क्रमचय और संचय MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Permutation and Combination - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 22, 2025

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Latest Permutation and Combination MCQ Objective Questions

क्रमचय और संचय Question 1:

4 पुरुषों और 5 महिलाओं में से 5 सदस्यों के समूह को कितने अलग-अलग तरीकों से बनाया जा सकता है, जिसमें कम से कम 2 पुरुष हों?

  1. 105
  2. 162
  3. 221
  4. 262
  5. 321

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 105

Permutation and Combination Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

कुल पुरुष = 4

कुल महिलाएँ = 5

समूह का आकार = 5

शर्त: समूह में कम से कम 2 पुरुष

प्रयुक्त सूत्र:

तरीकों की संख्या =

गणनाएँ:

कम से कम 2 पुरुषों के साथ संभावित संयोजन:

स्थिति 1: 2 पुरुष, 3 महिलाएँ ⇒ = 6 x 10 = 60

स्थिति 2: 3 पुरुष, 2 महिलाएँ ⇒ = 4 x 10 = 40

स्थिति 3: 4 पुरुष, 1 महिला ⇒ = 1 x 5 = 5

कुल तरीके = 60 + 40 + 5 = 105

∴ समूह को 105 अलग-अलग तरीकों से बनाया जा सकता है।

क्रमचय और संचय Question 2:

8 लड़के और 7 लड़कियाँ हैं जिनमें से 5 खिलाड़ियों की एक टीम का चयन किया जाना है। टीम को कितने तरीकों से चुना जा सकता है यदि टीम में कम से कम 2 लड़कियाँ और 2 लड़के होने चाहिए?

  1. 2456
  2. 2156
  3. 2486
  4. 2336
  5. 2786

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2156

Permutation and Combination Question 2 Detailed Solution

गणना

लड़के = 8, लड़कियाँ = 7
कम से कम 2 लड़के और 2 लड़कियों के साथ 5 का चयन करें

वैध संयोजन:

2लड़के + 3लड़कियाँ = 8C2 × 7C3 = 28 × 35 = 980

3लड़के + 2लड़कियाँ = 8C3 × 7C2 = 56 × 21 = 1176

कुल = 980 + 1176 = 2156

क्रमचय और संचय Question 3:

‘APPLE' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ?

  1. 720
  2. 120
  3. 60
  4. 180

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 60

Permutation and Combination Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

शब्द है: 'APPLE'.

प्रयुक्त सूत्र:

अक्षरों के क्रमचयों की संख्या = n! / (p! × q! × ...), जहाँ n अक्षरों की कुल संख्या है और p, q, ... दोहराए गए अक्षरों की आवृत्ति के क्रमगुणित हैं।

गणना:

कुल अक्षर = 5 (A, P, P, L, E)

दोहराए गए अक्षर: 'P' 2 बार आता है।

⇒ क्रमचयों की संख्या = 5! / 2!

⇒ 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

⇒ 2! = 2 × 1 = 2

⇒ क्रमचयों की संख्या = 120 / 2 = 60

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

क्रमचय और संचय Question 4:

एक वृत्त की परिधि पर 15 विभिन्न बिंदु यादृच्छिक रूप से रखे गए हैं। इन बिंदुओं का उपयोग करके अधिकतम कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

  1. 105
  2. 455
  3. 2730
  4. 30

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 455

Permutation and Combination Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

विभिन्न बिंदुओं की संख्या = 15

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुजों की अधिकतम संख्या = C(n, 3)

जहाँ, C(n, r) =

गणना:

त्रिभुजों की अधिकतम संख्या = C(15, 3)

C(15, 3) =

C(15, 3) =

⇒ C(15, 3) = 455

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

क्रमचय और संचय Question 5:

0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके एक 6-अंकीय सुरक्षा कोड बनाया गया है। पहला और अंतिम अंक ज्ञात हैं। यदि शेष चार अंक अभाज्य संख्याएँ हैं, तो कोड निर्धारित करने के लिए अधिकतम कितने अभिप्रयोगों की आवश्यकता है?

  1. 100
  2. 2560
  3. 256
  4. 10000

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 256

Permutation and Combination Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके एक 6-अंकीय सुरक्षा कोड बनाया गया है। पहला और अंतिम अंक ज्ञात हैं। शेष चार अंक अभाज्य संख्याएँ हैं।

0 और 9 के बीच अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7

प्रयुक्त सूत्र:

अभिप्रयोगों की संख्या = चार अभाज्य अंकों के कुल संभावित संयोजन

गणना:

शेष चार अंकों में से प्रत्येक के लिए विकल्पों की कुल संख्या = 4 (चूँकि 4 अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 5, 7)

कुल संयोजन = 4 × 4 × 4 × 4

⇒ कुल संयोजन = 44

⇒ कुल संयोजन = 256

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

Top Permutation and Combination MCQ Objective Questions

अंकों 3, 5 और 7 से दो अंकों वाली कितनी संभव संख्याएँ बनायी जा सकती हैं (अंकों के दोहराव की अनुमति है)?

  1. 10
  2. 9
  3. 7
  4. 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9

Permutation and Combination Question 6 Detailed Solution

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⇒ अंकों 3, 5 और 7 के उपयोग से बनायी जा सकने वाली दो अंकों वाली संख्याओं की संख्या = 3 × 3

∴ दो अंकों वाली 9 संभव संख्याएँ बनायी जा सकती हैं।

9 संभव दो अंकों की संख्या हैं:

33, 35, 37, 53, 55, 57, 73, 75, 77

45 लोगों की एक बेठक में, 40 लोग एकदूसरे को जानते हैं और शेष किसी को भी नहीं जानते हैं। जो लोग एकदूसरे को जानते हैं, केवल गले मिलते हैं, जबकि जो एकदूसरे को नहीं जानते हैं केवल हाथ मिलाते हैं। इस बेठक में कितने हाथ-मिलान होते हैं?

  1. 225
  2. 10
  3. 210
  4. 200

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 210

Permutation and Combination Question 7 Detailed Solution

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व्याख्या:

बैठक में कुल 45 व्यक्ति हैं और उनमें से 40 व्यक्ति एक दूसरे को जानते हैं।

इसलिए, 5 व्यक्ति किसी को नहीं जानते हैं। 

माना कि, वे 5 व्यक्ति A, B, C, D, E हैं। 

इसलिए A, 44 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।

B, 43 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा। 

C, 42 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा। 

D, 41 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा। 

और E, 40 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा। 

अतः कुल हाथ-मिलान = 44 + 43 + 42 + 41 + 40 = 210

सही उत्तर विकल्प (3) है। 

शब्द 'GEOGRAPHY' के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एकसाथ आयें?

  1. 2520
  2. 2530
  3. 15130
  4. 15120

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 15120

Permutation and Combination Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

दी गई संख्या 'GEOGRAPHY' है।

गणना:

शब्द 'GEOGRAPHY' में 9 अक्षर हैं। इसमें E, O, A स्वर हैं और इन तीनों स्वर को एकसाथ आना चाहिएI अतः इन 3 स्वरों को समूहीकृत किया जा सकता है और उन्हें एक अक्षर माना जा सकता है। जो कि, GGRPHY(EOA) हैI 

मान लीजिये कि इस शब्द में 7 अक्षर हैं लेकिन इन 7 अक्षरों में, 'G', 2 बार आता है, लेकिन शेष अक्षर अलग-अलग हैंI

अब,

इन अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 7!/2!

⇒ 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2520

3 स्वरों (EOA) में, सभी स्वर अलग-अलग हैं।

इन स्वरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 3!

⇒ 3 × 2 × 1 = 6

अब, 

तरीकों की अभीष्ट संख्या = 2520 × 6 

⇒ 15120

तरीकों की अभीष्ट संख्या 15120 हैI

7 पुरुषों और 6 महिलाओं के समूह से पाँच व्यक्तियों को एक समिति का गठन इस प्रकार किया जाना है; ताकि उस समिति में कम से कम 3 पुरुष हो। ऐसा कितने तरीकों से किया जा सकता है ?

  1. 645
  2. 564
  3. 735
  4. 756

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 756

Permutation and Combination Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है: 

(7 पुरुष + 6 महिलाएं) 5 व्यक्तियों को एक समिति के लिए चुना जाना है।

प्रयुक्त सूत्र:

nCr = n!/(n - r)! r!

गणना:

वह तरीके जिनसे कम से कम 3 पुरुषों का चयन किया जाता है;

⇒ 3 पुरुष + 2 महिलाएं

⇒ 4 पुरुष + 1 महिला

⇒ 5 पुरुष + 0 महिला

तरीकों की संख्या = 7C3 × 6C2 + 7C4 × 6C1 + 7C5 × 6C0

⇒ 7!/(3! × 4!) × 6!/(2! × 4!) + 7!/(4! × 3!) × 6!/(1! × 5!) + 7!/(5! × 2!) × 6!/(6!× 0!)

⇒ 35 × 15 + 35 × 6 + 21 

⇒ 735 + 21 = 756

∴ अभीष्ट तरीकों की संख्या = 756

Important Points 0! का मान 1 होता है।

 कितने तरीको से 448 मोबाइल को छात्रों के बीच समान रूप से वितरित किया जा सकता है ?

  1. 14
  2. 12
  3. 16
  4. 18

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 14

Permutation and Combination Question 10 Detailed Solution

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448 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7

⇒ 448 = 26 × 71

∴ छात्रों में एकसमान रूप से वितरित किए जाने वाले मोबाइल फ़ोनों की आवश्यक संख्या= (6 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 = 14

शब्द 'FIGHT' के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?

  1. 110
  2. 120
  3. 105
  4. 115

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 120

Permutation and Combination Question 11 Detailed Solution

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दिया गया है:

शब्द 'FIGHT' में कुल अक्षर = 5 

प्रयुक्त अवधारणा:

व्यवस्था के तरीकों की कुल संख्या = n! 

गणना

n भिन्न शब्दों को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या (बिना दोहराव के) = 5! 

⇒ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 

∴ अभीष्ट उत्तर 120 है

5, 6, 7, 8, 9 अंकों से 3 अंक की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंक दोहराया जा सकता है

  1. 55
  2. 75
  3. 70
  4. 85

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 75

Permutation and Combination Question 12 Detailed Solution

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दिया हुआ है:

3 अंक संख्या बनाने के लिए अंक हैं 5, 6, 7, 8, 9 

गणना:

आइए हम क्रमशः 3 अंक की संख्या को सै द इ (सैकड़ा, दहाई, इकाई अंक) के रूप में लिखते हैं

3 अंकों की संख्या को विषम बनाने के लिए

5, 7, 9 अंक केवल संभवतः इकाई स्थान में उपयोग किए जाते हैं

सैकड़ा और दहाई स्थान पर सभी 5 अंक संभव हैं

इकाई अंक के लिए तरीकों की संख्या = 3

दहाई अंक के लिए तरीकों की संख्या = 5

सैकड़ा अंक के लिए तरीकों की संख्या = 5

3 अंको की विषम संख्या = 3 × 5 × 5 = 75

∴ 5, 6, 7, 8, 9 अंकों से 3 अंक की 75 विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंक दोहराया जा सकता है

MANAGEMENT शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से क्रमबद्ध कर सकते हैं ताकि स्वरों और व्यंजनों की तुलनात्मक स्थिति वैसी ही रहे जैसी MANAGEMENT में है।

  1. 1280
  2. 720
  3. 960
  4. 1080

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1080

Permutation and Combination Question 13 Detailed Solution

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दिया है:

शब्द = MANAGEMENT

गणना:

स्वर 4 स्थानों पर हैं, तो !4

∵ A और E का दोहराव हुआ है, तो !4/(!2 × !2)

व्यंजन 6 स्थानों पर हैं, तो !6

⇒ M और N का दोहराव हुआ है, तो !6/(!2 × !2)

 ∴ 

= 6 × 180 = 1080

CHRISTMAS शब्द को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि C और M अक्षर कभी एक साथ ना हों?

  1. 8! × (7/2)
  2. 9! × (7/2)
  3. 8! × (9/2)
  4. उपरोक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 8! × (7/2)

Permutation and Combination Question 14 Detailed Solution

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दिया है:

CHRISTMAS शब्द से विभिन्न शब्द बनाये जाने हैं।

सूत्र:

शब्द जिनमें C और M कभी एक साथ ना हों = सभी स्थितियां –  शब्द जिनमें C और M एक साथ हों

गणना:

⇒ शब्दों की कुल संख्या = 9!/2! (2! का भाग क्योंकि S आवर्ती है)

माना C और M एक इकाई है। तब, अक्षरों को 8! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। C और M को 2! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अक्षर S आवर्ती है, इसलिए तरीकों की कुल संख्या का 2! से भाग दिया जाएगा।

⇒ शब्दों की संख्या जिनमें C और M एक साथ हों = 8!/2! × 2! = 8!

शब्द जिनमें C और M कभी एक साथ ना हों = 9!/2! – 8! = 8! × (9/2 - 1) = 8! × (7/2)

अंक 9, 0, 4, 1, 6 से 5 अंकों की कितनी विभिन्न संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

  1. 120
  2. 90
  3. 84
  4. 96

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 96

Permutation and Combination Question 15 Detailed Solution

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गणना:

संख्या का पहला अंक (बाएं से) 0 नहीं हो सकता है। इसलिए केवल 4 तरीके हैं जिनसे पहला अंक चुना जा सकता है।

दूसरे अंक के लिए, हमारे पास 4 विकल्प हैं (पहले अंक के रूप में पहले से चुनी गई संख्या को छोड़कर)।

इसी तरह, तीसरे अंक के लिए, हमारे पास 3 विकल्प हैं, और चौथे अंक (बाएं से) के लिए, हमारे पास 2 विकल्प हैं और इकाई अंक के लिए, हमारे पास केवल एक विकल्प है।

कुल 5 अंकों की संख्या = 4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96

9, 0, 4, 1, 6 अंकों से 96 विभिन्न 5 अंकों की संख्याएँ बनाई जा सकती हैं

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