्विस्ट प्रमेय के अनुसार, अतिआवरण से बचने के लिए प्रतिचयन दर सिग्नल में मौजूद अधिकतम आवृत्ति का कम से कम दोगुना होना चाहिए। इसलिए, 15 kHz की अधिकतम आवृत्ति वाले सिग्नल के लिए न्यक्विस्ट दर 30 kHz है। चूँकि दी गई 20 kHz की प्रतिचयन दर इस न्यक्विस्ट दर से कम है, इसलिए अतिआवरण होगा।
जब अतिआवरण होता है, तो सिग्नल के उच्च आवृत्ति घटक निचली आवृत्तियों में "मोड़" दिए जाते हैं, जिससे विकृति होती है जो मूल सिग्नल को उसके अतिआवरण समकक्ष से अप्रभेद्य बना देती है। इस प्रभाव के परिणामस्वरूप सूचना का नुकसान होता है और पुनर्निर्मित सिग्नल की गुणवत्ता में काफी गिरावट आ सकती है।
उदाहरण: 15 kHz की आवृत्ति वाली एक साधारण साइन वेव पर विचार करें। यदि हम इस तरंग को 20 kHz पर प्रतिचयन करते हैं, तो प्रतिचयन बिंदु तरंग के वास्तविक रूप को सटीक रूप से कैप्चर नहीं करेंगे। इसके बजाय, नमूने एक अलग, कम आवृत्ति सिग्नल का प्रतिनिधित्व करेंगे, जिससे विकृत प्रतिनिधित्व होगा। इस गलत व्याख्या को प्रतिचयन किए गए बिंदुओं को आलेखित करके और यह देखकर देखा जा सकता है कि पुनर्निर्मित सिग्नल मूल 15 kHz ज्या तरंग से मेल नहीं खाता है।
उचित प्रतिचयन का महत्व: अतिआवरण से बचने के लिए, सिग्नल को उस दर पर प्रतिचयन करना महत्वपूर्ण है जो सिग्नल में मौजूद अधिकतम आवृत्ति का कम से कम दोगुना हो। यह आवश्यकता सुनिश्चित करती है कि मूल सिग्नल को प्रतिचयन किए गए डेटा से सटीक रूप से पुनर्निर्मित किया जा सकता है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, इंजीनियर अक्सर प्रतिचयन से पहले उच्च आवृत्ति घटकों को हटाने के लिए प्रति-अलायसिंग फ़िल्टर का उपयोग करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि प्रतिचयन किया गया सिग्नल न्यक्विस्ट मानदंड का पालन करता है।
निष्कर्ष: दी गई समस्या में, सही उत्तर विकल्प 2 (अतिआवरण) है क्योंकि 15 kHz तक आवृत्ति घटक वाला सिग्नल 20 kHz की दर से प्रतिचयन किया जाता है, जो 30 kHz की न्यक्विस्ट दर से कम है, जिससे अतिआवरण होता है और परिणामस्वरूप विकृति होती है।
महत्वपूर्ण जानकारी:
यह समझने के लिए कि अन्य विकल्प गलत क्यों हैं, आइए उनका विश्लेषण करें:
परिमाणीकरण त्रुटि एक सतत सिग्नल को एक असतत डिजिटल सिग्नल में परिवर्तित करने की प्रक्रिया के दौरान होती है, जो स्तरों के एक सीमित सेट के भीतर सिग्नल के आयाम को निकटतम मान तक अनुमानित करती है। इस प्रकार की त्रुटि डिजिटल प्रतिनिधित्व की परिशुद्धता से संबंधित है और विशेष रूप से प्रतिचयन दर से संबंधित नहीं है। दी गई समस्या में, प्राथमिक समस्या प्रतिचयन दर बहुत कम होना है, जिससे परिमाणीकरण त्रुटि के बजाय अतिआवरण होता है।
ढलान अधिभार एक ऐसी घटना है जो डेल्टा मॉड्यूलन में तब होती है जब निवेश सिग्नल के परिवर्तन की दर मॉड्यूलेटर की इसे ट्रैक करने की क्षमता से अधिक हो जाती है। इसके परिणामस्वरूप सिग्नल में सीधी ढालों का पालन करने में असमर्थता के कारण विकृति होती है। ढाल अधिभार प्रतिचयन दर से संबंधित नहीं है, बल्कि मॉड्यूलन तकनीक और इसके मापदंडों से संबंधित है। इसलिए, यह दी गई समस्या पर लागू नहीं होता है।
विकल्प 4 बताता है कि कोई विकृति नहीं होती है, जो गलत है। यह देखते हुए कि 20 kHz की प्रतिचयन दर 15 kHz तक आवृत्ति घटक वाले सिग्नल के लिए न्यक्विस्ट दर से कम है, अतिआवरण होगा, जिससे विकृति होगी। इस प्रकार, यह विकल्प समस्या में वर्णित परिदृश्य पर लागू नहीं होता है।
- विकल्प 1: परिमाणीकरण त्रुटि
- विकल्प 3: ढाल अधिभार
- विकल्प 4: कोई विकृति नहीं
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 11:
यदि एक 100 Hz ज्यावक्रीय सिग्नल को 140 Hz, 90 Hz और 30 Hz की दरों पर प्रतिचयित किया जाता है तो प्रत्येक प्रतिचयन दर के अनुरूप उपनाम आवृत्तियां क्रमशः ____________ होंगी।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 11 Detailed Solution
अवधारणा :
उपनाम आवृत्ति घटक निम्न द्वारा दिया जाता है:
fa = |fs – fm|
fs = प्रतिचयन आवृत्ति
fm = संदेश सिग्नल आवृत्ति
गणना :
140 Hz की प्रतिचयन दर के लिए, चूंकि fs > fm:
उपनाम आवृत्ति = fs - fm,
= 140 – 100 = 40 Hz
90 Hz की प्रतिचयन दर के लिए, चूंकि fs < fm :
उपनाम आवृत्ति = fm – fs,
= 100 – 90 = 10 Hz
30 Hz की प्रतिचयन दर के लिए, चूंकि f s < f m :
उपनाम आवृत्ति = fm - fs
= 100 – 30 = 70 Hz
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 12:
5 kHz की अधिकतम आवृत्ति वाले बैंड-सीमित सिग्नल को प्रतिचयित किया जाता है। प्रतिचयन प्रमेय के अनुसार, प्रतिचयन आवृत्ति जो मान्य नहीं है वह ____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 12 Detailed Solution
बैंड-सीमित सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति।
fm = 5 kHz
नायक्विस्ट प्रतिचयन प्रमेय के अनुसार, प्रतिचयन आवृत्ति नायक्विस्ट आवृत्ति से अधिक होनी चाहिए जो कि इस प्रकार दी गई है
fN = 2 fm = 2 × 5 = 10 kHz
तो प्रतिचयन आवृत्ति fs ≥ fN
fs ≥ 10 kHz
केवल विकल्प (A) शर्त को पूरा नहीं करता है।
∴ 5 kHz एक वैध प्रतिचयन आवृत्ति नहीं है।
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 13:
5 kHz की अधिकतम आवृत्ति के साथ एक बैंडसीमित सिग्नल को प्रतिचयित किया जाना है। प्रतिचयन प्रमेय के अनुसार प्रतिचयन आवृत्ति जो मान्य नहीं है वह क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 13 Detailed Solution
नायक्विस्ट प्रतिचयन प्रमेय:
एक सतत-समय के सिग्नल को इसके प्रतिचयनों में दर्शाया जा सकता है और वापस प्राप्त किया जा सकता है जब नमूना आवृत्ति fs संदेश सिग्नल के दो बार उच्चतम आवृत्ति घटक से अधिक या बराबर होती है, अर्थात
fs ≥ 2fm
इसलिए जब हम सतत सिग्नलों को असतत सिग्नलों में परिवर्तित करना चाहते हैं, तो प्रतिचयन नायक्विस्ट दर पर किया जाना चाहिए।
अनुप्रयोग:
\({f_s} \ge 2 \times 5 \)
\({f_s} \ge 10\)
इस प्रकार केवल 10 kHz से अधिक प्रतिचयन आवृत्ति वैध है।
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 14:
सिग्नल x(t) = cos(6πt) + sin(8πt) पर विचार करें, जहां t सेकंड में है। सिग्नल y(t) = x(2t + 5) के लिए निक्विस्ट प्रतिचयन दर (प्रतिचयन/सेकंड में) __ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 14 Detailed Solution
दिया गया है,
x(t) = cos(6πt) + sin(8πt)
सिग्नल की बैंडविड्थ निम्न होगी:
\(\frac{{8{\rm{π }}}}{{2{\rm{π }}}} = 4~{\rm{Hz}}\)
अब, y(t) = x(2t + 5) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
\(y(t) = {\rm{x}}\left( {2\left( {{\rm{t}} + \frac{5}{2}} \right)} \right)\)
फूरियर रूपांतरण लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
\({\rm{Y}}\left( {{\rm{jω }}} \right) = \frac{1}{{\left| 2 \right|}}{\rm{X}}\left( {\frac{{{\rm{jω }}}}{2}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}5{\rm{ω }}}}{2}}}\)
\( {\rm{Y}}\left( {{\rm{jω }}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{X}}\left( {\frac{{{\rm{jω }}}}{2}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}5{\rm{ω }}}}{2}}} \)
इस प्रकार, X(jω) का आवृत्ति स्पेक्ट्रम 2 से फैलता है।
यह Y(jω) के उच्चतम आवृत्ति घटक को इस प्रकार बना देगा:
2× 4 = 8 Hz
इसलिए, निक्विस्ट दर होगी:
fs = 2 × 8 = 16 प्रतिचयन/सेकंड
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 15:
संकेत sinc(700t) + sinc(500t) के लिए नाइक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल ________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Sampling Theorem and Nyquist Rate Question 15 Detailed Solution
अवधारणा :
नाइक्विस्ट दर: न्यूनतम प्रतिचयन दर को अक्सर नाइक्विस्ट दर कहा जाता है। नाइक्विस्ट प्रतिचयन दर निम्न है इनपुट या संदेश सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति का दो गुना।
\({\rm{\;}}{f_s} = 2{f_m}\)
जहाँ,
fs न्यूनतम प्रतिचयन आवृत्ति या नाइक्विस्ट दर है
fm इनपुट या संदेश संकेत के सर्वोच्च आवृत्ति है।
गणना:
sinc(700t) + sinc(500t)
\( = \frac{{\sin 700\pi t}}{{700\pi t}} + \frac{{\sin 500\pi t}}{{500\pi t}}\)
f1 = 700π/2π = 350 Hz
f2 = 500π/2π = 250 Hz
fm = अधिकतम (f1, f2) = अधिकतम (350, 250) = 350 Hz
प्रतिचयन आवृत्ति,
fs = 2fm = 2 × 350 = 700 Hz
प्रतिचयन समय अवधि = 1/700 सेकंड